2023屆上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1上海市黃浦區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.函數(shù)的定義域是______．2.已知集合，，則______.3.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是________4.已知向量，，若，則mn的值為______.5.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模等于______.6.某個(gè)品種的小麥麥穗長度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為______.7.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則的值為______.8.若一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.9.已知的三邊長分別為4、5、7，記的三個(gè)內(nèi)角的正切值所組成的集合為，則集合中的最大元素為______.10.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為_________.11.已知四邊形ABCD是平行四邊形，若，，，且，則在上的數(shù)量投影為______.12.已知曲線與曲線，長度為1的線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在曲線、上沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則線段AB所掃過的區(qū)域的面積為______.二.選擇題（本大題共4題，第13、14題各4分，第15、16題各5分，共18分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，點(diǎn)G為MC的中點(diǎn).則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B.平面平面ABNC.直線GB與AM是異面直線 D.直線GB與平面AMD無公共點(diǎn)15.已知，且函數(shù)恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)在，則的取值范圍是（）A. B. C. D.16.設(shè)a、b、c、p為實(shí)數(shù)，若同時(shí)滿足不等式、與的全體實(shí)數(shù)x所組成的集合等于.則關(guān)于結(jié)論：①a、b、c至少有一個(gè)為0；②.下列判斷中正確的是（）A.①和②都正確 B.①和②都錯(cuò)誤C.①正確，②錯(cuò)誤 D.①錯(cuò)誤，②正確三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）17.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前2n項(xiàng)和.18.如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線又棱為的中點(diǎn)，(Ⅰ)求證：直線；(Ⅱ)求直線與平面的正切值.19.某展覽會(huì)有四個(gè)展館，分別位于矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處，現(xiàn)要修建如圖中實(shí)線所示的步道（寬度忽略不計(jì)，長度可變）把這四個(gè)展館連在一起，其中百米，百米，且.（1）試從各段步道的長度與圖中各角的弧度數(shù)中選擇某一變量作為自變量x，并求出步道的總長y（單位：百米）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求步道的最短總長度（精確到0.01百米）.20.已知橢圓離心率為，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于.動(dòng)直線、都過點(diǎn)，斜率分別為k、，與橢圓C交于點(diǎn)A、P，與橢圓C交于點(diǎn)B、Q，點(diǎn)P、Q分別在第一、四象限且軸.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與x軸交于點(diǎn)N，求證：；（3）求直線AB的斜率的最小值，并求直線AB的斜率取最小值時(shí)的直線的方程.21.已知集合A和定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若對(duì)任意，，都有，則稱是關(guān)于A的同變函數(shù).（1）當(dāng)與時(shí)，分別判斷是否為關(guān)于A的同變函數(shù)，并說明理由；（2）若是關(guān)于的同變函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，試求在上的表達(dá)式，并比較與的大??；（3）若n為正整數(shù)，且是關(guān)于的同變函數(shù)，求證：既是關(guān)于的同變函數(shù)，也是關(guān)于的同變函數(shù).高考模擬試題PAGEPAGE1上海市黃浦區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.函數(shù)的定義域是______．2.已知集合，，則______.3.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是________4.已知向量，，若，則mn的值為______.5.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模等于______.6.某個(gè)品種的小麥麥穗長度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為______.7.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則的值為______.8.若一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.9.已知的三邊長分別為4、5、7，記的三個(gè)內(nèi)角的正切值所組成的集合為，則集合中的最大元素為______.10.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為_________.11.已知四邊形ABCD是平行四邊形，若，，，且，則在上的數(shù)量投影為______.12.已知曲線與曲線，長度為1的線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在曲線、上沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則線段AB所掃過的區(qū)域的面積為______.二.選擇題（本大題共4題，第13、14題各4分，第15、16題各5分，共18分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，點(diǎn)G為MC的中點(diǎn).則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B.平面平面ABNC.直線GB與AM是異面直線 D.直線GB與平面AMD無公共點(diǎn)15.已知，且函數(shù)恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)在，則的取值范圍是（）A. B. C. D.16.設(shè)a、b、c、p為實(shí)數(shù)，若同時(shí)滿足不等式、與的全體實(shí)數(shù)x所組成的集合等于.則關(guān)于結(jié)論：①a、b、c至少有一個(gè)為0；②.下列判斷中正確的是（）A.①和②都正確 B.①和②都錯(cuò)誤C.①正確，②錯(cuò)誤 D.①錯(cuò)誤，②正確三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）17.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前2n項(xiàng)和.18.如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線又棱為的中點(diǎn)，(Ⅰ)求證：直線；(Ⅱ)求直線與平面的正切值.19.某展覽會(huì)有四個(gè)展館，分別位于矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處，現(xiàn)要修建如圖中實(shí)線所示的步道（寬度忽略不計(jì)，長度可變）把這四個(gè)展館連在一起，其中百米，百米，且.（1）試從各段步道的長度與圖中各角的弧度數(shù)中選擇某一變量作為自變量x，并求出步道的總長y（單位：百米）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求步道的最短總長度（精確到0.01百米）.20.已知橢圓離心率為，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于.動(dòng)直線、都過點(diǎn)，斜率分別為k、，與橢圓C交于點(diǎn)A、P，與橢圓C交于點(diǎn)B、Q，點(diǎn)P、Q分別在第一、四象限且軸.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與x軸交于點(diǎn)N，求證：；（3）求直線AB的斜率的最小值，并求直線AB的斜率取最小值時(shí)的直線的方