2023屆新疆烏魯木齊地區(qū)高三第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1烏魯木齊地區(qū)2023年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)（問卷）（卷面分值：150分；考試時間：120分鐘）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先求出集合AB中元素范圍，再求交集即可.〖詳析〗，，.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得〖答案〗.〖詳析〗根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題“，”的否定是，.故選：C.3.已知向量，若與共線，則等于（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先得出與的坐標，由共線得出，進而得出〖答案〗.〖詳析〗解：易得，因為與共線，所以，即，所以.故選：.4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再求共軛復(fù)數(shù)即可.〖詳析〗，.故選：D.5.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使的充分條件是（）A.，， B.，C.， D.，，〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)空間線面位置關(guān)系依次討論各選項即可得〖答案〗.〖詳析〗解：對于A選項，，，時，也可能滿足，如圖1，故錯誤；對于B選項，，時，也可能滿足，如圖2，故錯誤；對于C選項，，時，一定有，故正確；對于D選項，，，時，不一定成立，如圖3，故錯誤.故選：C6.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，問乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個人，所分到的錢數(shù)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，問乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說法正確的是（）A.乙分到37文，丁分到31文 B.乙分到40文，丁分到34文C.乙分到31文，丁分到37文 D.乙分到34文，丁分到40文〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，再根據(jù)題意列方程組可解得結(jié)果.〖詳析〗依題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，則，解得，所以乙分得（文），丁分得（文），故選：A.7.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且當時，，則（）A.6 B.3 C.0 D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)恒有，得到函數(shù)的周期是6，再由定義在R上的奇函數(shù)，得到，然后求解.〖詳析〗因為函數(shù)對任意的實數(shù)，恒有，所以，所以函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，又定義在R上的奇函數(shù)，所以，又當時，，所以，，所以，，，故選：B.8.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由已知式求得，然后再由余弦的二倍角公式求值．詳析〗由，得，，，∴．故選：C.〖『點石成金』〗本題考查兩角差的余弦公式的二倍角公式，解題關(guān)鍵是結(jié)合已知角和未知角的關(guān)系確定選用什么公式．9.已知，分別是雙曲線（，）的左、右焦點，以為直徑的圓與在第二象限交于點，且雙曲線的一條漸近線垂直平分線段，則的離心率為（）A. B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由題知，，進而得直線、的方程并聯(lián)立得，再將其代入雙曲線方程整理得，再求離心率即可.〖詳析〗解：由題設(shè)，漸近線，，因為以為直徑的圓與在第二象限交于點，所以，因為雙曲線的一條漸近線垂直平分線段，所以，，，所以，直線的方程為，直線的方程為，所以，聯(lián)立方程得，所以，將代入整理得，即，所以，的離心率為.故選：D10.已知函數(shù)，，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由對數(shù)運算性質(zhì)，借助中間量得，進而在結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.〖詳析〗解：由得，解得，所以，函數(shù)的定義域為，因為，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得在上單調(diào)遞減，因為，，，所以，因為，所以，因為，所以，所以，，所以，由函數(shù)單調(diào)遞減的性質(zhì)得.故選：A11.已知函數(shù)（，）的圖象過點，且在區(qū)間內(nèi)不存在最值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先通過求出，然后求出使取最值時的，再根據(jù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值列不等式求解的取值范圍.〖詳析〗函數(shù)的圖象過點，,，即，又，，令，即，當時，函數(shù)取最值，在區(qū)間內(nèi)不存在最值，，解得，當時，不存在；當時，，又，，當時，，當時，不存在；綜合得的取值范圍是.故選：D.12.三棱錐中，點A在平面BCD的射影H是△BCD的垂心，點D在平面ABC的射影G是△ABC的重心，，則此三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗如圖，點D在平面ABC內(nèi)的射影G是的重心，連接AG延長交BC于M，連接BG延長交AC于N，利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)證明AB=AC、AB=BC，則為等邊三角形，根據(jù)錐體體積公式表示出，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值即可.〖詳析〗如圖，點D在平面ABC內(nèi)的射影G是的重心，連接AG延長交BC于M，連接BG延長交AC于N，則M、N分別為BC和AC的中點，因為平面BCD，平面BCD，射影，又H為△的垂心，則，由平面DAH，所以平面DAH，由平面DAH，得AD.因為平面ABC，平面ABC，所以，又平面DAG，則平面DAG，由平面DAG，得AG，所以AM，因為M為BC的中點，所以AB=AC，由又平面BCD，則平面CAH，所以平面CAH，由平面CAH，得AC，由平面ABC，則平面DBG，則平面DBG，由平面DBG，得BG，所以，因為N為AC的中點，所以AB=BC，則為等邊三角形，設(shè)其邊長為x，則，又，所以，則，令，由得，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得，所以，即此三棱錐的體積的最大值為.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.在的展開式中的系數(shù)為______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗直接利用二項展開式的通項求解的系數(shù).〖詳析〗的展開式中含的項為，即在的展開式中的系數(shù)為.故〖答案〗為：.14.設(shè)為坐標原點，拋物線的焦點為，過點作軸的垂線交于點為軸正半軸上一點，且，若，則的準線方程為______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題知，進而根據(jù)計算即可.〖詳析〗解：如圖，由題知，將代入方程得，故所以，，所以，因為，整理得，解得（舍），所以，拋物線，準線方程為：故〖答案〗為：15.已知函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)a的值為______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗首先證明，則，解得，再代回原函數(shù)證明函數(shù)只有唯一零點即可.〖詳析〗，，的圖象關(guān)于直線對稱，若函數(shù)有且只有一個零點，即的圖象與軸有且只有一個交點，則只能是，即，解得，此時，，當且僅當,即時取等號,當時,，

又，，當時,，當時，函數(shù)有且只有一個零點故〖答案〗為：.16.已知數(shù)列滿足，若，則的最大值為__________．〖答案〗〖解析〗〖詳析〗由題意可得：，即：，整理可得：，又，則數(shù)列是首項為-10，公比為的等比數(shù)列，，則：,很明顯，為偶數(shù)時可能取得最大值，由可得：，則的最大值為.『點石成金』：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．三、解答題：第17~21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.在中，邊所對的角分別為，，．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）將代入中，然后再利用余弦定理求角；（2）利用正弦定理及可求出角，進而可求出，再利用求出，最后利用面積求解即可.〖小問1詳析〗，由得，即，，又，；〖小問2詳析〗由正弦定理得，，，又，即，，，18.如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，是的中點，點在上，且．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．〖答案〗（1）證明見〖解析〗；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）在線段上取點，使得，進而證明即可證明結(jié)論；（2）如圖，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用坐標法求解即可；〖小問1詳析〗證明：在線段上取點，使得，所以，在中，，且，因為在四邊形中，，，所以，，所以，四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.〖小問2詳析〗解：如圖，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，所以，，因為是中點，點在上，且，所以，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，所以，，即，令得，由題，易知平面的一個法向量為，所以，所以，所以，二面角的正弦值為.19.投資甲、乙兩種股票，每股收益的分布列如表所示：甲種股票：收益x（元）02概率0.10.30.6乙種股票：收益y（元）012概率0.30.30.4（1）如果有人向你咨詢：想投資其中一種股票，你會給出怎樣的建議呢？（2）在實際中，可以選擇適當?shù)谋壤顿Y兩種股票，假設(shè)兩種股票的買入價都是每股1元，某人有10000元用于投資，請你給出一個投資方案，并說明理由．〖答案〗（1）建議購買乙種股票.（2）投資甲種股票元，乙種股票元.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)期望與方差給出建議即可；（2）設(shè)投資甲種股票元，投資乙種股票元，進而計算對應(yīng)的期望與方程，使得方差最小時即可得〖答案〗.〖小問1詳析〗解：由題知：，，，由題可知，兩種股票的期望相同，但乙種股票的方差較小，所以，投資乙種股票相對于甲種股票更穩(wěn)妥.〖小問2詳析〗解：設(shè)投資甲種股票元，投資乙種股票元，所以，，所以，當時，取得最小，所以，應(yīng)當投資甲種股票元，乙種股票元，20.已知橢圓的中心是坐標原點，焦點在軸上，且經(jīng)過點，．（1）求橢圓的標準方程；（2）是經(jīng)過橢圓的右焦點的一條弦（不經(jīng)過點），設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為，，，求的最大值．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意，待定系數(shù)求解即可；（2）設(shè)直線的方程為，，進而得，再聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，二次函數(shù)最值整理求解即可.〖小問1詳析〗解：由題，設(shè)橢圓的標準方程為，因為橢圓經(jīng)過點，，所以，解得，所以，橢圓的標準方程為〖小問2詳析〗解：由（1）知，因為是經(jīng)過橢圓的右焦點的一條弦且不經(jīng)過點，所以，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，，所以，，所以，，聯(lián)立方程得，所以所以，，所以，當時，有最大值21.已知在處的切線方程為．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）是的導(dǎo)函數(shù)，對任意，都有，求實數(shù)m的取值范圍．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）代入得到，求出，則，解出即可.（2），，求出，則，即，故.〖小問1詳析〗，當時，，，，，由切線方程為，，，即，.〖小問2詳析〗，，由已知，成立，令，所以在上單調(diào)遞減，所以,即，設(shè)，則，令，解得，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，故當時，，故，即，令代換有，兩邊同乘2有，則，當時取等號，所以時滿足題意，若,存在時，原式有，即與矛盾,不滿足題意,所以.〖『點石成金』〗結(jié)論『點石成金』：（1）取等)；（2）取等)；（3）（取等）；（4）（取等）.選考題：共10分，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．〖選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：與曲線C：（θ為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知射線m：與直線l和曲線C的公共點分別為A，B，，當時，求α的值．〖答案〗（1）直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）直接將直線極坐標化得，即，對曲線參數(shù)方程消去參數(shù)得，則得到其極坐標方程；（2）由題有，化簡得，再根據(jù)范圍即可得到〖答案〗.小問1詳析〗由直線得，即，直線的極坐標方程為，由曲線(為參數(shù))的參數(shù)方程化為普通方程得，則曲線的極坐標方程為.〖小問2詳析〗由（1）知，，又，，即，化簡得，即，解得，又，，，解得.〖選修4-5：不等式選〗23.已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為M，實數(shù)，，且，證明：．〖答案〗（1）；（2）見〖解析〗.〖解析〗分析〗（1）分，和討論即可；（2）首先根據(jù)絕對值不等式和的范圍得，根據(jù)基本不等式有.〖小問1詳析〗當時,，當時，，當時，，當時，，所以，,或,或，解得或或，的解集為.〖小問2詳析〗由題意，，，又，，則,由,得，當且僅當，即時取等號，成立.

高三模擬試題PAGEPAGE1烏魯木齊地區(qū)2023年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)（問卷）（卷面分值：150分；考試時間：120分鐘）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先求出集合AB中元素范圍，再求交集即可.〖詳析〗，，.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得〖答案〗.〖詳析〗根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題“，”的否定是，.故選：C.3.已知向量，若與共線，則等于（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先得出與的坐標，由共線得出，進而得出〖答案〗.〖詳析〗解：易得，因為與共線，所以，即，所以.故選：.4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再求共軛復(fù)數(shù)即可.〖詳析〗，.故選：D.5.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使的充分條件是（）A.，， B.，C.， D.，，〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)空間線面位置關(guān)系依次討論各選項即可得〖答案〗.〖詳析〗解：對于A選項，，，時，也可能滿足，如圖1，故錯誤；對于B選項，，時，也可能滿足，如圖2，故錯誤；對于C選項，，時，一定有，故正確；對于D選項，，，時，不一定成立，如圖3，故錯誤.故選：C6.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，問乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個人，所分到的錢數(shù)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，問乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說法正確的是（）A.乙分到37文，丁分到31文 B.乙分到40文，丁分到34文C.乙分到31文，丁分到37文 D.乙分到34文，丁分到40文〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，再根據(jù)題意列方程組可解得結(jié)果.〖詳析〗依題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，則，解得，所以乙分得（文），丁分得（文），故選：A.7.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且當時，，則（）A.6 B.3 C.0 D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)恒有，得到函數(shù)的周期是6，再由定義在R上的奇函數(shù)，得到，然后求解.〖詳析〗因為函數(shù)對任意的實數(shù)，恒有，所以，所以函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，又定義在R上的奇函數(shù)，所以，又當時，，所以，，所以，，，故選：B.8.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由已知式求得，然后再由余弦的二倍角公式求值．詳析〗由，得，，，∴．故選：C.〖『點石成金』〗本題考查兩角差的余弦公式的二倍角公式，解題關(guān)鍵是結(jié)合已知角和未知角的關(guān)系確定選用什么公式．9.已知，分別是雙曲線（，）的左、右焦點，以為直徑的圓與在第二象限交于點，且雙曲線的一條漸近線垂直平分線段，則的離心率為（）A. B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由題知，，進而得直線、的方程并聯(lián)立得，再將其代入雙曲線方程整理得，再求離心率即可.〖詳析〗解：由題設(shè)，漸近線，，因為以為直徑的圓與在第二象限交于點，所以，因為雙曲線的一條漸近線垂直平分線段，所以，，，所以，直線的方程為，直線的方程為，所以，聯(lián)立方程得，所以，將代入整理得，即，所以，的離心率為.故選：D10.已知函數(shù)，，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由對數(shù)運算性質(zhì)，借助中間量得，進而在結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.〖詳析〗解：由得，解得，所以，函數(shù)的定義域為，因為，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得在上單調(diào)遞減，因為，，，所以，因為，所以，因為，所以，所以，，所以，由函數(shù)單調(diào)遞減的性質(zhì)得.故選：A11.已知函數(shù)（，）的圖象過點，且在區(qū)間內(nèi)不存在最值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先通過求出，然后求出使取最值時的，再根據(jù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值列不等式求解的取值范圍.〖詳析〗函數(shù)的圖象過點，,，即，又，，令，即，當時，函數(shù)取最值，在區(qū)間內(nèi)不存在最值，，解得，當時，不存在；當時，，又，，當時，，當時，不存在；綜合得的取值范圍是.故選：D.12.三棱錐中，點A在平面BCD的射影H是△BCD的垂心，點D在平面ABC的射影G是△ABC的重心，，則此三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗如圖，點D在平面ABC內(nèi)的射影G是的重心，連接AG延長交BC于M，連接BG延長交AC于N，利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)證明AB=AC、AB=BC，則為等邊三角形，根據(jù)錐體體積公式表示出，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值即可.〖詳析〗如圖，點D在平面ABC內(nèi)的射影G是的重心，連接AG延長交BC于M，連接BG延長交AC于N，則M、N分別為BC和AC的中點，因為平面BCD，平面BCD，射影，又H為△的垂心，則，由平面DAH，所以平面DAH，由平面DAH，得AD.因為平面ABC，平面ABC，所以，又平面DAG，則平面DAG，由平面DAG，得AG，所以AM，因為M為BC的中點，所以AB=AC，由又平面BCD，則平面CAH，所以平面CAH，由平面CAH，得AC，由平面ABC，則平面DBG，則平面DBG，由平面DBG，得BG，所以，因為N為AC的中點，所以AB=BC，則為等邊三角形，設(shè)其邊長為x，則，又，所以，則，令，由得，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得，所以，即此三棱錐的體積的最大值為.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.在的展開式中的系數(shù)為______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗直接利用二項展開式的通項求解的系數(shù).〖詳析〗的展開式中含的項為，即在的展開式中的系數(shù)為.故〖答案〗為：.14.設(shè)為坐標原點，拋物線的焦點為，過點作軸的垂線交于點為軸正半軸上一點，且，若，則的準線方程為______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題知，進而根據(jù)計算即可.〖詳析〗解：如圖，由題知，將代入方程得，故所以，，所以，因為，整理得，解得（舍），所以，拋物線，準線方程為：故〖答案〗為：15.已知函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)a的值為______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗首先證明，則，解得，再代回原函數(shù)證明函數(shù)只有唯一零點即可.〖詳析〗，，的圖象關(guān)于直線對稱，若函數(shù)有且只有一個零點，即的圖象與軸有且只有一個交點，則只能是，即，解得，此時，，當且僅當,即時取等號,當時,，

又，，當時,，當時，函數(shù)有且只有一個零點故〖答案〗為：.16.已知數(shù)列滿足，若，則的最大值為__________．〖答案〗〖解析〗〖詳析〗由題意可得：，即：，整理可得：，又，則數(shù)列是首項為-10，公比為的等比數(shù)列，，則：,很明顯，為偶數(shù)時可能取得最大值，由可得：，則的最大值為.『點石成金』：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．三、解答題：第17~21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.在中，邊所對的角分別為，，．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）將代入中，然后再利用余弦定理求角；（2）利用正弦定理及可求出角，進而可求出，再利用求出，最后利用面積求解即可.〖小問1詳析〗，由得，即，，又，；〖小問2詳析〗由正弦定理得，，，又，即，，，18.如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，是的中點，點在上，且．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．〖答案〗（1）證明見〖解析〗；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）在線段上取點，使得，進而證明即可證明結(jié)論；（2）如圖，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用坐標法求解即可；〖小問1詳析〗證明：在線段上取點，使得，所以，在中，，且，因為在四邊形中，，，所以，，所以，四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.〖小問2詳析〗解：如圖，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，所以，，因為是中點，點在上，且，所以，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，所以，，即，令得，由題，易知平面的一個法向量為，所以，所以，所以，二面角的正弦值為.19.投資甲、乙兩種股票，每股收益的分布列如表所示：甲種股票：收益x（元）02概率0.10.30.6乙種股票：收益y（元）012概率0.30.30.4（1）如果有人向你咨詢：想投資其中一種股票，你會給出怎樣的建議呢？（2）在實際中，可以選擇適當?shù)谋壤顿Y兩種股票，假設(shè)兩種股票的買入價都是每股1元，某人有10000元用于投資，請你給出一個投資方案，并說明理由．〖答案〗（1）建議購買乙種股票.（2）投資甲種股票元，乙種股票元.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)期望與方差給出建議即可；（2）設(shè)投資甲種股票元，投資乙種股票元，進而計算對應(yīng)的期望與方程，使得方差最小時即可得〖答案〗.〖小問1詳析〗解：由題知：，，，由題可知，兩種股票的期望相同，但乙種股票的方差較小，所以，投資乙種股票相對于甲種股票更穩(wěn)妥.〖小問2詳析〗解：設(shè)投資甲種股票元，投資乙種股票元，所以，，所以，當時，取得最小，所以，應(yīng)當投資甲種股票元，乙種股票元，20.已知橢圓的中心是坐標原點，焦點在軸上，且經(jīng)過點，．（1）求橢圓的標準方程；（2）是經(jīng)過橢圓的右焦點的一條弦（不經(jīng)過點），設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為，，，求的最大值．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意，待定系數(shù)求解即可；（2）設(shè)直線的方程為，，進而得，再