2023屆四川省成都市高三第一次診斷性檢測數(shù)學（文科）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1成都市2020級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第I卷（選擇題）1至2頁，第II卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名?考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將〖答案〗書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.2.滿足（為虛數(shù)單位）的復數(shù)（）A. B.C. D.3.拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.4.下圖為2012年─2021年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（）A.2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C.2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長，且其增速均快于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值5.若實數(shù)滿足約束條件則的最大值是（）A.2 B.4 C.6 D.86.若圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓面，則它的底面面積與側(cè)面面積之比是（）A. B. C. D.7.下列命題中錯誤的是（）A.在回歸分析中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強B.對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值越小，說明“與有關(guān)系”的把握越大C線性回歸直線恒過樣本中心D.在回歸分析中，殘差平方和越小，模型擬合效果越好8.若函數(shù)在處有極大值，則實數(shù)的值為（）A.1 B.或 C. D.9.已知直線和平面．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知數(shù)列的前項和為．若，則（）A.512 B.510 C.256 D.25411.日光射入海水后，一部分被海水吸收（變?yōu)闊崮埽?，同時，另一部分被海水中的有機物和無機物有選擇性地吸收與散射．因而海水中的光照強度隨著深度增加而減弱，可用表示其總衰減規(guī)律，其中是平均消光系數(shù)（也稱衰減系數(shù)），（單位：米）是海水深度，（單位：坎德拉）和（單位：坎德拉）分別表示在深度處和海面的光強．已知某海區(qū)10米深處的光強是海面光強的，則該海區(qū)消光系數(shù)的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.12.已知側(cè)棱長為的正四棱錐各頂點都在同一球面上．若該球的表面積為，則該正四棱錐的體積為（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卡上．13.在公差為d的等差數(shù)列中，已知，則__________．14.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為__________．15.已知平面向量滿足，則__________．16已知函數(shù)．有下列結(jié)論：①若函數(shù)有零點，則的取值范圍是；②若，則函數(shù)的零點為；③函數(shù)的零點個數(shù)可能為；④若函數(shù)有四個零點，則，且．其中所有正確結(jié)論的編號為__________．三?解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.成都作為常住人口超2000萬的超大城市，注冊青年志愿者人數(shù)超114萬，志愿服務(wù)時長超268萬小時.2022年6月，成都22個市級部門聯(lián)合啟動了2022年成都市青年志愿服務(wù)項目大賽，項目大賽申報期間，共收到331個主體的416個志愿服務(wù)項目，覆蓋文明實踐?社區(qū)治理與鄰里守望?環(huán)境保護等13大領(lǐng)域．已知某領(lǐng)域共有50支志愿隊伍申報，主管部門組織專家對志愿者申報隊伍進行評審打分，并將專家評分（單位：分）分成6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值；（2）已知評分在的隊伍有4支，若從評分在的隊伍中任選兩支隊伍，求這兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率．18.記的內(nèi)角所對邊分別為．已知．（1）求的大??；（2）若，再從下列條件①，條件②中任選一個作為已知，求的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19.如圖①，在等腰直角三角形中，分別是上的點，且滿足．將沿折起，得到如圖②所示的四棱錐．（1）若為中點，平面平面，求四棱錐的體積；（2）設(shè)平面平面，證明：平面．20.已知橢圓的左，右焦點分別為，上頂點為，且為等邊三角形．經(jīng)過焦點的直線與橢圓相交于兩點，的周長為8．（1）求橢圓的方程；（2）求的面積的最大值及此時直線的方程．21.已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）當時，證明：．請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑．選修：坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系中，圓心為的圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求圓極坐標方程；（2）設(shè)點在曲線上，且滿足，求點的極徑．選修：不等式選講23.已知、為非負實數(shù)，函數(shù)．（1）當，時，解不等式；（2）若函數(shù)的最小值為，求的最大值．高考模擬試題PAGEPAGE1成都市2020級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第I卷（選擇題）1至2頁，第II卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名?考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將〖答案〗書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.2.滿足（為虛數(shù)單位）的復數(shù)（）A. B.C. D.3.拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.4.下圖為2012年─2021年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（）A.2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C.2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長，且其增速均快于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值5.若實數(shù)滿足約束條件則的最大值是（）A.2 B.4 C.6 D.86.若圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓面，則它的底面面積與側(cè)面面積之比是（）A. B. C. D.7.下列命題中錯誤的是（）A.在回歸分析中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強B.對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值越小，說明“與有關(guān)系”的把握越大C線性回歸直線恒過樣本中心D.在回歸分析中，殘差平方和越小，模型擬合效果越好8.若函數(shù)在處有極大值，則實數(shù)的值為（）A.1 B.或 C. D.9.已知直線和平面．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知數(shù)列的前項和為．若，則（）A.512 B.510 C.256 D.25411.日光射入海水后，一部分被海水吸收（變?yōu)闊崮埽?，同時，另一部分被海水中的有機物和無機物有選擇性地吸收與散射．因而海水中的光照強度隨著深度增加而減弱，可用表示其總衰減規(guī)律，其中是平均消光系數(shù)（也稱衰減系數(shù)），（單位：米）是海水深度，（單位：坎德拉）和（單位：坎德拉）分別表示在深度處和海面的光強．已知某海區(qū)10米深處的光強是海面光強的，則該海區(qū)消光系數(shù)的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.12.已知側(cè)棱長為的正四棱錐各頂點都在同一球面上．若該球的表面積為，則該正四棱錐的體積為（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卡上．13.在公差為d的等差數(shù)列中，已知，則__________．14.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為__________．15.已知平面向量滿足，則__________．16已知函數(shù)．有下列結(jié)論：①若函數(shù)有零點，則的取值范圍是；②若，則函數(shù)的零點為；③函數(shù)的零點個數(shù)可能為；④若函數(shù)有四個零點，則，且．其中所有正確結(jié)論的編號為__________．三?解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.成都作為常住人口超2000萬的超大城市，注冊青年志愿者人數(shù)超114萬，志愿服務(wù)時長超268萬小時.2022年6月，成都22個市級部門聯(lián)合啟動了2022年成都市青年志愿服務(wù)項目大賽，項目大賽申報期間，共收到331個主體的416個志愿服務(wù)項目，覆蓋文明實踐?社區(qū)治理與鄰里守望?環(huán)境保護等13大領(lǐng)域．已知某領(lǐng)域共有50支志愿隊伍申報，主管部門組織專家對志愿者申報隊伍進行評審打分，并將專家評分（單位：分）分成6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值；（2）已知評分在的隊伍有4支，若從評分在的隊伍中任選兩支隊伍，求這兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率．18.記的內(nèi)角所對邊分別為．已知．（1）求的大小；（2）若，再從下列條件①，條件②中任選一個作為已知，求的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19.如圖①，在等腰直角三角形中，分別是上的點，且滿足．將沿折起，得到如圖②所示的四棱錐．（1）若為中點，平面平面，求四棱錐的體積；（2）設(shè)平面平面，證明：平面．20.已知橢圓的左，右焦點分別為，上頂點為，且為等邊三角形．經(jīng)過焦點的直線與橢圓相交于兩點，的周長為8．（1）求橢圓的方程；（2）求的面積的最大值及此時直線的方程．21.已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）當時，證明：