安徽省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章全等三角形全章整合與提升課件新版滬科版

第14章全等三角形全章整合與提升

全等形與全等三角形的概念1.

[2023·六安霍邱月考]下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等形

的是(

A)ABCDA23456789101112.

[2024·安慶月考]如圖，已知

AB

∥

CD

，

AB

＝

CD

，點(diǎn)

E

，

F

在線段

AD

上，

AE

＝

FD

，則圖中的全等三角形有

(

B)A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)B2345678910111

全等三角形的性質(zhì)3.

如圖所示的兩個(gè)三角形是全等三角形，兩個(gè)三角形都分別

已知兩邊的長(zhǎng)度，則∠1的度數(shù)是

?.66°

23456789101114.

[2023·宣城月考]如圖，點(diǎn)

A

，

D

，

B

，

E

在同一條直線

上，△

ABC

≌△

DEF

，

AB

＝5，

BD

＝3，則

AE

＝

?.7

2345678910111

全等三角形的判定5.

[2024·宿州月考]如圖，∠

CAB

＝∠

DBA

，再添加一個(gè)條

件，仍不能判定△

ABC

≌△

BAD

的是(

B)A.

AC

＝

BD

B.

AD

＝

BC

C.

∠

DAB

＝∠

CBA

D.

∠

C

＝∠

D

B23456789101116.

[2024·洛陽(yáng)月考]如圖，點(diǎn)

D

在

BC

上，點(diǎn)

E

在

AB

上，

BD

＝

BE

，補(bǔ)充一個(gè)條件：①

AD

＝

CE

；②

AE

＝

CD

；③

∠

BAD

＝∠

BCE

；④∠

ADB

＝∠

CEB

，能證明△

ADB

≌△

CEB

的條件有(

C)CA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)23456789101117.

【創(chuàng)新題·新考法】[2024·長(zhǎng)沙月考]小曉在進(jìn)行三角形全

等的探究時(shí)提出命題：①“兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形全等”；②“兩角及其中一角的平分線

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”.(1)以上命題是真命題的有

(填序號(hào)).①②

23456789101117.

【創(chuàng)新題·新考法】[2024·長(zhǎng)沙月考]小曉在進(jìn)行三角形全

等的探究時(shí)提出命題：①“兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形全等”；②“兩角及其中一角的平分線

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”.(2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題及與之匹配的圖形，補(bǔ)充完整已

知、求證，然后證明.2345678910111我選擇的命題是

(填序號(hào)).已知：如圖

(填序號(hào))，△

ABC

與△A'B'C'

中，

?

?.求證：

?.①

①

AB

＝A'B'，

BC

＝B'C'，

AD

，A'D'分別是△ABC

與△A'B'C'的中線，且

AD

＝A'D'

△

ABC

≌△A'B'C'

2345678910111證明：∵

BC

＝B'C'，

AD

，A'D'分別是△

ABC

與

△A'B'C'的中線，∴

BD

＝B'D'.又∵

AB

＝A'B'，

AD

＝A'D'，∴△

ABD

≌△A'B'D'(

SSS

).∴∠

B

＝∠B'.又∵

AB

＝A'B'，

BC

＝B'C'，∴△

ABC

≌△A'B'C'(

SAS

).(答案不唯一)∵

BC

＝B'C'，

AD

，A'D'分別是△

ABC

與

△A'B'C'的中線，∴

BD

＝B'D'.又∵

AB

＝A'B'，

AD

＝A'D'，∴△

ABD

≌△A'B'D'(

SSS

).∴∠

B

＝∠B'.又∵

AB

＝A'B'，

BC

＝B'C'，∴△

ABC

≌△A'B'C'(

SAS

).(答案不唯一)2345678910111

兩種數(shù)學(xué)思想8.

[數(shù)形結(jié)合思想]如圖，

A

(－4，0)，

B

(0，4)，

E

(4，0)，

P

，

Q

分別為線段

AB

，

BE

上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

P

，

Q

均不與△

ABE

的頂點(diǎn)重合)，且

OP

⊥

OQ

.

(1)若點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(－3，1)，求點(diǎn)

Q

的坐標(biāo).2345678910111解：(1)依題意得

OA

＝

OB

＝

OE

＝4，∴易得∠

BAE

＝∠

OBE

＝45°.∵

OP

⊥

OQ

，∠

AOB

＝90°，

∴∠

POQ

＝90°＝∠

AOB

.

∴易得∠

AOP

＝∠

BOQ

.

∴△

APO

≌△

BQO

(

ASA

).∴

OP

＝

OQ

.

2345678910111如圖，分別過(guò)點(diǎn)

P

，

Q

作

PM

⊥

OA

，

QN

⊥

OE

，垂足

分別為

M

，

N

.

易知∠

POM

＋∠

QON

＝90°，∠

QON

＋∠

OQN

＝90°，∴∠

POM

＝∠

OQN

.

又∵∠

PMO

＝∠

ONQ

＝90°，且

OP

＝

OQ

，∴△

PMO

≌△

ONQ

(

AAS

).∴

PM

＝

ON

，

MO

＝

QN

.

∵點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(－3，1)，∴

ON

＝

PM

＝1，

QN

＝

MO

＝3.∴點(diǎn)

Q

的坐標(biāo)為(1，3).2345678910111(2)點(diǎn)

P

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形

BPOQ

的面積是否發(fā)生變

化？請(qǐng)說(shuō)明理由.8.

[數(shù)形結(jié)合思想]如圖，

A

(－4，0)，

B

(0，4)，

E

(4，0)，

P

，

Q

分別為線段

AB

，

BE

上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

P

，

Q

均不與△

ABE

的頂點(diǎn)重合)，且

OP

⊥

OQ

.

23456789101118.

[數(shù)形結(jié)合思想]如圖，

A

(－4，0)，

B

(0，4)，

E

(4，0)，

P

，

Q

分別為線段

AB

，

BE

上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

P

，

Q

均不與△

ABE

的頂點(diǎn)重合)，且

OP

⊥

OQ

.

(3)若

OB

將四邊形

BPOQ

的面積分成1∶3的兩部分，請(qǐng)直

接寫出此時(shí)點(diǎn)

P

的坐標(biāo).解：(3)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(－3，1)或(－1，3).23456789101119.

[分類討論思想][2024·南京月考]如圖，

AE

與

BD

相交于點(diǎn)

C

，

AC

＝

EC

，

BC

＝

DC

，

AB

＝6

cm，點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出

發(fā)，沿

A

→

B

→

A

方向以3

cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

D

出發(fā)，沿

D

→

E

方向以1

cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

P

，

Q

兩點(diǎn)同

時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)

P

到達(dá)點(diǎn)

A

時(shí)，

P

，

Q

兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

設(shè)點(diǎn)

P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

s.(1)求證：

AB

∥

DE

；2345678910111點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板

2345678910111(2)寫出線段

AP

的長(zhǎng)(用含

t

的式子表示)；(2)解：當(dāng)0≤

t

≤2時(shí)，

AP

＝3

t

cm；當(dāng)2＜

t

≤4時(shí)，

AP

＝(12－3

t

)cm.9.

[分類討論思想][2024·南京月考]如圖，

AE

與

BD

相交于點(diǎn)

C

，

AC

＝

EC

，

BC

＝

DC

，

AB

＝6

cm，點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出

發(fā)，沿

A

→

B

→

A

方向以3

cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

D

出發(fā)，沿

D

→

E

方向以1

cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

P

，

Q

兩點(diǎn)同

時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)

P

到達(dá)點(diǎn)

A

時(shí)，

P

，

Q

兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

設(shè)點(diǎn)

P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

s.23456789101119.

[分類討論思想][2024·南京月考]如圖，

AE

與

BD

相交于點(diǎn)

C

，

AC

＝

EC

，

BC

＝

DC

，

AB

＝6

cm，點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出

發(fā)，沿

A

→

B

→

A

方向以3

cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

D

出發(fā)，沿

D

→

E

方向以1

cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

P

，

Q

兩點(diǎn)同

時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)

P

到達(dá)點(diǎn)

A

時(shí)，

P

，

Q

兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

設(shè)點(diǎn)

P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

s.(3)連接

PQ

，當(dāng)線段

PQ

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C

時(shí)，求

t

的值.2345678910111

2345678910111

易錯(cuò)題10.

[2024·長(zhǎng)沙月考]如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD于點(diǎn)

B，ED⊥BD于點(diǎn)D，∠ACE＝90°，且AC＝5

cm，

CE＝6

cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2

cm/s的速度沿AC

向終點(diǎn)

C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3

cm/s的速度從點(diǎn)E出發(fā)，沿

E→

C→E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)P，Q分別作BD的垂線，垂足分別為M，

N.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

s，當(dāng)以P，C，M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△

QCN全等時(shí)，t的值為(

C)C2345678910111點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板

234567891011111.

【中考趨勢(shì)題】綜合與實(shí)踐.我們知道“兩邊及其中一邊

的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”.但是，

樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，它們會(huì)

全等.(1)樂(lè)樂(lè)的說(shuō)法是

(填