杭州市蕭山區(qū)2017年命題比賽試卷高中數學試卷(二十一)

/2017年高考模擬試卷數學卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。選擇題部分（共40分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.[原創(chuàng)]已知集合，，則（▲）....2.[原創(chuàng)]已知復數，其中為虛數單位，則（▲）....3.[原創(chuàng)]若命題P：對于任意的,有恒成立，命題Q：，則P是Q的（▲）.充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.既不充分也不必要條件4.[原創(chuàng)]在平面直角坐標系XOY中，曲線在處的切線過原點，則（▲）.1...5.[原創(chuàng)]已知正整數滿足不等式組，則的取值范圍為（▲）....6.[原創(chuàng)]在三角形中，，，若對任意的恒成立，則角A的取值范圍為（▲）....7.[原創(chuàng)]浙江省高考制度改革以來，學生可以從7門選考科目中任意選取3門作為自己的選考科目。目前C學校的A專業(yè)需要物理、技術、化學科目，B專業(yè)需要技術、政治、歷史科目，甲同學想報考C學校的A和B專業(yè)，其中A、B專業(yè)只要考生的選考科目中有一門滿足條件即可報考，現請問甲同學選擇選考科目種類是（▲）種.15.35.31.198.[原創(chuàng)]已知,分別為雙曲線的左、右焦點，過點作直線切圓于點,分別交右支于A、B兩點（A、B位于線段上），若,則雙曲線的離心率的值為（▲）....9.[原創(chuàng)]在四面體中，分別為棱的中點，過的平面交于，則滿足下列哪種關系（▲）....隨著平面的變化而變化[原創(chuàng)]已知二次函數,函數在上有兩個零點，則的最小值為（）....非選擇題部分（共110分）填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.）11.[原創(chuàng)]▲;已知函數，則▲;12.[原創(chuàng)]已知的最大值為，則▲;若,，則的取值范圍是▲13.[原創(chuàng)]已知立體幾何體的三視圖如右圖所示，則該立體幾何體的體積是▲;立體幾何體的表面積是▲.14.[原創(chuàng)]已知數列中，，，則=▲；若數列的前項和為，則=▲.15.[原創(chuàng)]已知函數，現規(guī)定，，則方程存在實數根的充要要條件是▲（三者關系）16.[原創(chuàng)]已知,則的最小值是▲17.[原創(chuàng)]已知向量滿足.對于確定的，記的長度的最大值和最小值分別為，則當變化時，的最小值是▲.解答題（本大題共5大題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.[原創(chuàng)]在中，角對應的邊分別是，已知,（Ⅰ）若，求的面積.（Ⅱ），求的值.19.[原創(chuàng)]如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐中，分別是的中點，平面平面,,.（Ⅰ）證明：直線面（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.20.[原創(chuàng)]已知函數,.（Ⅰ）若函數在R上是單調遞增的，求實數的值.（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.21.[原創(chuàng)]如圖，在直角坐標系中，分別是橢圓的左、右頂點，離心率為，是橢圓上的任意一點（異于左、右頂點），直線與直線：相交于點，當P在橢圓上的上頂點時，.（Ⅰ）求橢圓標準方程.（Ⅱ）設的斜率為,的斜率為,（i）求證：為定值.（ii）若平分，求的值.22.[原創(chuàng)]對任意正整數，設是關于的方程的最大實數根（1）、求證：（2）、當時，對任意的正整數，（3）、設數列的前項和為，求證：2016年高考模擬試卷數學答卷題號1-1011-171819202122總分得分學校學校班級姓名試場座位號※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※……密……封……線……一、選擇題（每小題4分，共10小題，共40分）題號12345678910答案二、填空題（本題共有7小題，其中第11、12、13、14題每空3分，第15、16、17題每空4分，共36分）11．,_____________.12．___________，13．，14．，15．______16，17三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（本小題滿分14分）19．（本小題滿分15分）20．（本小題滿分15分）、21．（本小題滿分15分）22．（本小題滿分15分）2017年高考模擬試卷數學參考答案與評分標準題號12345678910答案1.【答案】B【解析】由，，得.2.【答案】D【解析】由已知，得,.3.【答案】A【解析】由恒成立，得，利用各絕對值的零點，分別畫出函數的大致圖像，即當時，，此時命題P：；又由于命題Q：，得.4.【答案】B【解析】由，得，即。又由斜率公式，得，解得.5.【答案】A【解析】如圖所示，令，得，此時目標函數的幾何意義是點到的斜率的2倍2再加1。由圖可知當在A點處時，取到最大值，；當在B點處時，取到最小值，.6.【答案】C【解析】由，得，此時。令，，故，解得.7.【答案】C【解析】由已知，可得甲同學如果選了技術，那么他只要從剩下的6門科目中任意選2門即可，此時種；若甲同學如果不選技術，那么他需要先從物理、化學中選擇1門，再從政治、歷史中選擇1門，再從剩下的4門中選擇1門即可，此時，故甲同學選擇種類是，故選C.8.【答案】B 【解析】連接,設.由,有.故有,,即.綜上可得.9.【答案】A【解析】如圖，延長EH,GF相交于點M,則M必在BD的延長線上過點分別作的平行線,分別與相交于點由,得即兩式相乘得;由,同理可得;綜上可得,即.故有,可得.此時,從而可知.綜上所得.10、【答案】D【解析】由題意，考慮到，于是條件等價于,即.由是正整數，于是，從而,這樣就得到了,進而.于是.而.當時，有.當時，于是,且.容易驗證當時，無解；當時，;當時，的最小值當時.綜上所述，的最小值為,當時取得。11.【答案】【解析】由已知，可得；由是奇函數，得.12.【答案】或；.【解析】由，得.此時，解得或；由上述可知，,又由于,.得13.【答案】【解析】由三視圖，可得該三視圖的立體幾何的直觀圖如右圖所示：幾何體可以看做正方體切去了右上方的三棱錐,并在左上方增加了一個三棱錐,所以該幾何體的體積為.表面積14.【答案】；.【解析】由，得，兩式相減，可得當時，.又由已知，可得.=15.【答案】【解析】必要性：當時，存在實數根，此時，即；當時，，此時當時，有;當時，有利用嵌套函數圖像與性質，可以得到即可。依此類推可知方程存在實數根，則；充分性反之即可.16、【答案】16【解析】設,,則,且,于是等號當,即時取到17.【答案】【解析】記,則由題意知，.所以點C在以AB為直徑的圓上，記OA的中點為M，則有,所以點M也在以AB為直徑的圓上，如圖：當點C在圓上運動時，，所以即求的最小值，當三點共線時，即重合時，取到最小值.18.【解析】（Ⅰ）由正弦定理，得，解得……3分再由余弦定理,得………5分此時…………7分（Ⅱ）由，得,即………………10分又由余弦定理，得………………12分聯立可得…………………14分19.【解析】（Ⅰ）取的中點,連接,由分別是的中點，得；…………2分又由于四邊形是平行四邊形，得.由分別是的中點，得,即是平行四邊形，此時;………………4分綜上可知，面面,從而有直線面………………5分（Ⅱ）解法一（幾何法）：由,，得,此時……………6分又由于面，得面,即兩兩垂直…8分此時,,,…………10分過點A作面PBC的垂線，垂足分別為，連接此時由…………………12分,,得…………………14分此時直線與面所成角為,且……………15分解法二（向量法）：由,，得,此時……6分又由于面，得面,即兩兩垂直…8分建立以D為原點，以DE所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，此時,…………………10分設面的法向量分別為,此時,解得………………14分設直線與面所成角為，此時…15分20.【解析】（Ⅰ）由函數在R上是單調遞增的，得對,恒成立，即…………………2分此時不等式左邊是一次函數，不等式右邊是，要使得不等式在R上恒成立，那么不等式左邊的圖像一定在不等式右邊函數圖像的下方，即只要保證在的切線的斜率剛好是一次函數的斜率即可，故,即…………………5分（Ⅱ）由題意當時，恒成立，得,令，解得或…………8分由于，可得，,即…11分接下來我們證明可以取得.令，,于是當,時，符合題意………………13分當，可得，于是當時，符合題意.結合函數的連續(xù)性，可知的取值范圍是……………15分21.【解析】（Ⅰ）由題意知，，得，此時橢圓標準方程為……………4分（Ⅱ）（i）設點,得直線,…………5分聯立直線,得……………7分此時……9分（ii）由平分，得.得…………11分整理可得，……………………13分又由于（i），得，聯立，得,，此時………15分22.【解析】（1）、令，則.可知在區(qū)間內單調遞增；…………………….1分又由于,，可得,…………………