專題練習(xí)：零點(diǎn)差問題（解析版）

【典型例題】例1．已知函數(shù)f(x)=3x—x3，若關(guān)于x的方程f(x)=a有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2且x1<x2.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；:當(dāng)x>1或x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)1<x<1時(shí)，f(x)>0，:f(0)=0且f(x)=a有兩個(gè)正根，:f(0)<a<f（1:0<a<2，:a的取值范圍為(0,2).（2）:關(guān)于x的方程f(x)=a有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2且x1<x2.設(shè)F(x)=f(x)—f(2—x)(2:F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，:F(x1)=f(x1)—f(2—x1)>F（1）=0，:f(x2)=f(x1)>f(2—x1)，又f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，:x2<2x1，:x1+x2<2，:要證x2x1<2，(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)曲線y=f(x)與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=g(x)，求證：對于任意的正實(shí)數(shù)x，都有f(x)≤g(x)；(Ⅲ)若關(guān)于x的方程f(x)=a(a為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x2—x1|<下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，令f(x)=0，解得x=1，或x=—1，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)—+—f(x)（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)f(x)>0，即x<1時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)<0，即x>1時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；1曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為y=f(x0)(x—x0)，即g(x)=f(x0)(x—x0)，令F(x)=f(x)—g(x)，即F(x)=f(x)—f(x0)(x—x0)，則F(x)=f(x)—f(x0). +n在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故F(x所以對應(yīng)任意的正實(shí)數(shù)x，都有F(x)≤F(x0)=0，即對于任意的正實(shí)數(shù)x，都有f(x)≤g(x).(Ⅲ)證明：不妨設(shè)x1≤x2，2)(xx0)，設(shè)方程g(x)=a的根為x2，可得x2=，2)≥f(x2)=a=g(x2)，可得x2≤x2.類似地，設(shè)曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為y=h(x)，n即對于任意的x∈(0,+∞)，f(x)<h(x)，0， 例3．已知函數(shù)f(x)=(x2—x)ex（1）求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程；（2）若f(x)—ax+e≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；f(0)=0，故曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為x+y=0.:g(x)在(0,1)遞減，在(1,+∞)遞增.:g(x)在(0,+∞)的最小值為g（1）=e；:a≤ex:a≥0，綜上所述：0≤a≤e.:曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為x+y=022:當(dāng)x>0時(shí)，φ(x)>0，（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f(x)的最值；（2）當(dāng)m>0時(shí)，若f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，證明x2—x1<e—故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值所以f(x)在(,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，例5．已知函數(shù)f(x)=lnx—ax+a(a為常數(shù)）的最大值為0.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)函數(shù)F(x)=m(x—1)lnx—f(x)+1—，當(dāng)m>0時(shí)，求證：函數(shù)F(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2(x1解：f0，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)>0恒成立，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，無最大值；當(dāng)a>0時(shí)，x∈(0,)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(,+∞)時(shí)，f(x)><，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又因?yàn)镕（1）=0，所以F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，故x2x1<e.例6．已知函數(shù)f(x)=xlnx.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a≤2，證明：f(x)≥axe3在(0,+∞)上恒成立；【解析】（1）解：函數(shù)f(x)=xlnx的定義域?yàn)?0,+∞)，又f(x)=lnx+1，當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)<0，則f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0，則f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞)；下面證明：2xe3≤f(x)=xlnx，所以當(dāng)x=e一3時(shí)，函數(shù)h(x)設(shè)直線y=b與直線l1，函數(shù)f(x)的圖象和直線l2分別交于x1’，x1，x2，x2’，則x1x2x即直線y=b與函數(shù)f(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，例7．已知函數(shù)f(x)=(x+1)(ex一1).（1）求f(x)在點(diǎn)(一1，f(一1))處的切線方程；（3）若方程f(x)=b有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1<x2，證明：x2一x1≤1+所以切線方程為又g(x)在x∈[1，+∞)上單調(diào)遞增，且g（1）=0，知g(x)在x∈[1，+∞)上單調(diào)遞增，（3）由（1）知f(x)在點(diǎn)(—1，f(—1))處的切線方程為構(gòu)造F(x，F(xiàn)所以F(x)在(∞,3)上單調(diào)遞減，在(3,+∞)上單調(diào)遞增.又FF=0，所以F在上單調(diào)遞減，在(—1,+∞)上單調(diào)遞增.所以=0→f所以G(x)在(∞,3)上單調(diào)遞減，在(3,+∞)上單調(diào)遞增.增.設(shè)方程xe1=b的根x又b=t(x2f(x2)≥t(x2)，由t(x)在R上單調(diào)遞增，所以x2≤x2:x1x2≤x2所以x2x1≤x2【同步練習(xí)】1．已知函數(shù)f(x)=xlnx，e為自然對數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)求曲線y=f(x)在x=e—3處的切線方程；(Ⅱ)關(guān)于x的不等式f(x)≥λ(x—1)在(0,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.(Ⅲ)關(guān)于x的方程f(x)=a有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，求證：|x1—x2:f——33即y=2xe3；(Ⅱ)記g(x)=f(x)λ(x1)=xlnxλ(x1)，其中x>0，由題意知g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，下面求函數(shù)g(x)的最小值，λ1，當(dāng)x變化時(shí)，g’(x)，g(x)變化情況列表如下：x(0,eλ1)eλ1(eλ1，—0+g(x)遞減極小值遞增:g(x)min=g(x)極小值=g(eλ—1)=(λ—1)eλ—1λ(eλ11)=λeλ1，:λ—eλ—1≥0，當(dāng)λ變化時(shí)，G(λ)，G(λ)變化情況列表如下：λ1G(λ)+0—G(λ)遞增極大值遞減:G(λ)max=G(λ)極大值=G（1）=0，故λ—eλ—1≤0當(dāng)且僅當(dāng)λ=1時(shí)取等號，又λ—eλ—1≥0，從而得到λ=1；當(dāng)x變化時(shí)，h(x)，h(x)變化情況列表如下：x3eh(x)—0+h(x)遞減極小值遞增33記直線y=2xe3，y=x1分別與y=a交于(x1，a)，(x2，a)，從而x1由(Ⅱ)知，f(x)≥x1，則a=x21=f(x2)≥x21，從而x2≤x2，當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)取等號，2．已知函數(shù)f(x)=xlnx.（1）求曲線處的切線方程；（2）若方程f(x)=m有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且x2>x1:f(x)的增區(qū)間為減區(qū)間為(0,)，:f(x)的最小值為又x→0時(shí)，f(x)→0，x→+∞時(shí)，f(x)→+∞,即證明x≤xlnx恒成立，令g(x)=xlnx+x+，:g(x)在(0,e2)遞減，在(e2，+∞)遞增，:g(x)最小值為g(e—2)=0，g(x)≥0恒成立，:—x≤xlnx恒成立得證，即切線y=x始終在曲線y=f(x)下方.，只要證x2x即證x22:h(x)<h（1）=0，原命題得證.3．已知函數(shù)f(x)=—a的兩個(gè)零點(diǎn)記為x1，x2.（1）求a的取值范圍； 1a.【解析】解1）由f(x)=0，得a=，令g(x)=，g(x)=，所以F(x1)<0，即f(x1)<f(2—x1)，1，由f(x1)=f(x2)，由（1）知，當(dāng)x∈(1,+∞)，f(x)遞減； 構(gòu)造函數(shù)h(x)=+x22x，h故原命題成立.4．已知函數(shù)f(x)=(x2—x)ex（1）求y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程y=g(x)，并證明f(x)≥g(x)【解析】證明1）f(x)=(x2+x—1)ex，f（1）=e，f（1）=0，:y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程y=g(x)=e(x—1)，在(3,0)上單調(diào)遞減，:x∈(∞,1)，h(x)<0，y=h(x)單調(diào)遞減；:h(x≥h（1）=0，:f(x)≥g(x)；又(x2x)ex≥e(x1)，設(shè)y=m與y=x和y=e(x1)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3，x4，5．已知函數(shù)f(x)=+alnx(a∈R).（1）討論f(x)的單調(diào)性；【解析】解1）f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且f(x)=—2x—3+=，①當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)≤0，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)；故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(0,).（2）證明：:f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，:由（1）知a>0且f(·)=+ln<0，:a>2e，只需證明<x1<<x2<e—<:f(e—=e—=e—>e0—=>0，且f(x)在(·,+∞)單調(diào)遞增，故<x2<e—另一方面，令g(x)=lnx+，(x>0)， :f(·)f(e—<0，故min=g=—1+1=0，故g即lnx≥—時(shí)x∈(0,+∞)恒成立，令則ln>—，于是+aln綜合上述<x1<<x2<e—即原不等式成立.6．已知函數(shù)f(x)=—lnx+x—2a，a∈R.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，證明：|x2—x1|<解x>0.??????????當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<1時(shí)，f’(x)<0，f(x)單調(diào)遞減.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).????????????（5分）（2）(i)由（1）f(x)min=f（1）=e+1—2a，若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則f（1）=e+1—2a<0，解得：a>，????????????（8分）(ii)不妨設(shè)x1<x2，因?yàn)閒(2a—ln2a+2a—2a=—ln2a.令t=2a>e+1,g(t)=—lnt，g(t)=.令h(t)=et(t—1)—t，則h(t)=et.t所以h(t)單調(diào)遞增，又因?yàn)閔(e+1)>0，所以h(t)單調(diào)遞增.因?yàn)閔(e+1)=ee+2—e—1>0，所以g(t)>0，故g(t)單調(diào)遞增.又因?yàn)間(e+1)>g（e）=ee—1—1>0，所以f(2a)>0，x2<2a.????????????（12分）2a—12a—1.????????????7．已知函數(shù)f(x)=xlnx—x2+(2a—1)x(a∈R).（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且x1<x2.證明：x2—x1< 解：函數(shù)f=xlnx—x，故f的定義域?yàn)?0,+∞)，則f(x)=lnx—x+2a，令=lnx—x+2a，則h當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)>0，則h(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<0，則h(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=1時(shí)，h(x)取得最大值h（1）=2a—1，當(dāng)a≤時(shí)，h（1）=2a—1≤0，則f(x)≤0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)無極值點(diǎn)；2當(dāng)a>1時(shí)，h（1）=2a—1>0，因?yàn)?<e—2a<1，h(e—2a)=—2a—e—2a+2a=—e—2a<0，22a12a1所以h(x)在(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以f(x)在(0,1)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，5a)5a4aa4a)2)所以h(x)在(1,+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以f(x)在(1,+∞)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)a≤時(shí)，f(x)無極值點(diǎn)；當(dāng)a>時(shí)，f(x)有2個(gè)極值點(diǎn).當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，則g(x)單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，令m(x)=ex(x1)x(x≥e)，則m(x)所以φ(x)>0，所以φ(x)單調(diào)遞增，所以g(2a)>0，所以x2<2a，當(dāng)x>1時(shí)，n(x)<0，則n(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=1時(shí)，n(x)取到最大值為n（1）=0，（1）求f(x)在點(diǎn)(—1，f(—1))處的切線方程；（2）已知f(x)≥ax在R上恒成立，求a的值.eb（3）若方程f(x)=b有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1<x2，證明：x2—x1≤b+1+ebe1【解析】解1）函數(shù)f(x)=(x+1)(ex—1)，則f(x)=(x+2)ex—1，所以f(—1)=1，f(1)=0，所以在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為故h(x)只能在x=0處取得最小值，故h(x)≥h(0)=0，滿足題意；xh(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，與h(x)≥h(0)矛盾；xh(x)在(x0，0)上單調(diào)遞減，與h(x)≥h(0)矛盾；所以f(x)在(—∞,3)單調(diào)遞減且f(x)<0，f(x)在(—3,+∞)單調(diào)遞增，故f(x)=0最多一根，設(shè)f(x)=0的解為t，因?yàn)閒(—1).f(0)<所以f(x)在(—∞,t)上單調(diào)遞減，f(x)在(t,+∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)榉匠蘤(x)=b有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，故b>f(t)，結(jié)合有f≥x在R上恒成立，9．已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0，以及曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程；:函數(shù)的零點(diǎn)x0=±1，f=2e，f:曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為證明：ff(x)<0.由（1）知，當(dāng)x<1或x>1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)1<x<1時(shí)，f(x)>0.下面證明：當(dāng)x∈(1,1)時(shí)，2e(x+上單調(diào)遞增，:當(dāng)x∈(1,1)時(shí)，2e(x+1)>f(x).=-1.要證|x1-x2|<2-m只要證≤2-m，即證x2≤:只要證x2≤1-，即 x2x2-(x2+1)≥0.令φ(x)=ex-(x+1)，φ,(x)=ex-1. 當(dāng)x∈(1-·2,0)時(shí)，φ,(x)<0，φ(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，φ,(x)>0，φ(x)為單調(diào)遞增函數(shù).:φ(x)≥φ(0)=0，:ex2-(x2+1)≥0，10．已知函數(shù)f(x)=(x-m)lnx(x>0)，m>0.（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)恒有f(x)≤0成立，求滿足條件的m的范圍；（3）當(dāng)m=e時(shí)，令方程f(x)=t有兩個(gè)不同的根x1，x2，且滿足x1<x2，求證：x2-x1≤+e-1.【解析】（1）解：由題意，當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=(x-1)lnx，x>0.f,（1）=0，f（1）=0.:函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為：y=0.（2）解：由題意，當(dāng)x∈[1，e]時(shí)恒有f(x)≤0成立，:x-m≤0對任意x∈[1，e]恒成立.:m≥xmax=e.:m的取值范圍為[e，+∞).（3）證明：由題意，當(dāng)m=e時(shí)，f(x)=(x-e)lnx，x>0.根據(jù)圖，很明顯交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在1與e之間，設(shè)為x0，即f(x)=0的解為x=x0且lnx0+:f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，在(x0，+∞)上單調(diào)遞增，在x=x0處取得極小值.f（1）=0，f（e）=0.:根據(jù)題意，畫圖如下：由圖，①設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處的切線為l1，f（1）=1-e.:直線l1的直線方程：y=(1-e)(x-1)，②設(shè)函數(shù)f(x)在x=e處的切線為l2，f（e）=1.:直線l2的直線方程：y=x-e，:x2-x1≤x4-x3=e+t---1=e-1+ee1.11．已知函數(shù)f(x)=ax-ex+1，ln3是f(x)的極值點(diǎn).(Ⅱ)設(shè)曲線y=f(x)與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線為直線l．求證：曲線y=f(x)上的點(diǎn)都不在直線l的上方；(Ⅲ)若關(guān)于x的方程f(x)=m(m>0)有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，求證：x2-x1<2-由題意知，f(ln3)=a-eln3=0；:a=3；(Ⅱ)證明：設(shè)曲線y=f(x)在P(x0，0)處切線為直線l:y=(3-ex0)(x-x0)；令g(x)=(3-ex0)(x-x0)；F(x)=f(x)-g(x)=3x-ex+1-(3-ex0)(x-x0)；:F(x)=3-ex-(3-ex0)=ex0-ex；:F(x)在(-∞,x0)上單調(diào)遞增，在(x0，+∞)上單調(diào)遞減；:F(x)max=F(x0)=f(x0)-g(x0)=0；:F(x)=f(x)-g(x)≤0，即f(x)≤g(x)，即y=f(x)上的點(diǎn)都不在直線l的上方；令r(x)=2x-f(x)=ex-x-1，(x>0)；:r(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；:r(x)>r(0)=0；:y=2x的圖象不在f(x)的下方；y=2x與y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=；22；關(guān)于x0的函數(shù)+x0-在上單調(diào)遞增；12．已知函數(shù)f(x)=ax-ex+1，曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線為y=2x.（1）證明：曲線y=f(x)與x軸正半軸有交點(diǎn)；（2）設(shè)曲線y=f(x)與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線為直線l，求證：曲線y=f(x)上的點(diǎn)都不在直線l的上方；（3）若關(guān)于x的方程f(x)=m(m為正實(shí)數(shù)）有不等實(shí)根x1，x2(x1<x2)，求證：x2-x1<2-.【解析】證明1）因?yàn)閒(x)=a-ex，由已知得：a-e0=2，解得a=3，即f(x)=3-ex，所以f(x)=3x-ex+1在(-∞,ln3)上單調(diào)遞增，在(ln3,+∞)上單調(diào)遞減，又f(0)=0，f(ln3)=3ln3-2>0，f（2）=7-e2<0，即曲線y=f(x)與x軸正半軸有交點(diǎn)P(x0，0)；（2）曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線l:y=(3-ex0)(x-x0)，令g(x)=(3-ex0)(x-x0)，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x)，則F(x0)=f(x0)-g(x0)=0，又F(x)=3-ex-(3-ex0)=ex0-ex所以對任意實(shí)數(shù)x都有F(x)≤F(x0)=0，即對任意實(shí)數(shù)x都有f(x)≤g(x)，故曲線y=f(x)上的點(diǎn)都不在直線l的上方；（3）因?yàn)?x0ex0+1=0，所以g(由（2）可知g(x2)>f(x2)=m=g(x2’)，所以x2≤x2’x，所以，對任意的實(shí)數(shù)x，都有h(x)≤h(0)=0，即f(x)≤2x所以φ(x)在[1，+∞)上為增函數(shù)，又x0∈(ln3,2)，所以，（1）當(dāng)a≥0，c=1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）已知a>0，b=—2，c=2，且函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，求證：對任意的正實(shí)數(shù)M，都存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，使得x2—x1>M成立.【解析】解1）f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，令f’(x)≥0，即2ax2+bx1≥0.解得x≥x2或x≤x1（舍)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).:f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)；(ii)若b>0，解得x≥,在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)a=0時(shí)，若b≤0，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+∞)，無增區(qū)間；若b>0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是(0,).所以(*)且當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，ff(x)單調(diào)遞減.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，所以f(x0)<0，則函數(shù)g(x0)單調(diào)遞增，即f(e2x0)>f(e2)>0，2x0,f>0,f<0,f所以當(dāng)a∈(0,2)時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).因?yàn)閤2即對于任意的正實(shí)數(shù)M，都存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，使得x2—x1>M.14．已知函數(shù)+lnxx，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)若曲線y=f(x)與直線y=a有交點(diǎn)，求a的最小值；（1）)