1.2 怎樣判定三角形全等 同步練習

1.2怎樣判定三角形全等第一課時用“SAS”判定三角形全等基礎過關(guān)全練知識點一用“SAS”判定三角形全等1.下面各條件中，能使△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF B.AB=BC，∠B=∠E，DE=EFC.AB=EF，∠A=∠D，AC=DF D.BC=EF，∠C=∠F，AC=DF2.（2022浙江寧波鄞州期中）如圖，在△ABC中，AB=4，AC=7，延長中線AD至E，使DE=AD，連接CE，則△CDE的周長可能是（）A.9B.10C.11D.123.（2021山東東平期末）如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，連接BE，點D恰好在BE上，則∠3=（）A.60°B.55° C.50°D.無法計算4.（2022山東聊城東昌府期中）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.

5.（2021山東陽谷期中）如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B之間的距離，但無法用繩子直接測量.爺爺幫他出了一個這樣的主意:先在地上取一個可以直接到達點A和點B的點C，連接AC并延長到點D，使CD=AC，連接BC并延長到點E，使CE=BC，連接DE并測量出DE=8m，這樣就可以得到AB的長.爺爺?shù)姆椒▽帷螦B的長是多少？6.（2022河南澠池期中）如圖1，∠ABC=90°，F(xiàn)A⊥AB于點A，D是線段AB上的點，AD=BC，AF=BD.圖1圖2（1）DF與DC的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；

（2）如圖2，∠ABC=90°，點D在線段AB的延長線上，AD=BC，過點A在AB的另一側(cè)作AF⊥AB，且使AF=BD，連接DC、DF、CF.（1）中的結(jié)論是否成立∠請說明理由.第二課時用“ASA”與“AAS”判定三角形全等基礎過關(guān)全練知識點二用“ASA”判定三角形全等7.（2022山東高唐期中）一塊三角形玻璃打碎后，店員帶著如圖所示的一片碎玻璃去重新配一塊與原來全等的三角形玻璃，能夠判定全等的依據(jù)是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS8.（2022山東成武期中）如圖，小明站在堤岸的A點處，正對他的S點停有一艘游艇.他想知道這艘游艇距離他有多遠，于是他沿堤岸走到信號塔B處，接著再往前走相同的距離，到達C點.然后他向左直行，當看到信號塔與游艇在一條直線上時停下來，此時他位于D點.小明測得C、D間的距離為90米，則在A點處小明與游艇的距離為米.

9.（2022山東曹縣期中）如圖，AC=EC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求證:BC=DC.知識點三用“AAS”判定三角形全等10.（2022山東壽光期中）（多選）如圖，∠1=∠2，BC=EF，要添加一個條件使△ABC≌△DEF，添加的條件可以是（）A.∠B=∠DB.∠A=∠D C.AB=EDD.AB∥ED11.（2022山東巨野期中）小明用大小相同高度為2cm的10塊小長方體木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻AD，BE，當他將一個等腰直角三角板ABC按如圖所示的方式放入時，直角頂點C正好在水平線DE上，銳角頂點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離.12.（2022山東濰坊濰城期中）如圖，點E，F(xiàn)在BD上，且AE=CF，BF=DE，∠AEB=∠CFD.求證:AC與BD互相平分.第三課時用“SSS”判定三角形全等與三角形穩(wěn)定性基礎過關(guān)全練知識點四用“SSS”判定三角形全等13.（2022山東諸城期中）如圖，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，則∠AOC等于（）A.60°B.55°C.50°D.45°14.（2022山東曹縣期中）如圖，AD=BC，E、F是BD上兩點，AE=CF，BE=DF.若∠AEB=100°，∠ADB=30°，則∠BCF的度數(shù)為（）A.30°B.60°C.70°D.80°15.（2022山東冠縣期中）如圖，AC=DF，AD=BE，BC=EF.∠C等于∠F嗎∠請說明理由.知識點5三角形的穩(wěn)定性16.（2022河南禹州期中）如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學道理是（）A.對頂角相等B.垂線段最短 C.三角形具有穩(wěn)定性D.兩點之間線段最短知識點六全等三角形判定方法的靈活應用17.（2021山東昌樂期中）如圖，∠CAB=∠DAE，AC=AD.下面五個條件:①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E；⑤∠1=∠2，從中任選一個作為已知條件，其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A.2個B.3個C.4個D.5個18.（2021廣西百色中考）如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，BE、CD相交于點O，∠B=∠C，BD=CE.求證:（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD.能力提升全練19.（2020江西中考）如圖，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延長線交BC于點E，若∠EAC=49°，則∠BAE的度數(shù)為.

20.（2022山東曹縣期中）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4cm，BD=BC=7cm，CE⊥BD于點E，則DE的長為cm.

21.（2022山東高唐期中）如圖，把△ABC放置在平面直角坐標系中，已知AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，-1），點C在第四象限，則點C的坐標是.

22.（2021山東聊城文軒中學期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，點D在邊BC上，CD=3BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為24，則△ACF與△BDE的面積之和為.

23.（2020四川宜賓中考）如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，連接AD并延長到點E，使DE=AD，連接CE.（1）求證:△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面積為5，求△ACE的面積.素養(yǎng)探究全練24.[邏輯推理]（2022山東濰坊奎文期中）（1）如圖1，△ABC中，若AB=4，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍；（2）如圖2，四邊形ADBC中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，AD=BD，以D為頂點作∠MDN=60°，交邊AC，BC于點M，N.AM，MN，BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系∠證明你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，若將M，N分別改在CA，BC的延長線上，其余條件不變，則AM，MN，BN之間有何數(shù)量關(guān)系∠（直接寫出結(jié)論，不必證明）圖1圖2圖3

1.2怎樣判定三角形全等答案全解全析基礎過關(guān)全練1.D如果兩個三角形中有兩組邊分別相等，一組角相等，那么當這組角是這兩組邊的夾角時，這兩個三角形才全等.故選D.2.D在△ADB和△EDC中，AD=????，∠??????=∠??????????=????，，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=EC=4，∵AD+CD>AC=7，∴CD+DE>7，∴△CDE的周長=CD+DE+EC>4+7=11，故選D.3.B∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠CAE.在△ABD和△ACE中，QUOTE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠2=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.4.90°解析如圖，在△ACB與△ECD中，QUOTE∴△ACB≌△ECD（SAS），∴∠1=∠DEC.在Rt△ECD中，∵∠2+∠DEC=90°，∴∠1+∠2=90°.5.解析爺爺?shù)姆椒▽?在△ABC與△DEC中，QUOTE所以△ABC≌△DEC（SAS），所以AB=DE=8m.6.解析（1）相等；垂直.提示:∵AF⊥AB，∠ABC=90°，∴∠DAF=∠ABC.在△ADF和△BCD中，QUOTE，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF=CD，∠ADF=∠BCD.∵∠BCD+∠CDB=90°，∴∠ADF+∠CDB=90°，∴∠CDF=90°，∴CD⊥DF.（2）成立，理由如下:∵∠ABC=90°，∴∠CBD=90°.∵AF⊥AB，∴∠DAF=90°，∴∠DAF=∠CBD.在△ADF和△BCD中，QUOTE，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，∵∠BCD+∠CDB=90°，∴∠ADF+∠CDB=90°，∴∠CDF=90°，∴CD⊥DF.7.A這片碎玻璃的兩個角和這兩個角所夾的邊確定，從而可根據(jù)“ASA”重新配一塊與原來全等的三角形玻璃.8.90解析在△ABS與△CBD中，QUOTE∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS=CD=90米，即在A點處小明與游艇的距離為90米.9.證明∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA，即∠BCA=∠DCE.在△BCA和△DCE中，QUOTE∴△BCA≌△DCE（ASA），∴BC=DC.10.BD選項A，當添加∠B=∠D時，無法判定△ABC全等于△DEF；選項B，當添加∠A=∠D時，利用AAS可得△ABC≌△DEF；選項C，當添加AB=ED時，利用SSA不能得出△ABC全等于△DEF；選項D，當添加AB∥ED時，可得∠B=∠E，利用ASA可得△ABC≌△DEF.11.解析由題意得AD=6cm，BE=14cm，AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中，QUOTE∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20（cm）.答:兩堵木墻之間的距離為20cm.12.證明∵∠AEB=∠CFD，∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEO=∠CFO.在△AEO和△CFO中，QUOTE∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AO=CO，EO=FO，∵BF=DE，∴BF-FO=DE-EO，即BO=DO，∴AC與BD互相平分.13.B在△AOC和△BOD中，QUOTE????=????,????=∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C=∠D=30°，∴∠AOC=180°-∠A-∠C=180°-95°-30°=55°，故選B.14.C∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即DE=BF.又AD=BC，AE=CF，∴△AED≌△CFB（SSS），∴∠EAD=∠FCB.∵∠AEB=100°，∠ADB=30°，∴∠EAD=∠AEB-∠ADB=70°，∴∠FCB=70°.15.解析∠C=∠F.理由如下:∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE.在△ABC和△DEF中，QUOTE????=????,????=∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F.16.C把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學道理是三角形具有穩(wěn)定性.17.B已知AC=AD，∠CAB=∠DAE，當選擇條件①AB=AE時，根據(jù)“SAS”可得△ABC≌△AED；當選擇條件②BC=ED時，無法得到△ABC≌△AED；當選擇條件③∠C=∠D時，根據(jù)“ASA”可得△ABC≌△AED；當選擇條件④∠B=∠E時，根據(jù)“AAS”可得△ABC≌△AED；當選擇條件⑤∠1=∠2時，無法得到△ABC≌△AED.綜上，共有3個條件能使△ABC≌△AED.18.證明（1）在△BOD和△COE中，QUOTE∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE.（2）∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴AD=BD=QUOTEAB，AE=CE=QUOTEAC，∵BD=CE，∴AD=AE，AB=AC.在△ABE和△ACD中，QUOTE∴△ABE≌△ACD（SAS）.能力提升全練19.82°解析因為CA平分∠DCB，所以∠BCA=∠DCA，在△ABC和△ADC中，QUOTE所以△ABC≌△ADC（SAS），所以∠B=∠D，所以∠B+∠BCA=∠D+∠DCA.因為∠EAC=∠D+∠DCA=49°，所以∠B+∠BCA=49°，所以∠BAC=180°-（∠B+∠BCA）=180°-49°=131°，所以∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°.20.3解析∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°，∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC.在△ABD和△ECB中，QUOTE∴△ABD≌△ECB（AAS），∴AD=BE=4cm，∵BD=7cm，∴DE=BD-BE=7-4=3（cm）.21.（1，-4）解析過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠OAB=∠DBC.在△OAB和△DBC中，QUOTE∴△OAB≌△DBC（AAS），∴BD=AO，DC=OB.∵A（3，0），B（0，-1），∴BD=AO=3，DC=OB=1，∴OD=OB+BD=4，∴點C的坐標為（1，-4）.22.6解析因為∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，所以∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA.在△ABE和△CAF中，QUOTE所以△ABE≌△CAF（ASA），所以S△ABE=S△CAF，所以S△ACF+S△BDE=S△ABE+S△BDE=S△ABD.因為CD=3BD，所以BD=QUOTEBC，所以S△ABD=QUOTES△ABC=QUOTE×24=6，故△ACF與△BDE的面積之和為6.23.解析（1）證明:因為D是BC的中點，所以BD=CD.在△ABD和△ECD中，QUOTE所以△ABD≌△ECD（SAS）.（2）在△ABC中，因為D是邊BC的中點，所以S△ABD=S△ACD=5，由（1）得△ABD≌△ECD，所以S△ABD=S△ECD=5，所以S△ACE=S△ACD+S△ECD=5+5=10.素養(yǎng)探究全練24.解析（1）延長AD至點E，使DE=AD，連接BE，如圖1所示，圖1∵AD為△