17.4 直角三角形全等的判定 同步練習

第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定基礎過關全練知識點直角三角形全等的判定定理1.(2023河北順平期中)小明在學習了直角三角形全等后，總結了滿足以下條件的兩個直角三角形全等，你認為不正確的是()A.斜邊和一條直角邊對應相等 B.兩條直角邊對應相等C.一個銳角和斜邊對應相等 D.兩個銳角對應相等2.(2023吉林長春南關期末)如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DF，若要用“斜邊、直角邊(HL)”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE，還需補充一個條件，這個條件可以是.

3.已知：如圖，AD⊥BC于D，E為AC上一點，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD.求證：Rt△BFD≌Rt△ACD.4.如圖，AD∥BC，∠A=∠B，∠1=∠2，AB=BE+BC，求證：AD=BE.5.(2023河北張家口博文實驗中學月考)如圖，AD，BC相交于點O，AC=BD，∠C=∠D=90°.(1)求證：△AOC≌△BOD；(2)△ABC和△BAD全等嗎?請說明理由.能力提升全練6.(2023河北承德期中)下列說法不正確的是()A.有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等B.有一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等C.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等D.有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等7.(2023重慶榮昌期末)如圖，AD是△ABC的中線，BE⊥AD，垂足為E，CF⊥AD，交AD的延長線于點F，G是DA延長線上一點，連接BG.(1)求證：BE=CF；(2)若BG=CA，求證：GA=2DE.素養(yǎng)探究全練8.(2022湖南岳陽華容期中)如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E.(1)若B、C在DE的同側(如圖1)，且AD=CE，求證：AB⊥AC；(2)若B、C在DE的兩側(如圖2)，且AD=CE，AB與AC仍垂直嗎?若是，請給出證明；若不是，請說明理由. 圖1 圖2

第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定答案全解全析基礎過關全練1.D斜邊和一條直角邊對應相等，根據HL可判定兩直角三角形全等，故A選項不符合題意；兩條直角邊對應相等，根據SAS可判定兩直角三角形全等，故B選項不符合題意；一個銳角和斜邊對應相等，根據AAS可判定兩直角三角形全等，故C選項不符合題意；兩個銳角對應相等，不能判定兩直角三角形全等，故D選項符合題意，故選D.2.答案BC=EF(或BE=CF)解析根據直角三角形的全等判定解答，若補充條件BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).(補充條件BE=CF亦可)3.證明∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中，BF=AC,∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).4.證明∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵AB=BE+AE，AB=BE+BC，∴AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)，∴AD=BE.5.解析(1)證明：在△AOC與△BOD中，∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD(AAS).(2)△ABC和△BAD全等.理由如下：在Rt△ABC與Rt△BAD中，AB=BA,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).能力提升全練6.CA.有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等，說法正確；B.有一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等，說法正確；C.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等，說法錯誤；D.有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，說法正確.故選C.7.證明(1)∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠F，在△BED和△CFD中，∠BED=∠F,∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE=CF.(2)在Rt△BGE和Rt△CAF中，BG=CA,∴Rt△BGE≌Rt△CAF(HL)，∴GE=AF，∴AG=EF.∵△BED≌△CFD，∴DE=DF，∴GA=2DE.素養(yǎng)探究全練8.解析(1)證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，AB=CA,∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，∴∠DBA=∠EAC.∵∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB+∠EAC=90°，∴∠BAC=180°-(∠DAB+∠EAC)=90