河北省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章特殊三角形17.5反證法課件新版冀教版

第十七章特殊三角形17.5反證法目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)

反證法1.

[2023邢臺(tái)期末]用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若

a

⊥

b

，

c

⊥

b

，則

a

∥

c

”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)(

C

)A.

a

∥

b

B.

c

∥

b

C.

a

與

c

相交D.

a

與

b

相交C2345678912.

[2024邯鄲永年區(qū)期末]已知在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°.下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾；②因此假設(shè)不成立.∴∠B＜90°；③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠C＝∠B≥90°，即∠B＋∠C

≥180°.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是(

D

)A.

④③①②B.

③④②①C.

①②③④D.

③④①②D2345678913.

利用反證法證明命題“若一個(gè)△

ABC

的三邊長(zhǎng)

a

，

b

，

c

(

a

≤

b

≤

c

)的關(guān)系為

a2＋

b2≠

c2，則這個(gè)三角形不是直角

三角形”，第一步要先假設(shè)“△

ABC

?直角三角

形”.(填“是”或“不是”)是

2345678914.

[2024泰州期末]用反證法證明某一命題的結(jié)論“

a

＜3”

時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)

?.a

≥3

2345678915.

已知：如圖，直線

a

，

b

被

c

所截，∠1，∠2是同位角，

且∠1≠∠2，求證：

a

不平行于

b

.證明：假設(shè)

?，則

，(

)，這與

相矛盾，所以

不成立，所以

a

不平行于

b

.a

∥

b

∠1＝∠2

兩直線平行，同位角相等

∠1≠∠2

假設(shè)

2345678916.

[2023保定蓮池區(qū)期中]用反證法證明命題“三角形中至少

有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角

形中(

A

)A.

每一個(gè)內(nèi)角都大于60°B.

每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C.

有一個(gè)內(nèi)角大于60°D.

有一個(gè)內(nèi)角小于60°A2345678917.

[教材P164T1變式]用反證法證明“在△

ABC

中，已知

AB

≠

AC

，則∠

B

≠∠

C

”的逆命題時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)

?

?.AB

＝

AC

2345678918.

用反證法證明：等腰三角形

ABC

的底角∠

B

，∠

C

必為

銳角.證明：①設(shè)等腰三角形

ABC

的底角∠

B

，∠

C

都是直

角，則∠

B

＋∠

C

＝180°，而∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°

＋∠

A

＞180°，這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾.②設(shè)等腰三角形

ABC

的的底角∠

B

，∠

C

都是鈍角，則∠

B

＋∠

C

＞180°，而∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＞180°，這

與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾.綜上所述，假設(shè)①，②都錯(cuò)誤，所以∠

B

，∠

C

只能為銳

角.故等腰三角形

ABC

的底角必為銳角.2345678919.

【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】請(qǐng)用反證法證明：如果兩個(gè)整數(shù)

的積是偶數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù).證明：假設(shè)這兩個(gè)整數(shù)都是奇數(shù)，其中一個(gè)奇數(shù)為2

n

＋1，另一個(gè)奇數(shù)為2

p

＋1(

n

，

p

為整數(shù))，則(2

n

＋1)(2

p

＋1)＝2(2

np

＋

n

＋

p

)＋1.易知無(wú)論