13.1 命題與證明 同步練習(xí)

第十三章全等三角形13.1命題與證明基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1逆命題1.(2023山西代縣期末)關(guān)于原命題“如果a=b，那么a2=b2”和它的逆命題“如果a2=b2，那么a=b”，下列說法正確的是()A.原命題是真命題，逆命題是假命題 B.原命題、逆命題都是真命題C.原命題是假命題，逆命題是真命題 D.原命題、逆命題都是假命題2.(2023浙江東陽期中)下列命題中，逆命題是真命題的是()A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B.如果a=b，那么a2=b2C.對頂角相等 D.如果a=b，那么|a|=|b|3.下列命題的逆命題是假命題的有()①若a>0，b>0，則ab>0；②若a>b，則|a|>|b|；③兩直線平行，同位角相等；④對頂角相等.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.(2023浙江溫州二中期中)寫出命題“如果ab=0，那么a=0或b=0”的逆命題：.

5.(2023浙江寧波北侖期中)命題“如果|a|=|b|，那么a2=b2”的逆命題是(選填“真”或“假”)命題.

6.(2023安徽全椒期中)寫出下列命題的逆命題，并判斷真假.(1)三角形三個內(nèi)角的和等于180°；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.知識點2證明7.證明：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行.知識點3逆定理8.按要求完成下列各小題.(1)請寫出以下命題的逆命題：①相等的角是內(nèi)錯角；②如果a+b>0，那么ab>0；(2)判斷(1)中①的原命題和逆命題是不是互為逆定理.能力提升全練9.(2023河北南皮第一次月考)下列說法中正確的是()A.原命題是真命題，則它的逆命題一定是真命題B.原命題是真命題，則它的逆命題不一定是真命題C.每個定理都有逆定理D.只有真命題才有逆命題10.(2022江蘇無錫中考)請寫出命題“如果a>b，那么b-a<0”的逆命題：.

11.(2022湖北武漢中考)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD=50°.求證：AE∥DC.素養(yǎng)探究全練12.(2023湖南永州冷水灘第一次月考)如圖，有如下四個論斷：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED，請你選擇四個論斷中的三個作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，構(gòu)成一個正確的數(shù)學(xué)命題并證明.

第十三章全等三角形13.1命題與證明答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A原命題“如果a=b，那么a2=b2”是真命題，它的逆命題“如果a2=b2，那么a=b”是假命題，∴原命題為真命題，逆命題為假命題，故選A.2.AA.“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，是真命題，符合題意；B.“如果a=b，那么a2=b2”的逆命題是“如果a2=b2，那么a=b”，是假命題，不符合題意；C.“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，是假命題，不符合題意；D.“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是“如果|a|=|b|，那么a=b”，是假命題，不符合題意.故選A.3.C①“若a>0，b>0，則ab>0”的逆命題是“若ab>0，則a>0，b>0”，是假命題；②“若a>b，則|a|>|b|”的逆命題是“若|a|>|b|，則a>b”，是假命題；③“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是“同位角相等，兩直線平行”，是真命題；④“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，是假命題.所以原命題的逆命題是假命題的有3個，故選C.4.答案如果a=0或b=0，那么ab=0解析交換原命題的條件與結(jié)論即可得到原命題的逆命題.命題“如果ab=0，那么a=0或b=0”的逆命題是“如果a=0或b=0，那么ab=0”.5.答案真解析根據(jù)題意，得命題“如果|a|=|b|，那么a2=b2”的條件是|a|=|b|，結(jié)論是a2=b2，故逆命題是如果“a2=b2，那么|a|=|b|”，該命題是真命題.6.解析(1)命題“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”的逆命題為“內(nèi)角和等于180°的多邊形是三角形”，逆命題是真命題.(2)命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的逆命題是“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，逆命題是真命題.7.解析已知：如圖，AB∥CD，MN平分∠BMH，HG平分∠CHM.求證：MN∥GH.證明：∵MN平分∠BMH，HG平分∠CHM，∴∠1=12∠BMH∠2=12∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2∴MN∥GH.8.解析(1)①逆命題：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.②逆命題：如果ab>0，那么a+b>0.(2)題(1)中①的原命題和逆命題不互為逆定理.因為定理是真命題，而題(1)中①的原命題與逆命題都是假命題，故題(1)中①的原命題和逆命題不互為逆定理.能力提升全練9.B原命題是真命題，則它的逆命題不一定是真命題，故A選項錯誤，B選項正確；每個定理不一定都有逆定理，故C選項錯誤；每個命題都有逆命題，故D選項錯誤.故選B.10.答案如果b-a<0，那么a>b解析求一個命題的逆命題，只要將該命題的條件和結(jié)論互換即可.命題“如果a>b，那么b-a<0”的逆命題是“如果b-a<0，那么a>b”.11.解析(1)∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.(2)證明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=12∠BAD=50°，∵AD∥BC∴∠AEB=∠DAE=50°，∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC.素養(yǎng)探究全練12.解析選擇①②③作為條件，④作為結(jié)論.(答案