橢圓的標準方程及性質(zhì)的應用

第2課時橢圓的標準方程及性質(zhì)的應用預習單[學習目標]1.了解橢圓在實際生活中的應用.2.進一步掌握橢圓的方程及其性質(zhì)的應用，會判斷直線與橢圓的位置關(guān)系．問題1類比直線與圓的位置關(guān)系，探究直線與橢圓的位置關(guān)系時，如何確定直線與橢圓的位置關(guān)系？知識梳理直線y＝kx＋m與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置關(guān)系的判斷方法：聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))消去y(或x)得到一個關(guān)于x(或y)的一元二次方程：位置關(guān)系解的個數(shù)Δ的取值相交________解Δ________0相切________解Δ________0相離________解Δ________0問題2已知橢圓的方程為eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m>0，n>0，m≠n)，直線與橢圓相交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，弦的中點為M(x0，y0)，你能求出kOM·kAB的值嗎？知識梳理點差法：設出弦的兩端點坐標后，代入橢圓的方程，將兩式相減，式中含有x1＋x2，y1＋y2，eq\f(y1－y2,x1－x2)三個未知量，這樣就聯(lián)系了中點坐標和直線的斜率．

導學單例1(多選)中國的嫦娥四號探測器，簡稱“四號星”，是世界首個在月球背面軟著陸和巡視探測的航天器．如圖所示，現(xiàn)假設“四號星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行．若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，則下列式子正確的是()A．a(chǎn)1＋c1＝a2＋c2 B．a(chǎn)1－c1＝a2－c2C.eq\f(c1,a1)<eq\f(c2,a2) D.eq\f(c1,a1)>eq\f(c2,a2)反思感悟解決和橢圓有關(guān)的實際問題的思路(數(shù)學抽象)(1)通過數(shù)學抽象，找出實際問題中涉及的橢圓，將原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．(2)確定橢圓的位置及要素，并利用橢圓的方程或幾何性質(zhì)求出數(shù)學問題的解．(3)用解得的結(jié)果說明原來的實際問題．跟蹤訓練1某隧道的拱線設計為半個橢圓的形狀，最大拱高h為6米(如圖所示)，路面設計是雙向車道，車道總寬為8eq\r(7)米，如果限制通行車輛的高度不超過4.5米，那么隧道設計的拱寬d至少應是________米．例2已知直線l：y＝2x＋m，橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.試問當m取何值時，直線l與橢圓C：(1)有兩個不同的公共點；(2)有且只有一個公共點；(3)沒有公共點？反思感悟研究直線與橢圓有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個數(shù)問題．跟蹤訓練2直線y＝kx－k與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關(guān)系為()A．相交 B．相切C．相離 D．不確定例3已知橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的弦AB的中點M的坐標為(2,1)，則直線AB的方程為________________．反思感悟涉及弦的中點，可以使用點差法：設出弦的兩端點坐標，代入橢圓方程，兩式相減即得弦的中點坐標與斜率的關(guān)系式．跟蹤訓練3過點M(1,1)作斜率為－eq\f(1,2)的直線與橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)相交于A，B兩點，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為________．1．知識清單：(1)實際生活中的橢圓問題．(2)直線與橢圓的位置關(guān)系．(3)中點弦的求法．2．方法歸納：分類討論法、點差法．3．常見誤區(qū)：忽略直線中斜率不存在的情況．INCLUDEPICTURE"E:\\張瀟\\2023\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學人A選擇性必修第一冊\\學生Word\\隨堂演練A.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\張瀟\\2023\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學人A選擇性必修第一冊\\學生Word\\學生\\隨堂演練A.TIF"INET

限時考試1．已知直線l：x＋y－3＝0，橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1，則直線與橢圓的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切C．相交 D．相交或相切2．直線y＝x－1被橢圓2x2＋y2＝4所截得的弦的中點坐標是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，－\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2)))3．若直線y＝x＋2與橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,3)＝1有兩個公共點，則m的取值范圍是________________．4.羅馬競技場，建于公元72年到82年，是古羅馬文明的象征，其內(nèi)部形狀近似為一個橢圓形，其長軸長約為188米，短軸長約為156米，競技場分為表演區(qū)與觀眾區(qū)，中間的表演