江蘇省鹽城市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 含解析

2024/2025學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟校第一次學(xué)情調(diào)研檢測(cè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（總分150分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分.2.答題前，務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題紙上.3.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請(qǐng)保持答題紙清潔，不折疊?不破損.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由解一元二次不等式解出集合，再由交集的運(yùn)算求出最后結(jié)果即可.【詳解】由題意可得，，則.故選：B.2.半徑為2的圓上長(zhǎng)度為4的圓弧所對(duì)的圓心角是（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式，即可求解.【詳解】設(shè)圓弧所對(duì)的圓心角為，因?yàn)榘霃綖?的圓上圓弧長(zhǎng)度為4，可得，所以.故選：B.3.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】A、B、C選項(xiàng)可用賦值法判斷正誤，D選項(xiàng)根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)計(jì)算法則判斷.【詳解】設(shè)則，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D.4.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，利用基本不等式求解.【詳解】由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)符合題意.所以的最小值為.故選：A.5.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先應(yīng)用同角三角函數(shù)公式切化弦，再應(yīng)用兩角和與差的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，，所以．故選：D.6.若函數(shù)是在上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分段函數(shù)在R上遞減，需要滿(mǎn)足在每一段上均單調(diào)遞減，且分段處，左端點(diǎn)函數(shù)值大于等于右端點(diǎn)函數(shù)值,一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．.【詳解】由題意知fx=a?1所以，解之可得，則的取值范圍是.故選：A7.已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用兩角和正弦公式和輔助角公式將函數(shù)整理為，由，得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像求得的范圍，從而求得的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)圖像可知，解得：故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解答本題關(guān)鍵是先利用三角恒等變換公式將三角函數(shù)整理為形式，再利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合與計(jì)算能力，屬于中檔題.8.已知.設(shè)甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】A【解析】【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及充分和必要條件等知識(shí)確定正確答案.【詳解】依題意，，對(duì)于甲：，即，設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，故.對(duì)于乙：，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，由于，所以，則，設(shè)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以由，即，若或，則，若不在的同一單調(diào)區(qū)間，則，所以甲是乙的充分條件但不是必要條件.故選：A二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式、運(yùn)算法則和簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)依次計(jì)算，即可求解.【詳解】A：，故A正確；B：，故B錯(cuò)誤；C：，故C正確；D：，故D正確.故選：ACD10.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列描述中正確的是（）．A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)的最小正周期為2C.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，D.函數(shù)圖象沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圖象的平移變換可得，根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心可求A，根據(jù)周期公式可求B，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可求C，根據(jù)正切函數(shù)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形可求D.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)，令解得，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，A正確；函數(shù)的最小正周期為，B正確；令解得，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，，C錯(cuò)誤；正切函數(shù)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D正確，故選:ABD.11.已知實(shí)數(shù)a，b是方程的兩個(gè)根，且，，則（）A.ab的最小值為9 B.的最小值為18C.的最小值為 D.的最小值為12【答案】ABC【解析】【分析】利用韋達(dá)定理求出的范圍，然后可得關(guān)系，然后結(jié)合基本不等式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b是方程的兩個(gè)根，所以，所以或，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，又，，所以，且，綜上得．消去k，得，由基本不等式得，即，令，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，ab的最小值為9，故A正確；因?yàn)椋?dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為18，故B正確；，當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故C正確；因?yàn)?，所以，，?dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值為13，故D錯(cuò)誤．故選：ABC三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.命題“”的否定為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題即可求解.【詳解】由命題否定的定義，可知命題“”的否定是“”.故答案為：，.13.若過(guò)點(diǎn)的直線是曲線和曲線的公切線，則________．【答案】【解析】【分析】設(shè)該公切線在的切點(diǎn)為，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線，再與曲線切于，計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，由，得切線方程為，又，所以，將點(diǎn)代入，有，解得（負(fù)值舍去），所以切線方程為，設(shè)切線與曲線的切點(diǎn)為，又，所以，，，消去、，得，令，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，又f1所以方程的實(shí)數(shù)解為，故有，解得.故答案為：.14.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則______．【答案】4051【解析】【分析】由已知可得函數(shù)關(guān)于2,1中心對(duì)稱(chēng)，然后利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在R上的奇函數(shù)，則,且函數(shù)關(guān)于2,1中心對(duì)稱(chēng)，所以,．故答案為：4051四?解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.已知函數(shù)．（1）求f(x)（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)的集合．【答案】（1），（2），時(shí)【解析】【分析】（1）先利用同角平方關(guān)系及二倍角公式，輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當(dāng)?shù)眉磿r(shí)，函數(shù)取得最小值．所以，時(shí)16.已知定義在上的奇函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的值域；（2）解不等式：.【答案】（1）?1,1（2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得其值域；（2）原不等式可化為，借助換元法計(jì)算可得的取值范圍，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得解.【小問(wèn)1詳解】為定義在R上的奇函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，，，，，∴fx的值域?yàn)?1,1【小問(wèn)2詳解】由（1）有，原不等式可化為，令，則，，即，，，不等式的解集為.17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角和角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式，可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，點(diǎn)在第一象限，所以點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋蓤D可知：.而，故（）（），所以.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的求值問(wèn)題，利用三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，還有兩角差的余弦公式可求解.屬于中檔題目.18.已知函數(shù).（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）解不等式f′x>0和f（2）設(shè)，一方面，由題意取，解得；令一方面，當(dāng)時(shí)，利用討論的單調(diào)性可得，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：的定義域?yàn)?,+∞，且令f′x>0，解得；令f′所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，即對(duì)任意恒成立，取，解得；若，則，設(shè)，則，可知在上單調(diào)遞增，則，此時(shí)，符合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.設(shè)集合A為非空數(shù)集，定義.（1）若集合，直接寫(xiě)出集合及；（2）若集合且，求證；（3）若集合且，求A中元素個(gè)數(shù)的最大值.【答案】（1），（2）證明見(jiàn)解析（3）1350【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義直接求解即可；（2）由題意可得且，即可證明；（3）由新定義可得、，由題意和容斥原理得，最小的元素為0，最大的元素為，則，求出的范圍，設(shè)且，求出的最小值即可.【小問(wèn)1詳解】由，，