第八章 方差分析課件

第八章

方差分析Analysisofvariance（ANOVA）2024/11/71第八章方差分析方差的計(jì)算公式離均差平方和：分母為自由度：n－12第八章方差分析方差分析方差分析的基本思想完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較2×2析因設(shè)計(jì)的方差分析（一般了解內(nèi)容）3第八章方差分析第一節(jié)方差分析的基本思想用途：檢驗(yàn)3組及以上總體均數(shù)是否相等。通過(guò)分析處理組均數(shù)之間的差別，推論它們所代表的k個(gè)總體均數(shù)間是否存在差別，或k個(gè)處理組間的差別是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。4第八章方差分析總變異=組間變異+組內(nèi)變異表糖尿病患者、IGT異常及正常人的載脂蛋白測(cè)定結(jié)果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………111.0099.00159.00106.50120.00115.00均數(shù)105.45(11)102.39(9)122.80(10)X=110.35第八章方差分析全部實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在三種不同的變異總變異：全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)大小不等。變異的大小用觀察值與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS總組間變異：各處理組的樣本均數(shù)也大小不等，變異的大小用各組均數(shù)與總體均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。組內(nèi)變異：各處理組內(nèi)部觀察值也大小不等，可用各處理組內(nèi)部每個(gè)觀察值與組均數(shù)的離均差平方和表示。記為SS組內(nèi)。6第八章方差分析總變異=組間變異+組內(nèi)變異總變異：組間變異：組內(nèi)變異：

總=N-1組間=k-1組內(nèi)=N-k7第八章方差分析F=MS組間/MS組內(nèi)如果：各樣本均數(shù)來(lái)自同一總體（Ｈ0:m1=m2=

=mk），即各組均數(shù)之間無(wú)差別。則：組間變異與組內(nèi)變異均只能反映隨機(jī)誤差，此時(shí)：F值應(yīng)接近1。反之，若各樣本均數(shù)不是來(lái)自同一總體，組間變異應(yīng)較大，F(xiàn)值將明顯大于1，則不能認(rèn)為組間的變異僅反映隨機(jī)誤差，也就是認(rèn)為處理因素有作用。8第八章方差分析F值要到多大才有

統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢？在各樣本來(lái)自正態(tài)總體，各樣本所來(lái)自的總體方差相等的假定之下，當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F服從自由度

組間=k-1，

組內(nèi)=N-k的F分布，表示為:

F~F(

組間,

組內(nèi))可由F界值表查出在某一水準(zhǔn)下F分布的單尾界值F

。當(dāng)F<F(

組間,

組內(nèi)),P>

。F9第八章方差分析方差分析的基本思想根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差（如SS組內(nèi)）外，其余每個(gè)部分的變異（如SS組間）可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)因素的交互作用，如A因素×B因素）加以解釋。通過(guò)比較不同變異來(lái)源的均方，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀測(cè)指標(biāo)有無(wú)影響。10第八章方差分析方差分析對(duì)數(shù)據(jù)的基本假設(shè)

（方差分析的應(yīng)用條件）任何兩個(gè)觀察值之間均不相關(guān)每一水平下的觀察值均來(lái)自正態(tài)總體各總體方差相等，即方差齊性（homogeneityofvariance）本章僅介紹：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析2×2析因設(shè)計(jì)的方差分析（不考）11第八章方差分析第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的

單因素方差分析在實(shí)驗(yàn)研究中，將受試對(duì)象隨機(jī)分配到一個(gè)研究因素的多個(gè)水平中去，然后觀察實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。如將30名乙型腦炎患者隨機(jī)分為三組，分別用單克隆抗體、胸腺肽和利巴韋林三種藥物治療（藥物這個(gè)研究因素分為3個(gè)水平），觀察治療后的退熱時(shí)間。在觀察研究中，按某個(gè)因素的不同水平分組，比較該因素的效應(yīng)。如比較糖尿病患者，IGT異常和正常人的載脂蛋白有無(wú)差別（人群這個(gè)研究因素分為3個(gè)水平）。12第八章方差分析一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)如何分組：可以利用隨機(jī)數(shù)字表（醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的研究設(shè)計(jì)介紹）13第八章方差分析二、變異分解：例：某社區(qū)隨機(jī)抽取了30名糖尿病患者（11例），IGT異常（9例）和正常人（10例）進(jìn)行載脂蛋白（mg/dL）測(cè)定，問(wèn)三種人的載脂蛋白有無(wú)差別？14第八章方差分析1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析中變異的分解

總變異=組間變異+組內(nèi)變異表糖尿病患者、IGT異常及正常人的載脂蛋白測(cè)定結(jié)果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………

111.0099.00159.00106.50120.00115.00均數(shù)105.45(11)102.39(9)122.80(10)X=110.315第八章方差分析2.分析計(jì)算步驟建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:三種人載脂蛋白的總體均數(shù)相等，即

m1=m2=m3H1:三種人載脂蛋白的總體均數(shù)不全相等

=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值16第八章方差分析表糖尿病患者、IGT異常及正常人的載脂蛋白測(cè)定結(jié)果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………111.0099.00159.00106.50120.00115.00∑Xij

116011105.45123509.5912.59102.3996045.412283309.51030122.80110.3153420372974.9niX∑Xij217第八章方差分析表糖尿病患者、IGT異常及正常人的載脂蛋白測(cè)定結(jié)果糖尿病IGT正常人∑Xij

116011105.45123509.5912.59102.3996045.412283309.51030122.80110.3153420372974.9niX∑Xij2

C=3309.52/30=365093

（校正數(shù)）SS總=372974.87-365093=7881.87SS組間=11602/11+921.52/9+12282/10-365093=2384.03SS組內(nèi)=SS總-SS組間=7881.87-2384.03=5497.8418第八章方差分析

確定P值和作出推斷結(jié)論查附表4F界值表（P216～219）,

1=2,

2=27F0.05(2,27)=3.35,F0.01(2,27)=5.49本例F=5.85>F0.01(2,27),故P<0.01。可認(rèn)為三種人的載脂蛋白不同。方差分析計(jì)算表變異來(lái)源SS

MSFP組間2384.0321192.015.85<0.01組內(nèi)5497.8427203.62總7811.872919第八章方差分析以上結(jié)論表明總的來(lái)說(shuō)三種人的載脂蛋白有差別，但并不表明任何兩種人的載脂蛋白均有差別。要了解哪些組均數(shù)間有差別，需進(jìn)一步作兩兩比較。當(dāng)k=2時(shí)，對(duì)同一資料，F(xiàn)=t2

。20第八章方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析（randomizedblockdesign，two-wayANOVA）亦稱配伍組設(shè)計(jì),是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)大。例對(duì)小白鼠喂以A、B、C三種不同的營(yíng)養(yǎng)素，目的是了解不同營(yíng)養(yǎng)素增重的效果。采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法，以窩別作為劃分區(qū)組的特征，以消除遺傳因素對(duì)體重增長(zhǎng)的影響?，F(xiàn)將同品系同體重的24只小白鼠分為8個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組3只小白鼠。三周后體重增量結(jié)果（克）列于下表。問(wèn)小白鼠經(jīng)三種不同營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無(wú)差別？21第八章方差分析一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)如何分組：先將全部受試對(duì)象按某種或某些特征分為若干個(gè)區(qū)組（block），使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象隨機(jī)地接受研究因素某一水平的處理。由于區(qū)組內(nèi)的個(gè)體特征比較一致，減少了個(gè)體差異對(duì)結(jié)果的影響。22第八章方差分析

表A、B、C三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重區(qū)組號(hào)A營(yíng)養(yǎng)B營(yíng)養(yǎng)C營(yíng)養(yǎng)均數(shù)150.1058.2064.5057.60Xij247.8048.5062.4052.90…761.9053.0051.2055.37842.2039.8046.2042.73均數(shù)53.9053.9559.1455.6623第八章方差分析二、變異分解隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析中變異的分解：

SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差24第八章方差分析SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差表A、B、C三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重區(qū)組號(hào)A營(yíng)養(yǎng)B營(yíng)養(yǎng)C營(yíng)養(yǎng)均數(shù)150.1058.2064.5057.60Xij247.8048.5062.4052.90…761.9053.0051.2055.37842.2039.8046.2042.73均數(shù)53.9053.9559.1455.6625第八章方差分析2.分析計(jì)算步驟建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量相等，即

m1=m2=m3H1:三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量不全相等

=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值26第八章方差分析表隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式27第八章方差分析表方差分析結(jié)果變異來(lái)源SS

MSFP處理間144.92272.462.98>0.05區(qū)組間2376.387339.4813.96<0.01誤差340.541424.32總2861.842328第八章方差分析確定P值和作出推斷結(jié)論：F0.05（2，14）=3.74，P>0.05。尚不能認(rèn)為三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量有差別。

F0.01（7，14）=4.28，P<0.01?？烧J(rèn)為8個(gè)區(qū)組的小白鼠體重增量有差別，即遺傳因素對(duì)小白鼠體重增量有影響（但一般更關(guān)注處理組間差別的假設(shè)檢驗(yàn)）。29第八章方差分析

一般而言，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)較成組設(shè)計(jì)更容易檢驗(yàn)出處理組間的差別，提高了研究效率。但不是在任何情況下都能提高研究效率。如果區(qū)組效應(yīng)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則并不能提高研究效率，甚至?xí)档脱芯啃省＃ㄈ绻鸐S區(qū)組<MS誤差）30第八章方差分析區(qū)組效應(yīng)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是重要的，它表明區(qū)組的劃分是否成功。即達(dá)到：區(qū)組內(nèi)各實(shí)驗(yàn)單位很均勻，而不同區(qū)組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)單位具有很大差異。若沒(méi)有足夠理由顯示不同區(qū)組間的差別確有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則寧可不分區(qū)組。31第八章方差分析第四節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較multiplecomparison概念無(wú)效假設(shè)的兩種情況常用方法32第八章方差分析一、概念指出哪幾組均數(shù)之間的差別具有或不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。當(dāng)對(duì)比組數(shù)大于2時(shí)，為什么不能用t檢驗(yàn)？因?yàn)闀?huì)增加第一類錯(cuò)誤的概率，使本來(lái)無(wú)無(wú)差別的兩總體均數(shù)判為有差別。如有5個(gè)樣本均數(shù)，可作10次t檢驗(yàn)。每次不犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.05=0.95。每次比較均不犯第一類錯(cuò)誤的概率僅為0.9510=0.5987，每次犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.5987=0.4013，明顯增加了犯第一類錯(cuò)誤的概率。33第八章方差分析二、無(wú)效假設(shè)的兩種情況檢驗(yàn)?zāi)硯讉€(gè)特定總體均數(shù)是否相等，其無(wú)效假設(shè)稱為部分無(wú)效假設(shè)。檢驗(yàn)全部k個(gè)總體均數(shù)是否相等，其無(wú)效假設(shè)稱為完全無(wú)效假設(shè)。34第八章方差分析1.檢驗(yàn)?zāi)硯讉€(gè)特定總體均數(shù)是否相等H0：

i=j（ij）在試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)決定了某些均數(shù)間的兩兩比較，常用于事先有明確研究假設(shè)的證實(shí)性研究。如

多個(gè)處理組與對(duì)照組比較；處理后不同時(shí)間與處理前比較；幾個(gè)特定的處理組間比較35第八章方差分析2.檢驗(yàn)全部k個(gè)總體均數(shù)是否相等H0：

1=2=...=k。在研究設(shè)計(jì)階段對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果知道不多的探索性研究，或經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果的提示后，才決定作多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較。一般涉及到每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的兩兩比較。全部?jī)蓛杀容^的排列組合比較次數(shù)為：36第八章方差分析三、常用方法BonferroniTukeyDunnett-t檢驗(yàn)Tamhane’sT2LSD-t檢驗(yàn)（leastsignificantdifference）SNK-q檢驗(yàn)（Student-Newman-Keuls）37第八章方差分析SPSS統(tǒng)計(jì)軟件中的兩兩比較方法38第八章方差分析1.LSD-t檢驗(yàn)Leastsignificantdifferencettest，最小有意義差異，比較k組中一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)差值的總體均數(shù)是否為“0”；39第八章方差分析LSD-t檢驗(yàn)公式以誤差自由度

誤差（或

組內(nèi)）和檢驗(yàn)水準(zhǔn)

查t界值表缺點(diǎn)：沒(méi)有調(diào)整多重比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，比較的次數(shù)愈多，犯I類錯(cuò)誤的可能性愈大。40第八章方差分析2.Dunnett-tk－1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較。根據(jù)算得的t值，誤差自由度

誤差，試驗(yàn)組數(shù)k-1，以及檢驗(yàn)水準(zhǔn)

查Dunnett-t

界值表，作出推斷結(jié)論。41第八章方差分析3.SNK-q檢驗(yàn)(書中介紹)Student-Newman-Keuls，q檢驗(yàn)一般在方差分析結(jié)果拒絕H0時(shí)，再用q檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較缺點(diǎn)：沒(méi)有調(diào)整多重比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，比較的次數(shù)愈多，犯I類錯(cuò)誤的可能性愈大。42第八章方差分析組次123

均數(shù)102.39105.45122.80

組別IGT異常糖尿病患者正常人表三個(gè)樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗(yàn)對(duì)比組兩均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤q值組數(shù)q界值

0.050.01P值1與3-20.414.63614.402433.494.45<0.051與2-3.064.53500.674822.893.89>0.052與3-17.354.40873.935422.893.89<0.01例將3個(gè)樣本均數(shù)從小到大排序：43第八章方差分析4.Bonferroni應(yīng)用于：樣本數(shù)一般≤4，這時(shí)的檢驗(yàn)效率高于Tukey法。特點(diǎn)：調(diào)整了多重比較時(shí)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

=/比較的總次數(shù)，當(dāng)計(jì)算所得的t≥t(

,)時(shí)，則以P<稱所比較的兩組均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。是SPSS統(tǒng)計(jì)軟件推薦的方法之一。44第八章方差分析5.Tukey應(yīng)用于：當(dāng)比較的樣本數(shù)大于5時(shí)，檢驗(yàn)效率高于Bonferroni。特點(diǎn)：調(diào)整了多重比較時(shí)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，也是SPSS統(tǒng)計(jì)軟件推薦的方法。45第八章方差分析BonferroniandTukeyTheBonferroniandTukeyshonestlysignificantdifferencetestsarecommonlyusedmultiplecomparisontests.46第八章方差分析BonferroniTheBonferronitest,basedonStudentststatistic,adjuststheobservedsignificancelevelforthefactthatmultiplecomparisonsaremade.Forasmallnumberofpairs,Bonferroniismorepowerful.47第八章方差分析TukeyTukeyshonestlysignificantdifferencetestusestheStudentizedrangestatistictomakeallpairwisecomparisonsbetweengroupsandsetstheexperimentwiseerrorratetotheerrorrateforthecollectionforallpairwisecomparisons.Whentestingalargenumberofpairsofmeans,TukeyshonestlysignificantdifferencetestismorepowerfulthantheBonferronitest.48第八章方差分析容易得出有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義結(jié)論的，依次為：LDS（最容易）SNKTukeybonferroni（最不容易）49第八章方差分析6.方差不齊時(shí)的兩兩比較Tamhane’sT2法:Conservativepairwisecomparisonstest（保守的兩兩比較檢驗(yàn)，I類錯(cuò)誤?。゜asedonattest.Thistestisappropriatewhenthevariancesareunequal.Dunnett’sT3Games–HowUDunnett’sC50第八章方差分析多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)

LeveneTestAhomogeneity-of-variancetestthatislessdependentontheassumptionofnormalitythanmosttests.Foreachcase,itcomputestheabsolutedifferencebetweenthevalueofthatcaseanditscellmeanandperformsaone-wayanalysisofvarianceonthosedifferences.51第八章方差分析SPSS操作與結(jié)果解釋方差分析52第八章方差分析建立SPSS數(shù)據(jù)工作表

g:分組

1－對(duì)照組；2－藥物組I；3－藥物組II

X:肺活量表6-2三組足球運(yùn)動(dòng)員的第一秒用力肺活量（L）對(duì)照組藥物組I藥物組II3.253.713.493.373.693.67………3.233.453.323.313.523.41均數(shù)3.387(12)3.584(12)3.454(12)見(jiàn)書中p49例題6.153第八章方差分析2.選用SPSS過(guò)程54第八章方差分析One-wayANVOA對(duì)話框

將x選入DependentList欄，

g選入Factor欄55第八章方差分析單擊PostHoc…按鈕56第八章方差分析選擇Bonferroni和S-N-K法，

單擊Continue返回57第八章方差分析單擊Options…按鈕58第八章方差分析選擇Descriptive，Homogeneity…

單擊Continue返回59第八章方差分析單擊OK按鈕運(yùn)行ANOVA過(guò)程60第八章方差分析3.結(jié)果解釋

三組均數(shù)（L）依次為：

對(duì)照組（3.3875）、藥物組I（3.5842）

和藥物組II（3.4542）。61第八章方差分析經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，P=0.934，

按

=0.05水準(zhǔn)，還不能認(rèn)為3個(gè)總體方差不等。62第八章方差分析經(jīng)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析，

F=5.118,P=0.012,可認(rèn)為三組運(yùn)動(dòng)員的第一秒用力肺活量的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。63第八章方差分析經(jīng)Bonferroni檢驗(yàn)，對(duì)照組和藥物組I之間的第一秒用力肺活量差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.011）、而其他兩兩比較均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。64第八章方差分析經(jīng)S-N-K檢驗(yàn)，藥物組I和對(duì)照組，藥物組I和藥物組II之間的第一秒用力肺活量差異都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.05）、而對(duì)照組和藥物組II之間無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。65第八章方差分析從剛才不同比較方法的結(jié)果可以看出：經(jīng)Bonferroni檢驗(yàn)，對(duì)照組和藥物組I之間的第一秒用力肺活量差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義經(jīng)S-N-K檢驗(yàn)，藥物組I和對(duì)照組，藥物組I和藥物組II之間的第一秒用力肺活量差異都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義66第八章方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析在不同的室溫下測(cè)定家兔的血糖濃度。室溫分七組，家兔分四個(gè)種屬，每一種屬七只。問(wèn)不同溫度的血糖濃度有無(wú)差別及不同水平血糖濃度均數(shù)的變化趨勢(shì)？家兔種屬

室溫5101520253035Ⅰ1301108282110120140Ⅱ12013011083100140160Ⅲ150140100110120120160Ⅳ120100748210011013067第八章方差分析1.建立SPSS數(shù)據(jù)工作表家兔種屬

室溫5101520253035Ⅰ1301108282110120140Ⅱ12013011083100140160Ⅲ150140100110120120160Ⅳ120100748210011013068第八章方差分析求不同溫度的血糖濃度均值

Analyze

Comparemeans

Means69第八章方差分析1.選用SPSS過(guò)程：Analyze

GeneralLinearModel

Univariate70第八章方差分析在Univariate對(duì)話框，將血糖濃度選入DependentVariable欄;將室溫選入Fixfactors欄;將家兔種屬選入Randomfactors欄71第八章方差分析單擊Model按鈕72第八章方差分析選擇Custom73第八章方差分析將室溫和家兔種屬選入Model欄，從下拉菜單選擇Maineffents(因不能分析交互作用)。單擊Continue返回。74第八章方差分析單擊PostHoc按鈕75第八章方差分析將變量：室溫選入PostHocTestsfor欄，以便進(jìn)行兩兩比較。由于組數(shù)多，選擇