12.1 定義與命題 習(xí)題練

蘇科版七年級(jí)下12.1定義與命題第十二章證明答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912CBBDADADD習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)13判斷一件事情的句子叫做命題.如果條件成立，那么結(jié)論

也成立的命題叫做真命題；如果條件成立，不能保證結(jié)論總

是正確的命題叫做假命題.知識(shí)點(diǎn)1

定義1.下列語(yǔ)句中，屬于定義的是(

C

)A.兩點(diǎn)確定一條直線B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離D.兩直線平行，同位角相等CA選項(xiàng)，兩點(diǎn)確定一條直線，不是直線的定義，不符合題意；B選項(xiàng)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是平行線的判定方法，不是定義，不符合題意；C選項(xiàng)，點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離，是定義，符合題意；D選項(xiàng)，兩直線平行，同位角相等，是平行線的性質(zhì)，不是定義，不符合題意.【點(diǎn)撥】2.[2023·天津中學(xué)月考]下列語(yǔ)句中，是定義的是(

B

)A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離C.三角形的角平分線是一條線段D.同角的余角相等B知識(shí)點(diǎn)2

命題及命題的結(jié)構(gòu)3.(母題：教材P146習(xí)題T1)

下列語(yǔ)句：①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行.其中是命題的是(

B

)BA.①②③B.①②⑤C.①②④⑤D.①②④【點(diǎn)撥】“鈍角大于90°”是命題；“兩點(diǎn)之間，線段最短”是命題；“希望明天下雨”不是命題；“作AD⊥BC”不是命題；“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行”是命題.4.(母題：教材P145議一議)

命題“平行于同一條直線的兩條

直線互相平行”的條件是(

D

)A.平行B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線平行于同一條直線【點(diǎn)撥】命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件

是兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線平行.D5.(1)命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”的條件是

?，

結(jié)論是

?.(2)命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零”的條件是

?

，結(jié)論是

?.一個(gè)角是鈍角

這個(gè)角大于它的補(bǔ)角兩個(gè)數(shù)

互為相反數(shù)這兩個(gè)數(shù)的和為零知識(shí)點(diǎn)3

真命題和假命題6.

(2022·梧州

母題·教材P145練一練T2)下列命題中，是假命

題的是(

A

)A.－2的絕對(duì)值是－2B.對(duì)頂角相等C.兩點(diǎn)確定一條直線D.如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥bA【點(diǎn)撥】

－2的絕對(duì)值是2，所以A選項(xiàng)是假命題，符合題目要求；對(duì)頂角相等，B選項(xiàng)是真命題，不符合題目要求；兩點(diǎn)確定一條直線，C選項(xiàng)是真命題，不符合題目要求；如果直

線

a∥c，b∥c，那么直線a∥b，D選項(xiàng)是真命題，不符合

題目要求.7.[2023·福州一中模擬]如圖，從①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；

③∠A＝∠F中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所

組成的命題中，真命題的個(gè)數(shù)為(

D

)A.0B.1C.2D.3D所以BD∥CE，所以∠ABD＝∠C.又因?yàn)椤螩＝∠D，所以∠ABD＝∠D，所以AC∥DF，所以∠A＝∠F.如果①③，那么②.因?yàn)椤?＝∠2，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，所以BD∥CE，所以∠D＝∠CEF.【點(diǎn)撥】如圖.如果①②，那么③.因?yàn)椤?＝∠2，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，又因?yàn)椤螦＝∠F，所以AC∥DF，所以∠C＝∠CEF，所以∠C＝∠D.如果②③，那么①.因?yàn)椤螦＝∠F，所以AC∥DF，所以∠C＝∠CEF.又因?yàn)椤螩＝∠D，所以∠CEF＝∠D，所以BD∥CE，所以∠1＝∠4.又因?yàn)椤?＝∠4，所以∠1＝∠2.故選D.8.下列命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②三角形的外角和是180°；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零；

④若n＞1，則n2－1＞0.其中假命題有(

A

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A易錯(cuò)點(diǎn)改寫(xiě)命題時(shí)，因不能正確找出命題的條件和結(jié)論而

出錯(cuò)9.把命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”

的形式，正確的是(

D

)A.如果是同角，那么余角相等B.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一角的余角C.如果是同角，那么相等D.如果兩個(gè)角是同一角的余角，那么這兩個(gè)角相等D

改寫(xiě)命題時(shí)，要先弄清命題的條件和結(jié)論，再將其改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，有些命題的條件和結(jié)論不明顯，可將其適當(dāng)變形.【點(diǎn)撥】

利用命題的定義判斷命題10.下列語(yǔ)句哪些是命題？哪些不是命題？并說(shuō)明理由.(1)延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝AB.(2)我們要支持中國(guó)舉辦世界杯嗎？(3)在直線AB上任取一點(diǎn)C.(4)同位角不相等，則兩直線不平行.【解】(1)(2)(3)不是命題，理由：它們沒(méi)有對(duì)一件事情

進(jìn)行判斷.(4)是命題，理由：它對(duì)一件事情進(jìn)行了判斷.

利用命題的結(jié)構(gòu)改寫(xiě)命題11.命題“a，b是有理數(shù)，若a＞b，則a2＞b2”，若結(jié)論保持

不變，怎樣改變條件，命題才是真命題？以下四種改法：①a，b是有理數(shù)，若a＞b＞0，則a2＞b2；②a，b是有理數(shù)，若a＞b且a＋b＞0，則a2＞b2；③a，b是有理數(shù)，若a＜b＜0，則a2＞b2；④a，b是有理數(shù)，若a＜b且a＋b＜0，則a2＞b2.其中是真命題的有(

D

)A.1種B.2種C.3種D.4種D【點(diǎn)撥】

要判斷兩個(gè)數(shù)的平方的大小，只需比較兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大小.以此可得①②③④都正確.故選D.12.

［新視角

條件開(kāi)放題］如圖，“如果已知∠1＝∠2，那

么AB∥CD”，這個(gè)命題是真命題嗎？若不是，請(qǐng)你再添

加一個(gè)條件，使該命題成為真命題，并說(shuō)明理由.【解】不是真命題，添加條件為BE∥DF.理由如下：因?yàn)锽E∥DF，所以∠MBE＝∠BDF.因?yàn)椤?＝∠2，所以∠MBA＝∠BDC，所以AB∥CD.(答案不唯一)

利用命題的分類探求新定義的命題13.

［新考法等角代換法］【概念學(xué)習(xí)】已知△ABC，點(diǎn)P為

其內(nèi)部一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC，

△PAC中，如果存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角與△ABC的三個(gè)

內(nèi)角分別相等，那么就稱點(diǎn)P為△ABC的等角點(diǎn).【理解應(yīng)用】(1)判斷以下兩個(gè)命題是否為真命題，若為真命題，則在

相應(yīng)橫線內(nèi)寫(xiě)“真命題”；反之，則寫(xiě)“假命題”.①內(nèi)角分別為30°，60°，90°的三角形存在等角點(diǎn).

??.②任意的三角形都存在等角點(diǎn).

?.真命題

假命題(2)如圖①，點(diǎn)P是銳角三角形ABC的等角點(diǎn)，若∠BAC＝

∠PBC，探究圖①中∠BPC，∠ABC，∠ACP之間的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由.【解】∠BPC＝∠ABC＋∠ACP.理由：

延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D.因?yàn)樵凇鰽BP中，

∠APB＝180°－(∠ABP＋∠BAP)，又因?yàn)椤螦PB＝180°－∠BPD，所以∠ABP

＋∠BAP＝∠BPD.同理，∠ACP＋∠CAP＝∠CPD.所以∠BPC＝∠BPD＋∠CPD＝∠ABP＋∠BAP