河北省2024八年級數(shù)學上冊第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定課件新版冀教版

第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定目

錄CONTENTS011星題夯實基礎022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1

等腰三角形的判定定理1.

△

ABC

的三邊分別為

a

，

b

，

c

，下列條件中，不能判定

△

ABC

是等腰三角形的是(

B

)A.

a

＝3，

b

＝3，

c

＝4B.

a

＝2，

b

＝3C.

∠

B

＝50°，∠

C

＝80°D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶1∶3B23456789101112131412.

如圖，∠

A

＝36°，∠

DBC

＝36°，∠

C

＝72°，則圖

中的等腰三角形有(

D

)A.

0個B.

1個C.

2個D.

3個D23456789101112131413.

如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知

點

A

，

B

在格點上，若點

C

也是圖中的格點，則使得

△

ABC

是以

AB

為腰的等腰三角形的點

C

的個數(shù)是(

D

)A.

1B.

2C.

3D.

4D23456789101112131414.

在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

D

，

E

分別是

AB

，

AC

上的

點，

AE

＝3

cm，且

DE

∥

BC

，則

AD

＝

cm.3

23456789101112131415.

[2024西安期末]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CE

是斜邊

AB

上的高，角平分線

BD

交

CE

于點

M

.

求證：

CM

＝

CD

.

證明：∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠

CBD

＝∠

ABD

.

∵∠

ACB

＝90°，

CE

⊥

AB

，∴∠

CBD

＋∠

CDB

＝90°，∠

ABD

＋∠

BME

＝90°.∵∠

BME

＝∠

CMD

，∴∠

ABD

＋∠

CMD

＝90°，∴∠

CDB

＝∠

CMD

，∴

CM

＝

CD

.

2345678910111213141知識點2

等邊三角形的判定定理6.

[2024石家莊裕華區(qū)期末]下列推理中，不能判定△

ABC

是

等邊三角形的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

B

＝∠

C

B.

AB

＝

AC

，∠

B

＝60°C.

∠

A

＝60°，∠

B

＝60°D.

AB

＝

AC

，且∠

B

＝∠

C

D23456789101112131417.

在△

ABC

中，若

AB

＝

AC

＝5，∠

B

＝60°，則

BC

的值

為(

C

)A.

3B.

4C.

5D.

6C23456789101112131418.

[2023邯鄲叢臺區(qū)期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

∠

BAC

＝120°.點

D

，

E

在

BC

邊上，且

AD

⊥

AC

，

AE

⊥

AB

.

(1)求∠

C

的度數(shù)；

23456789101112131418.

[2023邯鄲叢臺區(qū)期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

∠

BAC

＝120°.點

D

，

E

在

BC

邊上，且

AD

⊥

AC

，

AE

⊥

AB

.

(2)求證：△

ADE

是等邊三角形.(2)證明：∵

AE

⊥

AB

，

AD

⊥

AC

，∠

B

＝∠

C

＝30°，∴∠

BEA

＝∠

CDA

＝60°，∴∠

DAE

＝60°，∴△

ADE

為等邊三角形.2345678910111213141知識點3

用尺規(guī)作等腰三角形9.

[教材P145例2變式]作一個等腰三角形

ABC

，使底邊長

BC

＝

a

，底邊上的中線為

h

.(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖

痕跡，不寫作法和證明)解：如圖所示，△

ABC

即為所求作的圖形.234567891011121314110.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝6，點

M

在

BC

上，

ME

∥

AC

，交

AB

于點

E

，

MF

∥

AB

，交

AC

于點

F

，

則四邊形

MEAF

的周長是(

D

)A.

6B.

8C.

10D.

12D234567891011121314111.

如圖，∠

MAN

＝30°，點

B

是射線

AN

上的定點，點

P

是直線

AM

上的動點，要使△

PAB

為等腰三角形，則滿

足條件的點

P

共有(

D

)A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個D234567891011121314112.

[2024廊坊月考]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

B

＝

40°，點

D

在線段

BC

上運動(

D

不與

B

，

C

重合)，連接

AD

，作∠

ADE

＝40°，

DE

與

AC

交于點

E

.

在點

D

運

動的過程中，當∠

BDA

的度數(shù)為

時，

△

ADE

的形狀是等腰三角形.110°或80°

234567891011121314113.

[2023石家莊期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝36°，

CD

平分∠

ACB

，交

AB

于點

D

，點

E

為

AC

的

中點.(1)求證：△

ACD

是等腰三角形；(1)證明：∵

AB

＝

AC

，∠

A

＝36°，∴∠

ACB

＝∠

B

＝72°.∵

CD

平分∠

ACB

，∴∠

ACD

＝36°，∴∠

A

＝∠

ACD

.

∴

CD

＝

AD

，即△

ACD

是等腰三角形.234567891011121314113.

[2023石家莊期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝36°，

CD

平分∠

ACB

，交

AB

于點

D

，點

E

為

AC

的

中點.(2)求∠

EDC

的度數(shù).(2)解：∵點

E

是

AC

的中點，∴

AE

＝

EC

.

∵

CD

＝

AD

，∴

DE

⊥

AC

，∴∠

DEC

＝90°，∴∠

EDC

＝90°－∠

ACD

＝90°－36°＝54°.234567891011121314114.

【學科素養(yǎng)·推理能力】如圖①，在△

ABC

中，∠

ABC

，∠

ACB

的平分線交于點

O

，過點

O

作

BC

的平行線，分別交

AB

，

AC

于點

D

，

E

.

(1)請寫出圖①中線段

BD

，

CE

，

DE

之間的數(shù)量關系，

并說明理由.2345678910111213141解：(1)

DE

＝

BD

＋

CE

.

理由如下：∵∠

ABC

和∠

ACB

的平分線相交于點

O

，∴∠

DBO

＝∠

OBC

，∠

ECO

＝∠

BCO

.

∵過點

O

作

BC

的平行線分別交

AB

，

AC

于點

D

，

E

.

∴

DE

∥

BC

，∴∠

DOB

＝∠

OBC

，∠

EOC

＝∠

BCO

，∴∠

DOB

＝∠

DBO

，∠

EOC

＝∠

ECO

，∴

BD

＝

DO

，

OE

＝

CE

，∴

DO

＋

OE

＝

BD

＋

CE

，即

DE

＝

BD

＋

CE

.

234567891011121314114.

【學科素養(yǎng)·推理能力】如圖①，在△

ABC

中，∠ABC

，∠

ACB

的平分線交于點

O

，過點

O

作

BC

的平行線，分別交

AB

，

AC

于點

D

，

E

.

(2)如圖②，若∠

ABC

的平分線與△

ABC

的外角平分線交于點

O

，過點

O

作

BC

的平行線交

AB

于點

D

，交

AC

于點

E

.

那么

BD

，

CE

，

DE

之間存在什么數(shù)量關系？并證明這種關系.2345678910111213141解：(2)

DE

＝

BD

－

CE

.

證明如下：∵∠

ABC

和∠

ACF

的平分線相交于點

O

，∴∠

DBO

＝∠

OBC

，∠

ECO

＝∠

FCO

.

∵過點

O

作

BC

的平行線分別交

AB