人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第六七八單元集體備課教案含教學(xué)反思單元知識點總結(jié)

6多邊形的面積

本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積及解決問題五個部分。通

過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)出平面圖形的面積計算公式，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)

驗；另一方面讓學(xué)生在自主探索組合圖形的面積等活動過程中發(fā)展空間觀念。同時，也為進一步學(xué)習(xí)圓面

積和立體圖形表面積奠定基礎(chǔ)。

教科書以長方形面積計算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開展學(xué)習(xí)。

注重突出學(xué)生自主探索的活動性，讓學(xué)生動手實驗，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)的

方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式。同時，按照學(xué)習(xí)活動的遞

進性，對學(xué)生探索的要求逐步提高，在學(xué)習(xí)知識的過程中培養(yǎng)學(xué)生動手操作、實驗觀察和分析推理的能力。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前，知道長方形、正方形、三角形的特征，會計算長方形、正方形的面積，對于

“轉(zhuǎn)化”的思想方法也有一定的認(rèn)識，因此要求學(xué)生記住各種圖形的面積計算公式并不難。但本單元面積

計算公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動之上的，關(guān)鍵是要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，實

現(xiàn)過程性目標(biāo)。

1.重視動手操作與實踐，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的全過程。本單元中多邊形面積計算公式的推導(dǎo)都是建立在

學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺等操作活動中的。如平行四邊形的面積計算中，'‘?dāng)?shù)方格"環(huán)節(jié)一定要讓學(xué)生經(jīng)歷，

因為面積的多少就是一個個面積單位的積累，用“面積單位”鋪是計算面積的基本方法，在數(shù)的基礎(chǔ)上，

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底、高、面積與長方形的長、寬、面積之間的等量關(guān)系。在剪、拼、擺等操作

活動中，利用幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2.注意滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，在這一單元的

學(xué)習(xí)中發(fā)揮著積極的作用。一方面，在圖形面積計算公式的推導(dǎo)中，都是將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計

算面積的圖形；另一方面，組合圖形的面積也是將其轉(zhuǎn)化為基本圖形來計算的。在教學(xué)中，要突出“將未

知轉(zhuǎn)化為已知”的基本轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生通過操作，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，探究

所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而找到所求圖形面積的計算方法。

第1課時平行四邊形的面積

??教學(xué)內(nèi)容

教科書P87-88相關(guān)內(nèi)容和P88例1,完成教科書P89“練習(xí)十九”第1~4題。

??教學(xué)目標(biāo)

1.通過操作、觀察、比較等活動，自主探索平行四邊形的面積計算公式，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.掌握平行四邊形的面積的計算公式，并能正確地解決實際問題。

3.培養(yǎng)積極參與、團結(jié)合作和主動探索的精神。

??教學(xué)重點

探究并掌握平行四邊形的面積計算公式。

＞教學(xué)難點

理解平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，并能運用公式正確解決相應(yīng)的實際問題。

＞教學(xué)準(zhǔn)備

課件、四根木條釘成的長方形、小剪刀等。

＞教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想

教師出示由四根木條釘成的長方形。

師：誰來說說這個長方形的周長和面積分別是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】這個長方形的周長是4條邊的總長，面積是這4條邊圍成的平面的大小。

教師沿對角輕拉木條，隨著木條的拉伸，引導(dǎo)學(xué)生猜想會出現(xiàn)什么變化。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：拉伸后，長、寬不變，周長也不變，面積變小了。

預(yù)設(shè)2：面積可能不變。

預(yù)設(shè)3：面積可能變大。

師：要驗證同學(xué)們的猜想是否正確，必須先知道長方形和平行四邊形的面積，再比較。長方形的面積

我們已經(jīng)會計算了，這節(jié)課我們就來一起研究平行四邊形的面積。（板書課題：平行四邊形的面積）

【設(shè)計意圖】在復(fù)習(xí)周長和面積的概念的同時引入新課，喚起學(xué)生對面積的認(rèn)知，為后面的學(xué)習(xí)奠定

基礎(chǔ)。

二、實踐交流，探究新知

.提出問題，引發(fā)思考。

1【教學(xué)提示】

師：怎樣比較這兩個圖形面積的大小呢？（課件出示）

在動手操作之

前，引導(dǎo)學(xué)生思考，

培養(yǎng)學(xué)生愛思考的習(xí)

慣。此時，教師不要

過多干預(yù)學(xué)生，要充

學(xué)生小組討論后匯報解決方案。

分肯定學(xué)生的想法，

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：重疊比較.

鼓勵學(xué)生敢想敢做。

2

預(yù)設(shè)2：數(shù)方格比較。

預(yù)設(shè)3：分別求出長方形和平行四邊形的面積。

師：有同學(xué)說重疊法，我們來試試看。(課件呈現(xiàn)重疊情況)

師：通過重疊比較兩個圖形的面積可行嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】通過直觀演示，使學(xué)生理解兩個圖形重疊后都有剩余部分，不能比較出大小。

2.數(shù)方格，初步感知。

師：剛才，同學(xué)們說到數(shù)方格的方法，大家知道在計算長方形的面積時，我們是通過數(shù)方格得到的。

下面我們也一起來數(shù)一數(shù)，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格中。一個方格代表lm2,不滿一格的都按半格計算。

(1)課件出示教科書P87方格圖和表格。

【教學(xué)提示】

“數(shù)方格”環(huán)節(jié)

一定要讓學(xué)生經(jīng)歷，

&we因為面枳的多少就是

一個個面積單位的累

(2)學(xué)生自主數(shù)方格，完成表格。

(3)小組內(nèi)匯報交流。

師：都數(shù)出來了嗎？平行四邊形的面積是多少？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】先數(shù)出整格數(shù)，共有20個整格，再數(shù)出半格數(shù)，有8個半格，也就是4個整格，合起

來就是24個整格。由此可知，平行四邊形的面積為24m2。

師：我們繼續(xù)來觀察，長方形的長和寬分別是多少？面積是多少？平行四邊形的底和高呢？

根據(jù)學(xué)生的交流，在課件上完成表格。

(4)觀察表格，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：仔細(xì)觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)長方形和平行四邊形面積大小之間的聯(lián)系。有同學(xué)可能會說：“平行四邊

形的面積等于底乘高

師：我們通過數(shù)方格發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，但這個規(guī)律是否正確，還需要進一步的探究。

3.自主探究，深入理解。

(1)深入思考，探尋方法。

3

師：前面同學(xué)們還提到了分別求出長方形和平行四邊形的面積來比較大小的方法，我們會求長方形的

面積，平行四邊形的面積該怎么計算呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形的面積來求。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過獨立思考和小組討論，找出解決問題的多種策略，并使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)計算平

行四邊形面積的興趣。

(2)學(xué)生小組合作，自主操作。

(3)匯報交流，分享方法。

師：都求出了平行四邊形的面積嗎？我們一起來分享一下。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：把平行四邊形沿著底邊上的高剪開，剪成一個三角形和一個直角梯形，移動三

角形，拼到直角梯形的另一邊，得到一個長方形。

結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示剪拼過程。

師：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了一個長方形，平行四邊形和長方形面積大小之間有什么關(guān)系呢?

結(jié)合學(xué)生的交流，教師板書:

長方形的面積長寬

【教學(xué)提示】

平行四邊形的面積底高

展示父流時，教

預(yù)設(shè)2：把平行四邊形沿著底邊上的高剪開,剪成兩個直角梯形，移動一個梯形，拼到初1個梯形第

癌結(jié)合逑視的情況,

另一邊，得到一個長方形。

按照一定的順序進

結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示剪拼過程。

行。

師：一定要沿著底邊上的高剪開嗎？如果斜著剪開，行不行？

學(xué)生自行討論、辨析，發(fā)現(xiàn)如果斜著剪開，拼成的圖形仍是一個平行四邊形，還是無法求出面積。

預(yù)設(shè)3：從平行四邊形左右兩邊的中點向上下兩條邊作垂線，沿著垂線剪開，再將剪下的兩個三角形

分別以兩邊的中點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,拼成一個長方形。

結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示剪拼過程。

4

師：同學(xué)們真聰明！用這么多方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。

4.分析推理，歸納平行四邊形的面積計算方法。

課件集中呈現(xiàn)不同的剪拼方法?

課件出示

底底底

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，在這么多種轉(zhuǎn)化方法中，有哪些相同的地方？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】都是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。

師：平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間有怎樣的關(guān)系呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說不完整，教師要耐心引導(dǎo)學(xué)生說出：平行四邊形的面積與拼成的長方形的面

積相等，平行四邊形的底相當(dāng)于拼成的長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于拼成的長方形的寬。

師：你們認(rèn)為平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？

結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，完善板書：

【教學(xué)提示】

長方形的面積=長乂寬

教師在點評學(xué)生

練習(xí)時，要讓學(xué)生注

平行四邊形的面積=底乂高

意格式的規(guī)范。教師

師：怎樣用字母表示平行四邊形的面積計算公式呢？

要學(xué)會利用學(xué)生的錯

【學(xué)情預(yù)設(shè)】用S表示平行四邊形的面積，用”表示平行四邊形的底，用力表示平行四邊形的高，平

誤，引導(dǎo)學(xué)生從錯誤

行四邊形的面積公式可以寫成S=a/7。（板書）

中學(xué)習(xí)。

【設(shè)計意圖】突出本課重點，讓學(xué)生自主探究將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程，并通過觀察、比較、

思考，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式，滲透轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象

能力。

5.應(yīng)用公式解決問題。

課件出示教科書P88例1。

5

師：你們得到了哪些信息？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說知道了平行四邊形花壇的底是6m,高是4m。

師：怎么求這個平行四邊形花壇的面積呢？請獨立解答。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】要求這個平行四邊形花壇的面積，必須知道它的底和高，用底乘高就可以求出面積：S=Rz

=6X4

=24(m2)

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用平行四邊形的面積計算公式解決實際問題，進一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)

系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。

三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識

1.完成教科書P89“練習(xí)十九”第1題。

學(xué)生列式計算，指名板演，集體訂正。

2.完成教科書P89“練習(xí)十九”第2題。

學(xué)生列式計算，指名板演，集體訂正。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】前面兩個圖形學(xué)生很容易解答，第三個圖形學(xué)生會出現(xiàn)不同的解答方法，甚至?xí)霈F(xiàn)錯

誤解答。教師要引導(dǎo)學(xué)生說思路，明確是對應(yīng)的底與高相乘求得面積。

3.完成教科書P89“練習(xí)十九”第3題。

學(xué)生列式計算后集體訂正。

4.完成教科書P89“練習(xí)十九”第4題。

學(xué)生獨立試做，然后集體訂正。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】在測量的過程中，可能有誤差，所以結(jié)果有些許偏差是允許的。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生

思考平行四邊形有兩組底和高，可以用兩種方法解答，從而總結(jié)出同一個平行四邊形的面積是一定的，所

以兩種方法計算出的結(jié)果是一樣的?！窘虒W(xué)提示】

5.解決前面猜想中的問題。練習(xí)的講解要有

師：回到這節(jié)課最初，木條拉伸后，有什么變化？為什么？你們的猜想正確嗎？層次,如教科書

【學(xué)情預(yù)設(shè)】木條拉伸后，底沒變而高變小了，所以面積變小了的猜想是正確的。P89“練習(xí)十九”滴2遺

【設(shè)計意圖】通過不同層次、循序漸進的練習(xí)，鞏固學(xué)生對平行四邊形面積公式的掌握支加深對痛科工.

高對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識，了解“等底等高的平行四邊形面積相等”的原理。第3題突出公式的應(yīng)

四、課堂小結(jié)，回顧反思用和計算。

師：今天學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的？

6

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識方法，梳理歸納全課內(nèi)容，幫助學(xué)生形成良好的知識結(jié)

構(gòu)。

??板書設(shè)計

平行四邊形的面積

長方形的面積=長X寬

111

平行四邊形的面積=底X高

S=ah

＞教學(xué)反思

通過觀察拉伸后的平行四邊形相對于原長方形的變化，提出數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生的猜想，并展開操作、

比較、推理等驗證過程，同時滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的思維由淺入深、由表及里。學(xué)生在掌握

了平行四邊形的面積推導(dǎo)方法后，也為今后推導(dǎo)三角形、梯形等圖形的面積公式和其他類似的問題提供了

思維模式。練習(xí)設(shè)計上注重學(xué)練結(jié)合，既有坡度又注重變式，有效地鞏固和提升了學(xué)生的認(rèn)知水平。

“乍業(yè)設(shè)計

P54第三題。

三、計算下面平行四邊形的面積。(單位：cm)

參考答案

三、21X12=252(cm2)6X2.5=15(01?)教

第2課時三角形的面積

?教學(xué)內(nèi)容

教科書P91內(nèi)容及P92例2,完成教科書P92“做一做”第1~3題和教科書P93“練習(xí)二十”第1題。

??教學(xué)目標(biāo)

1.探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

2.經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展空間觀念和初步的推

理能力。

3.在探索活動中，獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

＞教學(xué)重點

探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

＞教學(xué)難點

理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

＞教學(xué)準(zhǔn)備

課件、三角形紙片、剪刀等。

7

＞教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

課件出示問題。

課件出示

裁縫店的王阿姨接到一筆訂貨單：東風(fēng)小學(xué)需要150條紅領(lǐng)巾王阿姨要買

多少布料呢？【教學(xué)提示】

展示交流時，教

這可難壞了王阿姨，同學(xué)們，你們能

幫她解決這個問題嗎？怎么解決？師結(jié)合巡視的情況，

校照一定的順序進

師：求做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料，其實是求紅領(lǐng)巾的什么？

行。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說是求一條紅領(lǐng)巾的面積。

師：紅領(lǐng)巾是什么形狀的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】紅領(lǐng)巾的形狀是三角形。

師：怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課，我們就來共同探究三角形面積的計算方法。（板書課題:

三角形的面積）

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的興趣，并能積極主動地投入到探究活動中。

二、動手操作，自主推導(dǎo)三角形的面積計算公式

1.提出問題，啟發(fā)思考。

師：三角形的面積該怎么求呢？結(jié)合我們前面所學(xué)的知識，大家思考一下。

學(xué)生思考。

2.分組活動，動手操作。

師：想好了嗎？（想好了）我們現(xiàn)在動手操作，探究三角形的面積計算公式。探究之前先聽清楚操作

要求。（課件出示操作要求）

課件出示

I.前后兩排4人一小組，先商討怎么操作可以求出三角形的面積

2.按照商討的方案，動手操作

3.根據(jù)操作過程，派代表說說怎么操作的，怎么得到三角形的面積計算公式,j

學(xué)生4人一小組，開展操作活動。教師巡視，個別指導(dǎo)。

3.展示交流，分享探究過程和結(jié)果。

師：哪個小組來分享一下你們的探究過程和結(jié)果？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，三角形的一條直角邊（底）相

當(dāng)于長方形的長，另一條直角邊（高）相當(dāng)于長方形的寬，長方形的面積相當(dāng)于三角形面積的2倍。因為

長方形的面積=長又寬，所以三角形的面積=底乂高+2。

結(jié)合學(xué)生的展示，課件演示.

8

課件出示

長方形的面積=長X寬

2個三角形的面積=底x高

三角形的面積=底、高+2

預(yù)設(shè)2：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平

行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形面積的2倍。因為平行四邊形的面積=

底X高，所以三角形的面積=底義高+2。

學(xué)生上臺展示后，課件演示。

課件出示

平行四邊形的面積=底x高

1II

2個三角形的面積=底x高

I

三角形的面積=底、高+2

預(yù)設(shè)3：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。由于推理過程跟前面的基本相同，此時

可以直接說出三角形的面積計算公式。

預(yù)設(shè)4：用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個平行四邊形。

預(yù)設(shè)5：用兩個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形。

師：還有其他方法嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：剪拼的方法。將三角形沿著兩條邊的中點連線剪開，剪成一個三角形和一個梯

形，旋轉(zhuǎn)三角形，拼成一個平行四邊形。

學(xué)生上臺演示，課件呈現(xiàn)剪拼過程：

平行四邊形的面積=底x高

I

三角形的面枳=底'（高+2）

I

三角形的面積=底*高+2

預(yù)設(shè)2：也是剪拼的方法，在上面剪開的基礎(chǔ)上，將上面的小三角形繼續(xù)沿著高線剪開，剪成兩個直

角三角形，旋轉(zhuǎn)拼成一個長方形。

長方形的面積=長x寬

II1

三角形的面積=底'（高+2）

I

三角形的面積=底、高;2

9

預(yù)設(shè)3：折疊法。如果有學(xué)生想到了此種方法，就結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示。如果沒有學(xué)生想到,

教師就直接介紹，課件演示折疊過程，然后由學(xué)生說出折疊前后三角形和長方形的關(guān)系。

課件出示

長方形的面積=長x寬

II1

三角形的面積的一半=（底+2）x（高+2）

三角形的面積=底乂高;2

【教學(xué)提示】

【設(shè)計意圖】學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過動手操作，播晟珍二；；體現(xiàn)

角形的面積計算公式。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動聲能力犬解:學(xué)科

決問題的能力。同時，讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣性，進一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，瑞萍學(xué)生的朝一件邏

維，使學(xué)生也體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。輯的體現(xiàn)，是學(xué)生從

4.分析整理，歸納出三角形的面積計算公式。具體認(rèn)識到抽象認(rèn)識

師：同學(xué)們用不同的方法推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式。得到的公式是相同的嗎？誰能溟謔「三角

形的面積計算公式是怎樣的？

學(xué)生匯報，教師板書：三角形的面積=底乂高+2。

師：我們以轉(zhuǎn)化成平行四邊形為例，簡要說說推導(dǎo)過程。

【教學(xué)提示】

結(jié)合學(xué)生匯報，教師完善板書.

總結(jié)的目的是讓

平行四邊形的面積=底x高

學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容

1II

2個三用形的面枳=底x高進行回顧，因為是高

:角形的面積=底x高22年級的學(xué)生了，所以

師：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積,你能用霜蠢手尋竄學(xué)生在

形的面積公式嗎？總結(jié)上有所提升，在

教師根據(jù)學(xué)生回答板書：5="+2?！?/p>

二、實踐應(yīng)用，解決問題方法和教學(xué)思想方面

1.課件出示教科書P92例2o【嵋財加獲。

課件出示匯報交流時，教

「2：紅領(lǐng)巾的底是100高33“】】，它的面積是多少平方厘米？師可以適當(dāng)引導(dǎo)或請

其他小組補充、評價，

使學(xué)生的語言更精

準(zhǔn)、更規(guī)范。從而建

（1）學(xué)生嘗試完成。

立正瑜表象，理解更

（2）交流做法和結(jié)果，教師提出書寫格式和應(yīng)注意的地方。

深刻。

師：計算三角形的面積，應(yīng)注意什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說“+2”和“底和高要對應(yīng)”這兩個重難點。

2.完成教科書P92“做一做”第1題。

10

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式來解答

教科書P92“做一做”第1題。

師：能說一說你是怎么想的嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說三角形面積是平行四邊形面積的一半。

師：在這個題目中，三角形面積是平行四邊形面積的一半，那么是不是所有的三角形面積都是平行四

邊形面積的一半？仔細(xì)觀察題目中三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說三角形的底和高與平行四邊形的底和高相等時，三角形的面積是平行四邊形面

積的一半。

師小結(jié)：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

3.完成教科書P92“做一做”第2題。

教師在巡視時要關(guān)注解決問題有困難的學(xué)生，復(fù)習(xí)直角三角形的兩條邊分別是直角三角形的底和高這

個知識點。

4.完成教科書P92“做一做”第3題。

師：從圖中你得到了哪些信息？你會解答嗎？

學(xué)生口答，集體訂正、評價。

【設(shè)計意圖】應(yīng)用三角形的面積計算公式解決問題，鞏固本節(jié)課的新知識點和應(yīng)注重的要點，進一步

加深對三角形面積計算公式的印象。

四、聯(lián)系生活，適當(dāng)拓展

1.完成教科書P93“練習(xí)二十”第1題。

師：你認(rèn)識這些道路交通警示標(biāo)識嗎？知道它們的具體含義嗎？交通警示標(biāo)識對于維護交通安全有著

重要的意義和作用。請大家算一算，這個標(biāo)識牌的面積大約是多少？（教育學(xué)生要認(rèn)識交通警示標(biāo)識，遵

守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計算。）

2.進行愛國教育。

師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天，我們一起動手推導(dǎo)出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們

的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請大家仔細(xì)閱讀教科書P92“你知道嗎？

師：同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺得你們也很了不起!我們不也找到三角形面積的

計算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給我們自己!好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我了。

【設(shè)計意圖】通過數(shù)學(xué)知識的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時增強學(xué)生利用知識解決實際問題的

信心。

五、回顧總結(jié)，深化提高

師：這節(jié)課，你有哪些收獲？

師小結(jié)：今天，我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖

形推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信

同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。

?板書設(shè)計

II

三角形的面積

平行四邊I形的面積I=底X高I

2個三年形的面積=底x高

]

三角形的面枳=底X高V2

S=<//?-?2

>教學(xué)反思

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進行的，這節(jié)課主要是培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能

力、邏輯思維能力以及類推能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。于是，教師大膽嘗試放手讓學(xué)

生自主探索發(fā)現(xiàn)三角形的面積計算公式。這節(jié)課下來，教師教得很輕松，學(xué)生學(xué)得很愉快。回顧整個課堂，

學(xué)生的學(xué)習(xí)是積極的、主動的，真正成了課堂的主人。學(xué)生從課前預(yù)學(xué)到參與課堂活動，他們經(jīng)歷了對新

知識的發(fā)現(xiàn)、對問題的思考、對結(jié)論的概括的過程。同時，教師精心指導(dǎo)，學(xué)生互相交流，展示他們對知

識的理解和認(rèn)識，教師在課堂中適時點撥，梳理學(xué)生預(yù)學(xué)中的盲點。既突出了重點，又突破了難點。課堂

效果良好。

“乍業(yè)設(shè)計

P56第二、五、六題。

二、求下面三角形的面積。(單位：cm)

/K仁

1415

五、如圖，一種廣告牌是三角形，三角形的底是4.5m,高是3m。如果給這個廣告牌的兩面都涂色(兩

面形狀相同)，涂色的面積是多少？

/4\

4.5m

六、有一個三角形花圃，底是35m,高是24m。每平方米能種植10株郁金香，這個花圃一共可以種

植多少株郁金香？

參考答案

二、14X64-2=42(cm2)

13X154-2=97.5(cm2)

2.8X0.64-2=0.84(cm2)

五、4.5X3+2X2=13.5(m2)

六、35X24+2X10=4200(株)

12

第3課時梯形的面積

＞教學(xué)內(nèi)容

【教學(xué)提示】

教科書P95內(nèi)容及P96例3,完成教科書P96“做一做”和P97“練習(xí)二1——"第1題。

教師參與到每個

A教學(xué)目標(biāo)

小組中進行討論和指

1.在經(jīng)歷了平行四邊形、三角形面積計算公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，采用合作探究的形式，概括出梯形

導(dǎo)，以便發(fā)現(xiàn)問題和

的面積計算公式。

收集信息。

2.會正確、熟練地運用公式計算梯形的面積，并能解決一些生活中的實際問題，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析

問題、解決問題的能力。

3.通過自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養(yǎng)想象力、思考力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

4.滲透數(shù)學(xué)遷移、轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

＞教學(xué)重點

理解并掌握梯形的面積計算公式，會計算梯形的面積。

，教學(xué)難點

自主探究梯形的面積計算公式。

＞教學(xué)準(zhǔn)備

課件、完全一樣的梯形紙片若干張。

??教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，請仔細(xì)觀察，這輛汽車的車窗玻璃是什么形狀？（課件出示圖片）

課件出示

含二彩一二I

【學(xué)情預(yù)設(shè)】車窗玻璃的形狀是梯形。

師：車窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢？這節(jié)課，我們就一起來探究梯形面積的相關(guān)知識。

（板書課題：梯形的面積）

【設(shè)計意圖】結(jié)合學(xué)生原有的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)問題情境，把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可以激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到知識來源于生活，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情。

二、自主探究，研究方法

1.小組交流，探究方法。

師（出示梯形紙片）：如果我用這張?zhí)菪渭埰碥嚧安ＡВ胍幌?，你能用什么辦法求出這張?zhí)菪?/p>

紙片的面積？

小組討論交流，教師巡視了解。

2.實踐操作，自主探索。

13

課件出示

操作指南：

(1)想一想：你能用什么辦法求出這張?zhí)菪渭埰拿娣e？

(2)做一做:可以折、拼、剪

(3)說一說：你是用什么辦法求出這張?zhí)菪渭埰拿娣e的？

根據(jù)操作指南，小組合作探索。

3.展示交流，反思評價。

師：哪個小組先來說說你們的方法。拿著你的梯形到前面來說給大家聽一聽。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把梯形分成平行四邊形和三角形，分別計算出它們的面積，再求出它們的面積和。

師：大家看，這個小組的方法是把梯形分割成平行四邊形和三角形來求，誰是這樣想的？你覺得這個

方法行嗎？誰有不同的方法？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把梯形分成兩個三角形，求出每個三角形的面積，再計算出它們的面積和。

師：這個小組是把梯形分割成兩個三角形來求梯形面積，你們做得很棒。和這個方法一樣的同學(xué)請舉

手。誰的方法和他們都不一樣？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把兩個完全一樣的梯形拼在一起，拼成一個平行四邊形，梯形是這個平行四邊形面積的

一半。平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。

師：這個同學(xué)說得太好了。他的方法是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面

積等于底乘高，這個底是誰的底？高呢？

【教學(xué)提示】

【學(xué)情預(yù)設(shè)】平行四邊形的底，平行四邊形的高。

匯報環(huán)節(jié)，教師

師：平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。

要讓學(xué)生暢所欲言.

師：大家看，這位同學(xué)用了這樣兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。(教師展示拼法)是不是

說一說都是如何轉(zhuǎn)化

任意兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形？大家用手中的梯形拼一拼。

成已經(jīng)學(xué)過的圖形來

學(xué)生嘗試拼圖。

解決問題的。

師：看來，任意兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形。其中一個梯形的面積就是平行血邊形

面積的一半。大家理解這個方法了嗎？還有不同想法的嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】我用兩個完全一樣的直角梯形拼成了一個長方形，其中一個梯形的面積就是這個長方形

面積的一半。

師：是不是所有的兩個完全一樣的梯形都可以用這個方法？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】只有兩個完全一樣的直角梯形才能拼成長方形。

師匯總：對，剛才同學(xué)們想出了這些方法來求梯形的面積，你們真了不起。下面我們來看這些方法。

(課件演示)

14

師：這三種方法都是把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來解決。同學(xué)們能夠運用轉(zhuǎn)化的方法，你們真的很棒。

這種方法很重要，在以后的學(xué)習(xí)中我們會經(jīng)常用至上

師：我們前面學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形和三角形都有自己的面積計算公式，梯形也有自己

的面積計算公式。大家先來猜想，你們認(rèn)為梯形的面積可能與梯形的什么有關(guān)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:梯形的面積可能與梯形的上底、下底和高有關(guān)。

預(yù)設(shè)2：梯形的面積可能與梯形的高和腰有關(guān)。

師：梯形的面積到底與它的什么有關(guān)系呢？我們一起來研究一下吧。

【設(shè)計意圖】根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把梯形轉(zhuǎn)化為己學(xué)過的圖形進行推導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生的推理

能力、空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

4.整理分析，歸納公式。

（1）全班展示匯報。

師：哪個小組的同學(xué)能說一說你們小組是怎么研究的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，其中一個梯形的面積是平行四

邊形面積的一半。平行四邊形的底就是梯形的（上底+下底），平行四邊形的高就是梯形的高。推導(dǎo)出梯形

【教學(xué)提示】

的面積計算公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。

師：這個小組通過觀察、合作推導(dǎo)出梯形面積的計算公式，真是我們學(xué)習(xí)的榜樣。大家聽明酉?句學(xué)學(xué)過了

長方形、平行四邊形、

你們也是這樣想的嗎？哪個小組再來說說你們的做法？

三角形的面積計算公

教師根據(jù)學(xué)生回答板書：梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

式，因此在推導(dǎo)過程

師：“（上底+下底）X高”算的是什么？為何要除以2?

【學(xué)情預(yù)設(shè)】“（上底+下底）X高”算的是由兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的帝》只/理存曲勵學(xué)生

大膽嘗試，用多種方

邊形的面積是兩個完全一樣的梯形面積的和，所以求1個梯形的面積要除以2。

【設(shè)計意圖】學(xué)生運用自己已有的知識經(jīng)驗推導(dǎo)出梯形的面積計算公式，體現(xiàn)了學(xué)生在課蜜E制至體但是.

在推導(dǎo)梯形的面積計

地位，讓學(xué)生在自主探究中感受成功的喜悅和合作學(xué)習(xí)的快樂。

算公式時，由于學(xué)生

（2）回顧梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程。

師：剛才，同學(xué)們經(jīng)過研究，推導(dǎo)出梯形的面積計算方法。下面我們一起來回顧梯形的曲解中皮公式因此以

兩個完全一樣的梯形

的推導(dǎo)過程。（課件演示轉(zhuǎn)化過程）

拼成一個平行四邊形

課件出示

的推導(dǎo)模型為主，其

他方法可以讓學(xué)生了

解，但不做要求。

平行四邊形的面積=底x高

IIJ

2個梯形的面積=（上底+下底）x高

梯形的面積=（上底+下底）x高+2

師：拼成的平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，這樣我們就

得到了梯形的面積計算公式：梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

15

（3）學(xué)習(xí)字母表達式。

師：你能用含字母的式子表示梯形的面積計算公式嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】S=（a+勵+2。（板書）

【教學(xué)提示】

師：你們能說說每個字母分別表示什么嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說。和b分別表示梯形的上底和下底，力表示梯形的高。S表示梯或湍氤”：

計算面積，在點評學(xué)

（4）課件展示方法1和方法2的推導(dǎo)過程。

生練習(xí)時要注意規(guī)"

師：剛才，我們用兩個完全一樣的梯形拼平行四邊形，推導(dǎo)出了梯形的面積大小及計算公式，下面我

范學(xué)生的格式。

們一起來看看這兩種推導(dǎo)過程。

課件出示

梯形的面積=三角形的面積+平行四邊形的面積

=三角形的底x高+2+平行四邊形的底x高

=（三角形的底+2+平行四邊形的底；2x2）x高

=（三角形的底+平行四邊形的底x2）x高+2

=［平行四邊形的底+（三角形的底+平行四邊形

的底）］x高+2

=（梯形的上底+梯形的下底）x高+2

所以，梯形的面積=（上底+下底）x高+2

梯形的面積=三角形①的面積+三角形②的面積

—上底xj易+2+下底x局4-2

=（上底+下底）X高;2

三、運用知識，解決問題

1.教學(xué)教科書P96例3。

（1）課件出示教科書P96例3。

課件出示

「丁〕我國三峽水電站大壩的