2012年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2012年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母在答題卡中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣2．（3分）某星球的體積約為6635421km3，用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示為6.64×10nkm3，則n＝（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（b為常數(shù)），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x+b的圖象不經(jīng)過(guò)第幾象限．（）A．一 B．二 C．三 D．四4．（3分）2012年5月某日我國(guó)部分城市的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表所示：城市武漢成都北京上海海南南京拉薩深圳氣溫（℃）2727242528282326請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．24 B．25 C．26 D．275．（3分）如圖所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖所示，扇形AOB的圓心角為120°，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．（3分）有一根長(zhǎng)40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長(zhǎng)的小段和y根9mm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為（）A．x＝1，y＝3 B．x＝3，y＝2 C．x＝4，y＝1 D．x＝2，y＝38．（3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長(zhǎng)為（）A．cm B．cm C．cm D．8cm9．（3分）如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D并交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且AB＝2，AD＝1，P點(diǎn)在切線CD上移動(dòng)．當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，則∠ABP的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．60° D．90°10．（3分）如圖所示，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（，0）二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2+x﹣2＝．12．（3分）若關(guān)于x的不等式組有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是．13．（3分）某校從參加計(jì)算機(jī)測(cè)試的學(xué)生中抽取了60名學(xué)生的成績(jī)（40～100分）進(jìn)行分析，并將其分成了六段后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）為及格，試根據(jù)圖中信息來(lái)估計(jì)這次測(cè)試的及格率約為．14．（3分）將下列正確的命題的序號(hào)填在橫線上．①若n為大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有外角之和為（n﹣2）?180°．②三角形三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心．③證明兩三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等．15．（3分）“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考．在他讀小學(xué)時(shí)就能在課堂上快速地計(jì)算出1+2+3+…+98+99+100＝5050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令S＝1+2+3+…+98+99+100①S＝100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S＝（1+100）×100解得：S＝5050請(qǐng)類(lèi)比以上做法，回答下列問(wèn)題：若n為正整數(shù)，3+5+7+…+（2n+1）＝168，則n＝．16．（3分）如圖所示，已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC＝60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t＝．三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟，如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答盡量寫(xiě)出來(lái).17．（7分）計(jì)算：（）0+4sin60°﹣|2﹣2|．18．（7分）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：，其中a＝﹣3．19．（7分）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE＝DF．求證：∠DAE＝∠BCF．20．（8分）解方程組：．21．（8分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．（1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果．（2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱(chēng)甲獲勝；否則稱(chēng)乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋?zhuān)?2．（8分）如圖所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽(yáng)能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上．為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平線夾角為θ1，且在水平線上的射影AF為1.4m．現(xiàn)已測(cè)量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2，并已知tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412．如果安裝工人已確定支架AB高為25cm，求支架CD的高（結(jié)果精確到1cm）？23．（8分）某樓盤(pán)一樓是車(chē)庫(kù)（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對(duì)外銷(xiāo)售）．商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少20元．已知商品房每套面積均為120平方米．開(kāi)發(fā)商為購(gòu)買(mǎi)者制定了兩種購(gòu)房方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)者先交納首付金額（商品房總價(jià)的30%），再辦理分期付款（即貸款）．方案二：購(gòu)買(mǎi)者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元）（1）請(qǐng)寫(xiě)出每平方米售價(jià)y（元/米2）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式．（2）小張已籌到120000元，若用方案一購(gòu)房，他可以購(gòu)買(mǎi)哪些樓層的商品房呢？（3）有人建議老王使用方案二購(gòu)買(mǎi)第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9%的優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為老王的說(shuō)法一定正確嗎？請(qǐng)用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法．24．（9分）如圖1所示：等邊△ABC中，線段AD為其內(nèi)角角平分線，過(guò)D點(diǎn)的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長(zhǎng)線于B1．（1）請(qǐng)你探究：，是否都成立？（2）請(qǐng)你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平分線，請(qǐng)問(wèn)一定成立嗎？并證明你的判斷．（3）如圖2所示Rt△ABC中，∠ACB＝90?，AC＝8，AB＝，E為AB上一點(diǎn)且AE＝5，CE交其內(nèi)角角平分線AD于F．試求的值．25．（10分）已知拋物線C1的函數(shù)解析式為y＝ax2+bx﹣3a（b＜0），若拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），方程ax2+bx﹣3a＝0的兩根為x1，x2，且|x1﹣x2|＝4．（1）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）已知實(shí)數(shù)x＞0，請(qǐng)證明x+≥2，并說(shuō)明x為何值時(shí)才會(huì)有x+＝2．（3）若將拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線C2，設(shè)A（m，y1），B（n，y2）是C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：∠AOB＝90°，m＞0，n＜0．請(qǐng)你用含m的表達(dá)式表示出△AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時(shí)一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點(diǎn)間的距離為）

2012年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母在答題卡中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.1．【分析】一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是把這個(gè)數(shù)的分子、分母顛倒位置即可得到．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣＝﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n是整數(shù)．此時(shí)的有效數(shù)字是指a中的有效數(shù)字．【解答】解：6635421＝6.635421×106≈6.64×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．3．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（b為常數(shù)），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故函數(shù)位于二、四象限，∴b＜0，∵一次函數(shù)y＝x+b中k＝1＞0，b＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四限，∴此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．4．【分析】求這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，用8個(gè)城市的溫度和÷8即為所求．【解答】解：（27+27+24+25+28+28+23+26）÷8＝208÷8＝26（℃）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了算術(shù)平均數(shù)，只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：即可求出，為簡(jiǎn)單題．5．【分析】幾何體的主視圖就是從正面看所得到的圖形，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看可得到一個(gè)大矩形左上邊去掉一個(gè)小矩形的圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．6．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S陰影＝S扇形OAB﹣S△AOB進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，∵∠AOB＝120°，OA＝2，∴∠OAD＝＝＝30°，∴OD＝OA＝×2＝1，AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2，∴S陰影＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×2×1＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及三角形的面積，根據(jù)題意得出S陰影＝S扇形OAB﹣S△AOB是解答此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)金屬棒的長(zhǎng)度是40mm，則可以得到7x+9y≤40，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結(jié)果，分別計(jì)算出省料的長(zhǎng)度即可確定．【解答】解：根據(jù)題意得：7x+9y≤40，則x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整數(shù)，∴y的值可以是：1或2或3或4．當(dāng)y＝1時(shí)，x≤，則x＝4，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣1×9﹣4×7＝3mm；當(dāng)y＝2時(shí)，x≤，則x＝3，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣2×9﹣3×7＝1mm；當(dāng)y＝3時(shí)，x≤，則x＝1，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣3×9﹣7＝6mm；當(dāng)y＝4時(shí)，x≤，則x＝0（舍去）．則最小的是：x＝3，y＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的應(yīng)用，正確確定x，y的所有取值情況是關(guān)鍵．8．【分析】設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，利用矩形紙片ABCD中，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，由勾股定理求AF即可．【解答】解：設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，∵矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝（cm）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變是解題關(guān)鍵．9．【分析】連接BD，由題意可知當(dāng)P和D重合時(shí)，∠APB的度數(shù)最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ABP的度數(shù)．【解答】解：連接BD，∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D，∴∠ADB＝90°，當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，則P和D重合，∴∠APB＝90°，∵AB＝2，AD＝1，∴sin∠DBA＝＝，∴∠ABP＝30°，∴當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，∠ABP的度數(shù)為30°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是由題意可知當(dāng)P和D重合時(shí)，∠APB的度數(shù)最大為90°．10．【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA﹣PB＝AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y＝得：y1＝2，y2＝，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA﹣PB＝AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k＝﹣1，b＝，∴直線AB的解析式是y＝﹣x+，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，即P（，0），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．【分析】因?yàn)椋ī?）×2＝﹣2，2﹣1＝1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2＝﹣2，2﹣1＝1，∴x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．故答案為：（x﹣1）（x+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程．12．【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組有實(shí)數(shù)解即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，∵此不等式組有實(shí)數(shù)解，∴＜3，解得a＜4．故答案為：a＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組有實(shí)數(shù)解得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻數(shù)＝×組距，求出每一階段內(nèi)的頻數(shù)，然后讓60減去已求的每一階段內(nèi)的人數(shù)，易求70≤x＜80階段內(nèi)的頻數(shù)，再把所有大于等于60分的頻數(shù)相加，然后除以60易求及格率．【解答】解：∵頻數(shù)＝×組距，∴當(dāng)40≤x＜50時(shí)，頻數(shù)＝0.6×10＝6，同理可得：50≤x＜60，頻數(shù)＝9，60≤x＜70，頻數(shù)＝9，80≤x＜90，頻數(shù)＝15，90≤x＜100，頻數(shù)＝3，∴70≤x＜80，頻數(shù)＝60﹣6﹣9﹣9﹣15﹣3＝18，∴這次測(cè)試的及格率＝×100%＝75%，故答案是：75%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是利用公式頻數(shù)＝×組距，求出每一階段內(nèi)的頻數(shù)．14．【分析】分別根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出結(jié)論．【解答】解：①若n為大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有內(nèi)角之和為（n﹣2）?180°，任意多邊形的外角和皆為360°，故本小題錯(cuò)誤；②三角形三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心，符合重心的定義，故本小題正確；③SSA不能證明兩三角形全等，故本小題錯(cuò)誤．故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形內(nèi)角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)S＝3+5+7+…+（2n+1）＝168①，則S＝（2n+1）+…+7+5+3＝168②，①+②得，2S＝n（2n+1+3）＝2×168，整理得，n2+2n﹣168＝0，即（n﹣12）（n+14）＝0，解得n1＝12，n2＝﹣14（舍去）．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題目提供的信息，表示出這列數(shù)據(jù)的和并列出方程是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)已知條件，求出經(jīng)過(guò)t秒后，OC的長(zhǎng)，當(dāng)⊙P與OA，即與x軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為O，此時(shí)PC＝OP，過(guò)P作PE⊥OC，利用垂徑定理和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)即可求出t的值．【解答】解：∵已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，∴經(jīng)過(guò)t秒后，∴OA＝1+t，∵四邊形OABC是菱形，∴OC＝1+t，當(dāng)⊙P與OA，即與x軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為O，此時(shí)PC＝OP，過(guò)P作PE⊥OC，∴OE＝CE＝OC，∴OE＝，在Rt△OPE中，OE＝OP?cos30°＝2，∴＝2，∴t＝4﹣1，故答案為：4﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性的考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理的運(yùn)用以及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題目．三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟，如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答盡量寫(xiě)出來(lái).17．【分析】任何不為0的數(shù)的0次冪都是1；熟記特殊角的三角函數(shù)值；去絕對(duì)值符號(hào)之前先搞清楚內(nèi)面的數(shù)的性質(zhì)，然后再去掉符號(hào)．【解答】解：原式＝1+4×﹣（2﹣2）＝1+2﹣2+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝??＝，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，且AD＝BC，推出∠ADE＝∠CBF，求出DE＝BF，證△ADE≌△CBF，推出∠DAE＝∠BCF即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF又∵BE＝DF，∴BF＝DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE＝∠BCF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出證出△ADE和△CBF全等的三個(gè)條件，主要考查學(xué)生的推理能力．20．【分析】把方程①變形成y＝x﹣，代入方程②，即可消去y，得到關(guān)于x的方程，解得x的值，進(jìn)而求得y的值．【解答】解：依題意：由①得：y＝x﹣代入②中化簡(jiǎn)得：x2+2x﹣3＝0解得：x＝﹣3或x＝1所以，原方程的解為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程組的解法．解方程組的基本思想是消元，轉(zhuǎn)化成一個(gè)一元方程求解．21．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵（a，b）的可能結(jié)果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值結(jié)果共有9種；（2）∵當(dāng)a＝，b＝1時(shí)，△＝b2﹣4ac＝﹣1＜0，此時(shí)ax2+bx+1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝，b＝3時(shí)，△＝b2﹣4ac＝7＞0，此時(shí)ax2+bx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝，b＝2時(shí)，△＝b2﹣4ac＝2＞0，此時(shí)ax2+bx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝，b＝1時(shí)，△＝b2﹣4ac＝0，此時(shí)ax2+bx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝，b＝3時(shí)，△＝b2﹣4ac＝8＞0，此時(shí)ax2+bx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝，b＝2時(shí)，△＝b2﹣4ac＝3＞0，此時(shí)ax2+bx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，△＝b2﹣4ac＝﹣3＜0，此時(shí)ax2+bx+1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，△＝b2﹣4ac＝5＞0，此時(shí)ax2+bx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，△＝b2﹣4ac＝0，此時(shí)ax2+bx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴P（甲獲勝）＝P（△＞0）＝＞P（乙獲勝）＝，∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22．【分析】過(guò)A作AE∥BC，則∠EAF＝∠CBG＝θ2，EC＝AB＝25cm，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用θ1、θ2表示出DF、EF的值，再根據(jù)DC＝DE+EC進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖所示，過(guò)A作AE∥BC，則∠EAF＝∠CBG＝θ2，EC＝AB＝25cm∵Rt△DAF中：∠DAF＝θ1，DF＝AFtanθ1，Rt△EAF中：∠EAF＝θ2，EF＝AFtanθ2，∴DE＝DF﹣EF＝AF（tanθ1﹣tanθ2）又∵AF＝140cm，tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412，∴DE＝140×（1.082﹣0.412）＝93.8，∴DC＝DE+EC＝93.8+25＝118.8cm≈119cm．答：支架DC的高應(yīng)為119cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)題意分別求出當(dāng)2≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為3000﹣（8﹣x）×20元，當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為3000+（x﹣8）×40元（2）由（1）知：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，小張首付款為108000元＜120000元，即可得出2～8層可任選，當(dāng)9≤x≤23時(shí)，小張首付款為36（40x+2680）≤120000，9≤x≤16，即可得出小張用方案一可以購(gòu)買(mǎi)二至十六層的任何一層．（3）分別求出若按方案二購(gòu)買(mǎi)第十六層，則老王要實(shí)交房款為y1按老王的想法則要交房款為y2，然后根據(jù)即y1﹣y2＞0時(shí)，解得0＜a＜66.4，y1﹣y2≤0時(shí)，解得a≥66.4，即可得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)2≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y＝3000﹣（8﹣x）×20＝20x+2840（元/平方米）當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y＝3000+（x﹣8）×40＝40x+2680（元/平方米），∴y＝（x為正整數(shù)），（2）由（1）知：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，小張首付款為（20x+2840）×120×30%＝36（20x+2840）≤36（20×8+2840）＝108000元＜120000元，∴2～8層可任選，當(dāng)9≤x≤23時(shí)，小張首付款為，（40x+2680）×120×30%＝36（40x+2680）元36（40x+2680）≤120000，解得：x≤，∵x為正整數(shù)，∴9≤x≤16綜上得：小張用方案一可以購(gòu)買(mǎi)二至十六層的任何一層．（3）若按方案二購(gòu)買(mǎi)第十六層，則老王要實(shí)交房款為：y1＝（40×16+2680）×120×（1﹣8%）（元）若按老王的想法則要交房款為：y2＝（40×16+2680）×120×（1﹣9%）+12×5a（元）∵y1﹣y2＝3984﹣60a當(dāng)y1＞y2即y1﹣y2＞0時(shí)，解得0＜a＜66.4，此時(shí)老王想法正確；當(dāng)y1≤y2即y1﹣y2≤0時(shí)，解得a≥66.4，此時(shí)老王想法不正確．∴老王想法不一定正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題．24．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD垂直平分BC，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC，則DB＝CD，易得＝；由于∠C1AB1＝60°，得∠B1＝30°，則AB1＝2AC1，同理可得到DB1＝2DC1，易得＝；（2）過(guò)B點(diǎn)作BE∥AC交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠E＝∠CAD＝∠BAD，則BE＝AB，并且根據(jù)相似三角形的判定得△EBD∽△ACD，得到＝，而B(niǎo)E＝AB，于是有＝，這實(shí)際是三角形的角平分線定理；（3）AD為△ABC的內(nèi)角角平分線，由（2）的結(jié)論得到＝＝＝，＝＝，又＝＝，則有＝，得到DE∥AC，根據(jù)相似三角形的判定得△DEF∽△ACF，即有∴＝＝．【解答】解：（1）兩個(gè)等式都成立．理由如下：