河北省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱拔高練圖形變換中的綜合課件新版冀教版

第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱培優(yōu)拔高練圖形變換中的綜合1.

已知：如圖①，

OM

是∠

AOB

的平分線，點(diǎn)

C

在

OM

上，

OC

＝5，且點(diǎn)

C

到

OA

的距離為3.過點(diǎn)

C

作

CD

⊥

OA

，

CE

⊥

OB

，垂足分別為點(diǎn)

D

，

E

，易得到結(jié)論：

OD

＋

OE

＝

?.8

21(1)把圖①中的∠

DCE

繞點(diǎn)

C

旋

轉(zhuǎn)，當(dāng)

CD

與

OA

不垂直時(shí)

(如圖②)，上述結(jié)論是否成立？

請(qǐng)說明理由.解：(1)上述結(jié)論成立，理由：如圖②，過點(diǎn)

C

作

CQ

⊥

OA

于點(diǎn)

Q

，

CP

⊥

OB

于點(diǎn)

P

.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠

PCQ

＝∠

DCE

，∴∠

PCQ

－∠

DCP

＝∠

DCE

－∠

DCP

，即∠

DCQ

＝∠

ECP

.

∵點(diǎn)

C

是∠

AOB

的平分線上的點(diǎn)，且

CQ

⊥

OA

，

CP

⊥

OB

，21∴

CQ

＝

CP

，∠

DQC

＝∠

EPC

＝90°，∴△

CQD

≌△

CPE

(ASA)，∴

DQ

＝

PE

.

∵

OD

＝

OQ

－

DQ

，

OE

＝

OP

＋

PE

，由上述結(jié)論易得

OQ

＋

OP

＝8，∴

OD

＋

OE

＝

OQ

－

DQ

＋

OP

＋

PE

＝

OQ

＋

OP

＝8.21(2)把圖①中的∠

DCE

繞點(diǎn)

C

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

CD

與

OA

的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

D

時(shí)：①請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出圖形.②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出線段

OD

，

OE

之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明.1.

已知：如圖①，

OM

是∠

AOB

的平分線，點(diǎn)

C

在

OM

上，

OC

＝5，且點(diǎn)

C

到

OA

的距離為3.過點(diǎn)

C

作

CD

⊥

OA

，

CE

⊥

OB

，垂足分別為點(diǎn)

D

，

E

，易得到結(jié)論：

OD

＋

OE

＝

8

?.21解：(2)①補(bǔ)全圖形如圖③.②上述結(jié)論不成立，

OE

－

OD

＝8.212.

[2024保定期末]綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“長(zhǎng)方形紙帶的折疊”為主題開展數(shù)

學(xué)活動(dòng)，如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶的邊

AD

∥

BC

，將紙帶

沿折痕

EF

折疊，點(diǎn)

A

，

B

分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，線段B'F與

DE

交于點(diǎn)

G

(說明：折疊后紙帶的邊A'E∥B'F始終成立).操作探究：(1)如圖①，若B'F⊥

AD

，

則∠

EFG

的度數(shù)為

°；45

21點(diǎn)撥：∵在長(zhǎng)方形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∴∠

DEF

＝∠

BFE

.

由折疊的性質(zhì)知，∠

BFE

＝∠

EFG

，∴∠

EFG

＝∠

DEF

.

∵B'F⊥

AD

，∴∠

AGF

＝90°，∴∠

DEF

＋∠

EFG

＝90°，∴∠

EFG

＝45°.212.

[2024保定期末]綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“長(zhǎng)方形紙帶的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶的邊

AD

∥

BC

，將紙帶沿折痕

EF

折疊，點(diǎn)

A

，

B

分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，線段B'F與

DE

交于點(diǎn)

G

(說明：折疊后紙帶的邊A'E∥B'F始終成立).(2)如圖②，改變折痕

EF

的位置，其余條件不變，小彬發(fā)現(xiàn)圖中∠1＝∠2始終成立，請(qǐng)說明理由；解：(2)理由：∵A'E∥B'F，∴∠2＝∠DGB'.∵

AD

∥

BC

，∴∠1＝∠DGB'，∴∠1＝∠2.212.

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AD

∥

BC

，將紙帶沿折痕

EF

折疊，點(diǎn)

A

，

B

分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，線段B'F與

DE

交于點(diǎn)

G

(說明：折疊后紙帶的邊A'E∥B'F始終成立).(3)如圖③，改變折痕

EF

的位置，使點(diǎn)B'恰好落在線段

AD

上，然后繼續(xù)沿折痕

MN

折疊紙帶，點(diǎn)

M

，

N

分別在線段

FC

和B'D上，點(diǎn)

C

，

D

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C'