1.2 提公因式法 同步練習(xí)

第一章因式分解2提公因式法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1公因式1、4a2b3與2ab?c的公因式為()A.Ab B.2ab C.2ab3 D.2abc2、下列代數(shù)式中，沒有公因式的是()A.ab與b B.x與6x2 C.x2與-y2 D.6a2b,9ab2,-15ab3、n為正整數(shù)，若2an?1?4A.an?1 B.2an C.2a4、請寫出一個多項式，使多項式的各項均含有公因式2ab，這個多項式可以是__________________.(寫出一個即可)知識點2用提公因式法因式分解5、下列因式分解正確的是()A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)C.3(y-x)2+2(x+y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)6、將2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同學(xué)分解的結(jié)果:①2x(xa-3ab);②2xa(x-3b+1);③2x(xa-3ab+1);④2x(-xa+3ab-1).其中正確的是()A.① B.② C.③ D.④7、把多項式x2y5?xynA.6 B.4 C.3 D.28、分解因式:2a(y-z)-3b(z-y)=________________.9、將下列多項式進行因式分解：(1)-4b2+2ab; (2)6ab3-2a2b2+4a3b;(3)3(a-b)2+6(b-a); (4)18(a-b)3-12b(b-a)2.知識點3提公因式法因式分解的應(yīng)用10、計算?22020+?2A.?22020 B.?22021 C.11、如圖是長與寬分別為a,b的長方形，它的周長為14,面積為10,則a2b+2a2b2+ab2的值為()A.240 B.270 C.70 D.4912、已知x+y=2,xy=-3,則x2y+xy2=_____________.易錯點提取公因式漏掉商為1的項或者提取帶負號的公因式時，提取后的因式未變號13、下列各式的因式分解中正確的是()A.-a2+ab-ac=-a(a+b-c) B.9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)C.3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D.1能力提升全練1、若m-n=-1,則(m-n)2-2m+2n的值是()A.3 B.2 C.1 D.-12、已知a＞b,a＞c,若M=a2-ac,N=ab-bc,則M與N的大小關(guān)系是()A.M＜N B.M＝N C.M＞N D.不能確定3、已知a,b,c是正整數(shù)，且a＞b,a2-ab-ac+bc=7,則a-c等于()A.1 B.1或7 C.-1 D.-1或-74、△ABC的三邊長分別是a,b,c,且a+2ab=c+2bc,△ABC是_____________三角形.5、化簡:a+1+6、已知那么代數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是_______________.7、添項、拆項是因式分解中常用的方法，比如多項式a2-1可以用如下方法分解因式：①a2-1=a2-a+a-1=a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a+1);又比如多項式a3-1可以這樣分解：②a3-1=a3-a2+a2-a+a-1=a2(a-1)+a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a2+a+1).仿照以上方法，多項式a?-1分解因式的結(jié)果是______________.9、閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把(a+b)看成一個整體4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).嘗試應(yīng)用：(1)把((a-b)2看成一個整體，合并3(a-b)2-5(a-b)2+7(a-b)2的結(jié)果是_____________.(2)已知x2-2y=1,求3x2-6y-2021的值.拓廣探索：(3)已知a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

第一章因式分解2提公因式法參考答案基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C【解析】∵4a2b3=2ab3·2a,2ab?c=2ab3·bc,∴4a2b3與2ab?c的公因式為2ab3.2.C【解析】A項ab與b的公因式為b；B項x與6x2的公因式為x；C項x2與-y2沒有公因式；D項6a2b,9ab2,-15ab的公因式為3ab.3.C【解析】原式的公因式是即M=故選C.4.2ab+4a2b2(答案不唯一)【解析】依據(jù)公因式的定義書寫即可.5.A【解析】mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1),故選項A正確;6(p+q)-2(p+q)=2(p+q)(3p+3q-1),故選項B不正確;3(y-x)2+2(x+y)沒有公因式，不能因式分解，故選項C不正確；3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x-y),故選項D不正確.6.C【解析】2x2a-6xab+2x=2x(xa-3ab+1).7.A【解析】把多項式因式分解時，提取的公因式是xy5,則n≥5,故選A.8.(y-z)(2a+3b)【解析】2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b).故答案為(y-z)(2a+3b).9.【解】(1)原式=-2b(2b-a).(2)原式:=2ab(3b2-ab+2a2).(3)原式=3(a-b)2-6(a-b)=3(a-b)·(a-b-2).(4)原式=18(a-b)3-12b(a-b)2=6(a-b)2(3a-3b-2b)=6(a-b)2(3a-5b).10.A【解析】(?2)202011.B【解析】∵長方形的長與寬分別為a,b,它的周長為14,面積為10,∴ab=10,a+b=7,∴a2b+2a2b2+ab2=ab(a+2ab+b)=10×(7+10×2)=270.故選B.12.-6【解析】原式=xy(x+y).∵x+y=2,xy=-3,∴原式=-3×2=-6.13.D【解析】-a2+ab-ac=-a(a-b+c),故A選項錯誤；9xyz-6x2y2=3xy(3z-2xy),故B選項錯誤；3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b+1),故C選項錯誤；12能力提升全練1.A【解析】∵m-n=-1,∴(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=(m-n)(m-n-2)=-1×(-1-2)=3.2.C【解析】∵M=a2-ac,N=ab-bc,∴M-N=a2-ac-(ab-bc)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b).∵a>b,a>c,∴a-c>0,a-b>0,∴M-N=(a-c)(a-b)>0,∴M>N.3.B【解析】a2-ab-ac+bc=7,a(a-b)-c(a-b)=7,(a-b)(a-c)=7.∵a>b,∴a-b>0,∴a-c>0.∵a,b,c都是正整數(shù),∴a-c=1或a-c=7,故選B.4.等腰【解析】∵a+2ab=c+2bc,∴2b(a-c)+(a-c)=0,∴(2b+1)(a-c)=0.∵a,b,c是△ABC的三邊長,∴2b+1≠0,∴a=c,∴△ABC是等腰三角形.故答案為等腰.5.(a+1)2023【解析】原式=6.3【解析】∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a),又∵得同理得b-c=1,c-a=-2,∴原式故答案為3.7.(a-1)(a?+a3+a2+a+1)【解析】原式＝a5?a8.【解】原式=-a2(b+c)-4a(b+c)=-a(b+c)(a+4).∵a+b+c=-7,a=-5