1.2 全等三角形 習題練

蘇科版八年級上第一章全等三角形全等三角形1.2D12345BC678答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接BA910D1112②④C13溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，則下列表示正確的是(

)A．△ABC≌△AEDB．△ABC≌△EADC．△ABC≌△DEAD．△ABC≌△ADE1【點撥】由題意可知，點B與點D為對應點，點C與點E為對應點，故應寫為△ABC≌△ADE.【答案】D△AOC≌△BOD2【母題：教材P10練習T1】如圖，△AOC和△BOD全等，且C與D為對應頂點，∠AOC和∠BOD為對應角．(1)表示這兩個三角形全等：_____________________；(2)OC的對應邊是______；(3)∠D的對應角是______．OD∠C3【母題：教材P12習題T2】如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中一定成立的是(

)A．AC＝DE

B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE

D．∠ABC＝∠AED【點撥】∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.故A，C，D選項錯誤，B選項正確，故選B.【答案】B4【2023·徐州擷秀中學期末】如圖，△ABD≌△EBC，則下列結論：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD.其中正確的有(

)A．0個B．1個

C．2個D．3個【點撥】如圖，延長AD交CE于點F，延長CD交AE于點G.由△ABD≌△EBC，得∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∵∠ABD＋∠EBC＝180°，∴∠ABD＝∠EBC＝90°.∴△ABE和△CBD都是等腰直角三角形．∴∠BAE＝∠AEB＝∠BCD＝45°.【答案】D∴∠AGC＝90°，即CD⊥AE，故①正確．∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠ADB＝90°.又由△ABD≌△EBC得∠ADB＝∠ECB，∴∠BAD＋∠ECB＝90°.∴∠AFC＝90°，即AD⊥CE，故②正確．∵∠ADB＝∠EAD＋∠AEB＝∠EAD＋45°，∠ECB＝∠BCD＋∠ECD＝∠ECD＋45°，且∠ADB＝∠ECB，∴∠EAD＝∠ECD，故③正確．5【2022·湖州】如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A′B′C′.若B′C＝2cm，則BC′的長是(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【點撥】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′＝CC′＝1cm.∵B′C＝2cm，∴BC′＝BB′＋B′C＋CC′＝1＋2＋1＝4(cm)．故選C.【答案】C6B【2022·南充】如圖，將直角三角尺ABC繞頂點A順時針旋轉到△AB′C′，點B′恰好落在CA的延長線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為(

)A．90°B．60°C．45°D．30°7如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊的中點D重合，折痕為MN.若AB＝9，BC＝6，則△DNB的周長為(

)A．12

B．13C．14

D．15【點撥】【答案】A8【母題：教材P10練習T1】如圖，△ABC≌△CDA，下列結論：①AB與AD是對應邊；②AC與CA是對應邊；③∠BAC與∠DAC是對應角；④∠CAB與∠ACD是對應角．其中正確的是________．(填序號)②④【點撥】找準對應頂點是關鍵．由△ABC≌△CDA可知，點A與點C，點B與點D，點C與點A是對應頂點，從而得出AB與CD是對應邊，AC與CA是對應邊，∠BCA與∠DAC是對應角，∠CAB與∠ACD是對應角，故②④正確，①③錯誤．9解：∵△ABF≌△CDE，∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°.又∵∠DCF＝40°，∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝70°.【母題：教材P12習題T3】如圖，已知△ABF≌△CDE.(1)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度數(shù)．(2)求證：BE＝DF.證明：∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE.∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.10【2023·南師附中樹人學校期中】如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上．(1)若DE＝10，BC＝4，求線段AE的長；解：∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4.∴AE＝AB－BE＝6.(2)若∠D＝30°，∠C＝70°，求∠DBC的度數(shù)．解：∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°.∴∠ABC＝180°－30°－70°＝80°.∴∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝10°.11【2022·天津】如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉得到△ACN，點M的對應點為點N，連接MN，則下列結論一定正確的是(

)A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠CAN

D．MN⊥AC【點撥】A.∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋轉的性質可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本選項結論錯誤，不符合題意；B.當△ABC為等邊三角形時，AB∥NC，除此之外，AB與NC不平行，故本選項結論錯誤，不符合題意；C.由旋轉的性質可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本選項結論正確，符合題意；D.只有當點M為BC的中點時，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本選項結論錯誤，不符合題意．故選C.【答案】C12【逆向思維】如圖，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE.(1)求證：BD＝DE＋CE；證明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE.∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE.(2)當△ABD滿足什么條件時，BD∥CE？并說明理由．解：當△ABD滿足∠ADB＝90°時，BD∥CE.理由：∵△BAD≌△ACE，∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.∴∠BDE＝90°.∴∠CEA＝∠BDE.∴BD∥CE.【點方法】對于探究條件的題目，可以猜想出條件后，由條件推出題目中的結論，也可以將題目中的結論當作條件，這樣推出的結論即為題目要探究的條件．13如圖①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設運動時間為ts.(1)如圖①，當t＝________時