11.4 解一元一次不等式 習題練

蘇科版七年級下11.4解一元一次不等式第十一章一元一次不等式答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接123456781011912BBDBACAB習題鏈接溫馨提示：點擊進入講評13解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；

(2)去括號；

(3)移項；

(4)合并同類項；

(5)系數(shù)化為1.方法說明：(1)去分母時各項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，分

子是多項式時，分子要加括號.(2)“去分母”和“系數(shù)化為1”時要結合不等式的基本性質

2，考慮不等號的方向是否要改變；“去括號”“移

項”“合并同類項”時，不等號的方向不變.

A.2個B.3個C.4個D.5個B2.若(m＋1)x｜m｜＋2＞0是關于x的一元一次不等式，則m＝

(

B

)A.±1B.1C.－1D.0B

A.

B.

C.

D.

D【點撥】

去分母得1＋4x＞3(x－1)，去括號得1＋4x＞3x－3，移項，合并同類項得x＞－4，所以在數(shù)軸上表示其解集如

圖所示.故選D.4.下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應

任務.

任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)

?

(運算律)進行變形的.②第

步開始出現(xiàn)錯誤.這一步錯誤的原因是

?

?

?.乘法分配律(或

分配律)

五不等式兩

邊都除以－5，不等號的方向沒有改變(或不符合不等式的基

本性質2)

任務二：請直接寫出該不等式的正確解集.

?.任務三：除上述錯誤外，請你根據(jù)你平時的學習經驗，就解

一元一次不等式時還要注意的事項給其他同學一條建議.【解】略.x＜2

知識點3

一元一次不等式的特殊解5.[2023·包頭]關于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在數(shù)軸

上的表示如圖所示，則m的值為(

B

)A.3B.2C.1D.0B6.已知關于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整數(shù)解為2，則m的

取值范圍是(

A

)A.4≤m＜7B.4＜m＜7C.4≤m≤7D.4＜m≤7A7.(母題：教材P131習題T3)

若關于x的不等式x＋m＜1只有3

個正整數(shù)解，則m的取值范圍是

?.【點撥】不等式x＋m＜1的解集為x＜1－m，因為不等式只有3個

正整數(shù)解，所以正整數(shù)解是1，2，3，則3＜1－m≤4，即－

3≤m＜－2.－3≤m＜－2

C

A.k≥8B.k＞8C.k≤8D.k＜8【點撥】

①－②得x＋y＝k－3，則k－3≥5，即k≥8.A

利用解不等式的步驟求不等式的解集10.(1)

(2023·紹興母題·教材P130習題T1)解不等式：3x－2＞

x＋4.【解】3x－2＞x＋4，移項得3x－x＞4＋2，合并同類項，得2x＞6，系數(shù)化為1，得x＞3，所以原不等式的解集是x＞3.

【解】去分母，得4x－2＞3x－1，移項，得4x－3x＞－1＋2，合并同類項，得x＞1，這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

利用不等式的解與系數(shù)的關系求解集

B

【點撥】

【解】5x＋3a＋1＝2x＋7，解得x＝2－a.根據(jù)題意，得2－a≥0，所以a≤2.因為a≤2，所以當a取最大整數(shù)時，a＝2，

解得y＜8.

利用不等式的解與方程解的關系求字母的值

利用不等式求字母的取值范圍13.

［新考法

新定義轉化法］我們定義：如果兩個一元一次

不等式有公共解，那么稱這兩個不等式互為“云不等

式”，其中一個不等式是另一個不等式的“云不等式”.(1)在不等式①2x－1＜0，②x≤2，③x－(3x－1)＜－

5中，是不等式x≥2的“云不等式”的有

?；

(填序號)②③

不等式2x－1＜0和不等式x≥2沒有公共解，故①不是不等

式x≥2的“云不等式”；不等式x≤2和不等式x≥2有公共解，故②是不等式x≥2的

“云不等式”；不等式x－(3x－1)＜－5和不等式x≥2有公共解，故③是

不等式x≥2的“云不等式”.【點撥】(2)若關于x的不等式x＋2m≥0不是2x－3＜x＋m的“云不等

式”，求m的取值范圍；

【解】解不等式x＋2m≥0，得x≥－2m，解不等式2x－3＜x＋m，得x＜m＋3，因為關于x的不等式x＋2m≥0不是2x－3＜x＋m的“云不等

式”，所以－2m≥m＋3，解得m≤－1，故m的取值范圍是

m≤－1.【解】解不等式x＋3≥a，得x≥a－3，解不等式ax－1＜a－x，得(a＋1)x＜a＋1，(3)若a≠－1，關于x的不等式x＋3≥a與不等式ax－1＜a－x

互為“云不等式