2012年遼寧省鞍山市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2012年遼寧省鞍山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確選項前的字母填入下面的表格內(nèi)，每小題3分，共24分）1．（3分）6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C．±6 D．2．（3分）如圖，下面是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)分析，到2015年左右，我國純電驅(qū)動的新能源汽車銷量預計達到250000輛，250000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.5×106 B．2.5×104 C．2.5×10﹣4 D．2.5×1054．（3分）下列計算正確的是（）A．x6+x3＝x9 B．x3?x2＝x6 C．（xy）3＝xy3 D．x4÷x2＝x25．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點M，且AM：MB＝1：2，則k的值為（）A．3 B．﹣6 C．2 D．67．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標（﹣1，0），下面的四個結(jié)論：①OA＝3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②8．（3分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝BC＝4，DE⊥BC于點E，且E是BC中點；動點P從點E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設(shè)點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）﹣的絕對值是．10．（3分）如圖，直線a∥b，EF⊥CD于點F，∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是．11．（3分）在平面直角坐標系中，將點P（﹣1，4）向右平移2個單位長度后，再向下平移3個單位長度，得到點P1，則點P1的坐標為．12．（3分）已知圓錐的母線長為8cm，底面圓的半徑為3cm，則圓錐的側(cè)面展開圖的面積是cm2．13．（3分）甲、乙、丙三個芭蕾舞團各有10名女演員，她們的平均身高都是165cm，其方差分別為S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，S丙2＝0.8，則團女演員身高更整齊（填甲、乙、丙中一個）．14．（3分）A、B兩地相距10千米，甲、乙二人同時從A地出發(fā)去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，結(jié)果甲比乙早到小時．設(shè)乙的速度為x千米/時，可列方程為．15．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB、CD為⊙O直徑，DE⊥AB于點E，sinA＝，則∠D的度數(shù)是．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE⊥BC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去…則第n個三角形的面積等于．三、解答題（17、18、19小題各8分，共24分）17．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝+1．18．（8分）如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP．求證：FP＝EP．19．（8分）如圖，某社區(qū)有一矩形廣場ABCD，在邊AB上的M點和邊BC上的N點分別有一棵景觀樹，為了進一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上（點B除外）選一點P再種一棵景觀樹，使得∠MPN＝90°，請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點P的位置（要求：不寫已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）．20．（10分）如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB＝30米，某人在河岸MN上選一點C，AC⊥MN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得∠ADC＝30°，∠BDC＝60°，求這條河的寬度．（≈1.732，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）．21．（10分）現(xiàn)有兩個不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有1個白球和2個紅球，乙盒中裝有2個白球和若干個紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同．若從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為．（1）求乙盒中紅球的個數(shù)；（2）若先從甲盒中隨機摸出一個球，再從乙盒中隨機摸出一個球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率．22．（10分）為增強環(huán)保意識，某社區(qū)計劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時間”的宣傳活動，對部分家庭五月份的平均每天用車時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少個家庭？（2）將圖①中的條形圖補充完整，直接寫出用車時間的中位數(shù)落在哪個時間段內(nèi)；（3）求用車時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該社區(qū)有車家庭有1600個，請你估計該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有多少個家庭？23．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，過圓心O的直線垂直AB于點D，交⊙O于點C和點E，連接AC、BC、OB，cos∠ACB＝，延長OE到點F，使EF＝2OE．（1）求⊙O的半徑；（2）求證：BF是⊙O的切線．24．（12分）某實驗學校為開展研究性學習，準備購買一定數(shù)量的兩人學習桌和三人學習桌，如果購買3張兩人學習桌，1張三人學習桌需220元；如果購買2張兩人學習桌，3張三人學習桌需310元．（1）求兩人學習桌和三人學習桌的單價；（2）學校欲投入資金不超過6000元，購買兩種學習桌共98張，以至少滿足248名學生的需求，設(shè)購買兩人學習桌x張，購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為W元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；求出所有的購買方案．25．（12分）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標（3，3），將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG．（1）求證：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當∠1＝∠2時，求直線PE的解析式．26．（14分）如圖，直線AB交x軸于點B（4，0），交y軸于點A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點M，交線段AB于點C，DM＝6，連接DA，∠DAC＝90°．（1）直接寫出直線AB的解析式；（2）求點D的坐標；（3）若點P是線段MB上的動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交過O、D、B三點的拋物線于點E，連接CE．是否存在點P，使△BPF與△FCE相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2012年遼寧省鞍山市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確選項前的字母填入下面的表格內(nèi)，每小題3分，共24分）1．【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是﹣a．【解答】解：6的相反數(shù)就是在6的前面添上“﹣”號，即﹣6．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．【分析】根據(jù)主視圖的定義，找到幾何體從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：從正面可看到從左往右3列小正方形的個數(shù)依次為：1，1，1．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：250000＝2.5×105．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4．【分析】根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方的性質(zhì)；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、x6與x3是加法運算不是乘法運算，不能用同底數(shù)冪相乘的運算法則計算，故本選項錯誤；B、x3?x2＝x3+2＝x5，故本選項錯誤；C、（xy）3＝x3y3，故本選項錯誤；D、x4÷x2＝x4﹣2＝x2，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解．【解答】解：由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，則只有選項A是中心對稱圖形．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．6．【分析】連接OA、OB，先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知S△AOM＝，S△BOM＝||，則S△AOM：S△BOM＝3：|k|，再根據(jù)同底的兩個三角形面積之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM＝AM：MB＝1：2，則3：|k|＝1：2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，即可確定k的值．【解答】解：如圖，連接OA、OB．∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點M，∴S△AOM＝，S△BOM＝||，∴S△AOM：S△BOM＝：||＝3：|k|，∵S△AOM：S△BOM＝AM：MB＝1：2，∴3：|k|＝1：2，∴|k|＝6，∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度中等，得到3：|k|＝1：2，是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)點B坐標和對稱軸求出A的坐標，即可判斷①；由圖象可知：當x＝1時，y＞0，把x＝1代入二次函數(shù)的解析式，即可判斷②；拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，得出a＜0，c＞0，即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，即可判斷④．【解答】解：∵點B坐標（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，∴A的坐標是（3，0），∴OA＝3，∴①正確；∵由圖象可知：當x＝1時，y＞0，∴把x＝1代入二次函數(shù)的解析式得：y＝a+b+c＞0，∴②錯誤；∵拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴③錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴④正確；故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應用，主要考查學生的觀察圖象的能力和理解能力，是一道比較容易出錯的題目，但題型比較好．8．【分析】分別求出點P在DE、AD、AB上運動時，S與t的函數(shù)關(guān)系式，繼而結(jié)合選項即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：當點P在ED上運動時，S＝BC?PE＝2t；當點P在DA上運動時，此時S＝8；當點P在線段AB上運動時，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t；結(jié)合選項所給的函數(shù)圖象，可得B選項符合．故選：B．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答該類問題也可以不把函數(shù)圖象的解析式求出來，利用排除法進行解答．二、填空題（每小題3分，共24分）9．【分析】根據(jù)“負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)”即可求出結(jié)果．【解答】解：|﹣|＝．故答案是．【點評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．10．【分析】先根據(jù)直線a∥b，∠2＝65°得出∠FDE的度數(shù)，再由EF⊥CD于點F可知∠DFE＝90°，故可得出∠1的度數(shù)．【解答】解：∵直線a∥b，∠2＝65°，∴∠FDE＝∠2＝65°，∵EF⊥CD于點F，∴∠DFE＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FDE＝90°﹣65°＝25°．故答案為：25°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠FDE的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減，計算即可得解．【解答】解：∵點P（﹣1，4）向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度，∴﹣1+2＝1，4﹣3＝1，∴點P1的坐標為（1，1）．故答案為：（1，1）．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．12．【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．【解答】解：底面半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側(cè)面面積＝×6π×8＝24πcm2．故答案為24π．【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．解題的關(guān)鍵是了解圓錐的有關(guān)元素與扇形的有關(guān)元素的對應．13．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵＝1.5，＝2.5，＝0.8∴丙的方差最小，∴丙芭蕾舞團參加演出的女演員身高更整齊．故答案為：丙．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．【分析】根據(jù)甲乙速度關(guān)系得出兩人所行走的時間，進而得出等式方程即可．【解答】解：設(shè)乙的速度為x千米/時，則甲的速度是3x千米/時，根據(jù)題意可得：+＝．故答案為：+＝．【點評】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，解決行程問題根據(jù)時間找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15．【分析】由圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值求得∠CAB＝30°；然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、對頂角相等求得∠EOD＝∠COB＝60°；最后在直角三角形ODE中求得∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°（直徑所對的圓周角是直角）；又∵sinA＝，∴∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°（直角三角形的兩個銳角互余）；又∵點O是AB的中點，∴OC＝OB，∴∠OCB＝OBC＝60°，∴∠COB＝60°，∴∠EOD＝∠COB＝60°（對頂角相等）；又∵DE⊥AB，∴∠D＝90°﹣60°＝30°．故答案是：30°．【點評】本題綜合考查了圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值．解題時，注意“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一知識點的利用．16．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AD，然后判定出△ACD是等邊三角形，同理可得被分成的第二個、第三個…第n個三角形都是等邊三角形，再根據(jù)后一個等邊三角形的邊長是前一個等邊三角形的邊長的一半求出第n個三角形的邊長，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝AD，∵∠A＝60°，∴△ACD是等邊三角形，同理可得，被分成的第二個、第三個…第n個三角形都是等邊三角形，∵CD是AB的中線，EF是DB的中線，…，∴第一個等邊三角形的邊長CD＝DB＝AB＝AC＝a，第二個等邊三角形的邊長EF＝DB＝a，…第n個等邊三角形的邊長為a，所以，第n個三角形的面積＝×a×（?a）＝．故答案為：．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積判斷出后一個三角形的邊長是前一個三角形邊長的一半，求出第n個等邊三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（17、18、19小題各8分，共24分）17．【分析】先求出x的值，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：∵x＝+1，∴x＝3+1＝4，原式＝×＝，當x＝4時，原式＝＝2．【點評】本題考查的是分式的化簡求值及負整數(shù)指數(shù)冪，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出∠DGC＝∠GCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根據(jù)等角的補角相等求出∠DCP＝∠FCP，根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB，∵∠DCG+∠DCP＝180°，∠GCB+∠FCP＝180°，∴∠DCP＝∠FCP，∵在△PCF和△PCE中，∴△PCF≌△PCE（SAS），∴PF＝PE．【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等角的補角相等，主要考查學生的推理能力，題目比較好，綜合性比較強．19．【分析】首先連接MN，作MN的垂直平分線交MN于O，以O(shè)為圓心，MN長為半徑畫圓，交BD于點P，點P即為所求．【解答】解：如圖所示：點P即為所求．【點評】此題主要考查了作圖與應用作圖，關(guān)鍵是理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．20．【分析】過點B作BE⊥MN于點E，則CE＝AB＝30米，CD＝CE+ED，AC＝BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)的定義可知，＝tan∠ADC，在Rt△BED中，＝tan∠BDC，兩式聯(lián)立即可得出AC的值，即這條河的寬度．【解答】解：過點B作BE⊥MN于點E，則CE＝AB＝30米，CD＝CE+ED，AC＝BE，設(shè)河的寬度為x，在Rt△ACD中，∵AC⊥MN，CE＝AB＝30米，∠ADC＝30°，∴＝tan∠ADC，即＝①，在Rt△BED中，＝tan∠BDC，＝②，①②聯(lián)立得，x＝15≈26.0（米）．答：這條河的寬度為26.0米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）設(shè)乙盒中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)概率公式由從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為可得到方程得＝，然后解方程即可；（2）先列表展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到不同顏色的球占7種，然后根據(jù)概率公式即可得到兩次摸到不同顏色的球的概率．【解答】解：（1）設(shè)乙盒中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得＝，解得x＝3，所以乙盒中紅球的個數(shù)為3；（2）列表如下：共有15種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色的球有7種，所以兩次摸到不同顏色的球的概率＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率公式得到這個事件的概率＝．22．【分析】（1）用1.5﹣2小時的頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)圓心角的度數(shù)求出每個小組的頻數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；（3）用人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以周角即可求得圓心角的度數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘以不超過1.5小時的所占的百分比即可．【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計圖知：用車時間在1.5～2小時的有30個，其圓心角為54°，故抽查的總?cè)藬?shù)為30÷＝200個；（2）用車時間在0.5～1小時的有200×＝60個；用車時間在2～2.5小時的有200﹣60﹣30﹣90＝20個，統(tǒng)計圖為：中位數(shù)落在1﹣1.5小時這一小組內(nèi)．（3）用車時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)為×360°＝162°；（4）該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有1600×＝1200個；【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23．【分析】（1）連OA，由直徑CE⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得到AD＝BD＝2，弧AE＝弧BE，利用圓周角定理得到∠ACE＝∠BCE，∠AOB＝2∠ACB，且∠AOE＝∠BOE，則∠BOE＝∠ACB，可得到cos∠BOD＝cos∠ACB＝，在Rt△BOD中，設(shè)OD＝x，則OB＝3x，利用勾股定理可計算出x＝，則OB＝3x＝；（2）由于FE＝2OE，則OF＝3OE＝，則＝，而＝，于是得到＝，根據(jù)相似三角形的判定即可得到△OBF∽△ODB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有∠OBF＝∠ODB＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：連OA，如圖，∵直徑CE⊥AB，∴AD＝BD＝2，弧AE＝弧BE，∴∠ACE＝∠BCE，∠AOE＝∠BOE，又∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠BOE＝∠ACB，而cos∠ACB＝，∴cos∠BOD＝，在Rt△BOD中，設(shè)OD＝x，則OB＝3x，∵OD2+BD2＝OB2，∴x2+22＝（3x）2，解得x＝，∴OB＝3x＝，即⊙O的半徑為；（2）證明：∵FE＝2OE，∴OF＝3OE＝，∴＝，而＝，∴＝，而∠BOF＝∠DOB，∴△OBF∽△ODB，∴∠OBF＝∠ODB＝90°，∵OB是半徑，∴BF是⊙O的切線．【點評】本題考查了圓的綜合題：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的??；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半；過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線；運用三角形相似證明角度相等．24．【分析】（1）設(shè)每張兩人學習桌單價為a元和每張三人學習桌單價為b元，根據(jù)如果購買3張兩人學習桌，1張三人學習桌需220元；如果購買2張兩人學習桌，3張三人學習桌需310元分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）根據(jù)購買兩種學習桌共98張，設(shè)購買兩人學習桌x張，則購買3人學習桌（98﹣x）張，根據(jù)以至少滿足248名學生的需求，以及學校欲投入資金不超過6000元得出不等式，進而求出即可．【解答】解：（1）設(shè)每張兩人學習桌單價為a元和每張三人學習桌單價為b元，根據(jù)題意得出：，解得：，答：兩人學習桌和三人學習桌的單價分別為50元，70元；（2）設(shè)購買兩人學習桌x張，則購買3人學習桌（98﹣x）張，購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為W元，則W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W＝50x+70（98﹣x）＝﹣20x+6860；根據(jù)題意得出：，由50x+70（98﹣x）≤6000，解得：x≥43，由2x+3（98﹣x）≥248，解得：x≤46，故不等式組的解集為：43≤x≤46，故所有購買方案為：當購買兩人桌43張時，購買三人桌55張，當購買兩人桌44張時，購買三人桌54張，當購買兩人桌45張時，購買三人桌53張，當購買兩人桌46張時，購買三人桌52張．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及不等式組的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．25．【分析】（1）由AO＝AD，AG＝AG，利用“HL”可證△AOG≌△ADG；（2）利用（1）的方法，同理可證△ADP≌△ABP，得出∠1＝∠DAG，∠DAP＝∠BAP，而∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP＝90°，由此可求∠PAG的度數(shù)；根據(jù)兩對全等三角形的性質(zhì)，可得出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系；（3）由△AOG≌△ADG可知，∠AGO＝∠AGD，而∠1+∠AGO＝90°，∠2+∠PGC＝90°，當∠1＝∠2時，可證∠AGO＝∠AGD＝∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC＝180°，得出∠AGO＝∠AGD＝∠PGC＝60°，即∠1＝∠2＝30°，解直角三角形求OG，PC，確定P、G兩點坐標，得出直線PE的解析式．【解答】（1）證明：∵∠AOG＝∠ADG＝90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，∵，∴△AOG≌△ADG（HL）；（2）解：PG＝OG+BP．由（1）同理可證△ADP≌△ABP，則∠DAP＝∠BAP，由（1）可知，∠1＝∠DAG，又∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP＝90°，所以，2∠DAG+2∠DAP＝90°，即∠DAG+∠DAP＝45°，故∠PAG＝∠DAG+∠DAP＝45°，∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP，∴DG＝OG，DP＝BP，∴PG＝DG+DP＝OG+BP；（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO＝∠AGD，又∵∠1+∠AGO＝90°，∠2+∠PGC＝90°，∠1＝∠2，∴∠AGO＝∠AGD＝∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC＝180°，∴∠AGO＝∠AGD＝∠PGC＝60°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△AOG中，AO＝3，AG＝2OG，AG2＝AO2+OG2，∴OG＝，則G點坐標為：（，0），CG＝3﹣，在Rt△PCG中，PG＝2CG＝2（3﹣），PC＝