山東省淄博市張店區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測初二數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個(gè)節(jié)氣，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）第2題圖A． B． C． D．3．在等腰三角形ABC中，若它有兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（）A．10cm B．11cm C．19cm D．14cm或19cm4．如圖，兩個(gè)三角形．若這兩個(gè)三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則的度數(shù)為（）第4題圖A． B． C． D．5．在中，，，，則該直角三角形AB邊上高的長為（）A．5 B． C． D．或6．下面是“作一個(gè)角使其等于”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）作射線，以點(diǎn)為圓心，OC長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）過點(diǎn)作射線，則．第6題圖上述方法通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等7．將甲，乙，丙三個(gè)大小不同的正方形如圖所示放置，頂點(diǎn)E，F(xiàn)處分別兩兩相接，頂點(diǎn)A，B，M，C，D在同一條直線上．若正方形甲的邊長為2，正方形丙的邊長為3，則正方形乙的面積為（）第7題圖A． B．5 C．13 D．258．如圖，是等邊三角形，于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，連接PC，則當(dāng)最小時(shí)，的值為（）第8題圖A．2 B．1 C． D．9．如圖，在四邊形中，，P為AB邊的中點(diǎn)，連接CP，DP．若，，且，則CD的長為（）第9題圖A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在等邊三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，連接AP，BP，CP．若，，，則（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．若三角形兩邊的長分別為3和2，則該三角形第三邊的長x的取值范圍是______．12．如圖，，，與關(guān)于直線l對稱，則中的______．第12題圖13．如圖所示的3×3的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形．若在該網(wǎng)格中，與全等的格點(diǎn)三角形共有n個(gè)（不含本身），則______．第13題圖14．如圖，在中，BD是角平分線．若，，，則線段AB的長為______．第14題圖15．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直角邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與該直角三角形的頂點(diǎn)重合），連接EF，作，的角平分線相交于點(diǎn)P，M為BC的中點(diǎn)，連接PB，PM．若，，則的最小值為______．第15題圖三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）16．【閱讀材料】：為了說明“三角形的內(nèi)角和是”，小明給出了如圖所示的四種作輔助線的方法．方法①：過的頂點(diǎn)C作；方法②：點(diǎn)P在的邊BC上，過點(diǎn)P作交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；方法③：點(diǎn)P在的內(nèi)部，過點(diǎn)P作交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AB，BC于點(diǎn)D，G，交AC，AB于點(diǎn)M，N；方法④：點(diǎn)P在的外部，過點(diǎn)P作交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交BC于點(diǎn)D，．方法①方法②方法③方法④第16題圖【解答問題】：（1）小明的四種作輔助線的方法中，能說明“三角形的內(nèi)角和是”的是______；（只填寫序號）（2）請從你在（1）中填寫的方法里選擇一種方法，說明“三角形的內(nèi)角和是”．17．如圖，在和中，，，．（1）請判斷BC和DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．第17題圖18．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，請計(jì)算四邊形ABCD的面積．第18題圖19．如圖（1），在中，，．（1）若邊AC的長度是奇數(shù)，求AC的長；（2）如圖（2），BD為的中線．①的周長為16，求的周長；②求中線BD的取值范圍． 圖（1） 圖（2）第19題圖20．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），直線MN經(jīng)過格點(diǎn)M，N．（1）畫出，使與關(guān)于直線MN對稱；（2）在直線MN上找一點(diǎn)P，使；（3）在直線MN上找一點(diǎn)Q，使最大．（畫圖過程用虛線表示，只需畫圖，不需說明理由）第20題圖21．如圖（1），在等邊中，厘米，點(diǎn)E以2厘米/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)F以1厘米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過幾秒時(shí)為等邊三角形？（2）在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀能否為直角三角形？若能，請求出時(shí)間t的值；若不能，請說明理由． 圖（1） 備用圖第21題圖22．如圖（1），已知等腰直角三角形ABC．（1）用尺規(guī)作圖：求作等腰直角三角形ABC的角平分線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）用無刻度的直尺畫圖：如圖（2），將等腰直角三角形ABC放置在5×7的正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)A，B，C都在小正方形的格點(diǎn)上（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），AD是等腰直角三角形ABC的角平分線，請利用網(wǎng)格用無刻度的直尺在網(wǎng)格中先畫出等腰直角三角形ABC的角平分線BE，再在射線AD上畫點(diǎn)P，連接BP，使得，畫圖過程用虛線表示．（只需畫圖，不需說明理由） 圖（1） 圖（2）第22題圖23．【問題呈現(xiàn)】：我們知道，正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等．如圖（1），小明在正方形ABCD的邊CD上取一動(dòng)點(diǎn)E，在CB的延長線上取一動(dòng)點(diǎn)F，使，并連接AE，AF．小明發(fā)現(xiàn)：線段AE，AF之間存在數(shù)量關(guān)系，請直接寫出線段AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系：______．【問題探索】：如圖（2），小明在【問題呈現(xiàn)】的條件下，又在正方形ABCD的邊BC上取了該邊的中點(diǎn)G，并連接AG，EG．（1）小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，線段DE，BG，EG之間也存在數(shù)量關(guān)系．請寫出線段DE，BG，EG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）在（1）的條件下，當(dāng)正方形ABCD的邊長為6時(shí)，請求出GE的長．【問題解決】：如圖（3），小明在【問題探索】及其（1）和（2）的條件下，過點(diǎn)G作于點(diǎn)P，連接FP，請幫助小明求出的面積． 圖（1） 圖（2） 圖（3）第23題圖

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測初二數(shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案DDCABACDCB二、填空題（每小題4分，共20分）11．； 12．； 13．15； 14．8；15．45．三、解答題（共8小題，共90分）16．（本題共10分）（1）①②③④（2）解：因?yàn)?，所以，，，所以，，因?yàn)?，，所以，，所以，三角形?nèi)角和為．方法①17．（本題共10分）解：（1），理由如下：因?yàn)椋?，，所以，在和中，因?yàn)?，，，所以，，所以，?）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，所以?8．（本題共10分）解：在中，因?yàn)椋?，，，所以，由勾股定理得，所以，，所以，，在中，因?yàn)?，，，，所以，，所以，是直角三角形，所以，，所以，，所以，四邊形ABCD的面積為36．19．（本題共10分）解：（1）因?yàn)椋?，，所以，，因?yàn)椋珹C的長度是是奇數(shù)，所以， 圖（1） 圖（2）（2）①因?yàn)?，，，所以，，因?yàn)?，BD是中線，所以，，所以，，所以，，所以，的周長為11；②延長線段BD到點(diǎn)E，使得，連接AE，在和中因?yàn)椋?，，，所以，，所以，，在中，，，所以，，所以，，所以，，所以，中線BD的取值范圍為．20．（本題共12分）解：（1）（2）（3）21．（本題共12分）解：（1）由題意得：，，則，當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，所以，，解得：，所以，經(jīng)過5s時(shí)，為等邊三角形；圖（1）（2）的形狀能為直角三角形．分兩種情況，理由如下：①如圖1，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)椋?，所以，，所以，；②如圖2，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，．所以，所以，在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s或6s時(shí)，為直角三角形．22．（本題共13分）（1）圖（1）（2）圖（2）（正確畫出等腰直角三角形ABC的角平分線BE得3分，正確畫出點(diǎn)P得4分）23．（本題共13分）【問題呈現(xiàn)】【問題探索】解：（1），理由如下：由【問題呈現(xiàn)】易得，，所以，，，因?yàn)?，，所以，，所以，，所以，，在和中?/p>