2023屆云南省高三第一次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數學試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE12023年云南省第一次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數學注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的學校、姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的學校、準考證號、姓名、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準考證號.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，則（）A.i B. C.1 D.2.設集合，，．若，，則（）A B. C.1 D.33.甲、乙、丙、丁四名教師帶領學生參加校園植樹活動，教師隨機分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（）A. B. C. D.4.平面向量與相互垂直，已知，，且與向量夾角是鈍角，則（）A B. C. D.5.已知點A，B，C為橢圓D的三個頂點，若是正三角形，則D的離心率是（）A. B. C. D.6.三棱錐中，平面，．若，，則該三棱錐體積的最大值為（）A.2 B. C.1 D.7.設函數，在上的導函數存在，且，則當時（）A B.C. D.8.已知a，b，c滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知是定義在上的偶函數，是定義在上的奇函數，且，在單調遞減，則（）A. B.C. D.10.已知平面平面，B，D是l上兩點，直線且，直線且．下列結論中，錯誤的有（）A.若，，且，則ABCD是平行四邊形B.若M是AB中點，N是CD中點，則C.若，，，則CD在上的射影是BDD.直線AB，CD所成角的大小與二面角的大小相等11.質點P和Q在以坐標原點O為圓心，半徑為1的上逆時針作勻速圓周運動，同時出發(fā)．P的角速度大小為，起點為與x軸正半軸的交點；Q的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當Q與P重合時，Q的坐標可以為（）A. B.C. D.12.下圖改編自李約瑟所著的《中國科學技術史》，用于說明元代數學家郭守敬在編制《授時歷》時所做的天文計算．圖中的，，，都是以O為圓心的圓弧，CMNK是為計算所做的矩形，其中M，N，K分別在線段OD，OB，OA上，，．記，，，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某工廠生產的產品的質量指標服從正態(tài)分布．質量指標介于99至101之間的產品為良品，為使這種產品的良品率達到，則需調整生產工藝，使得至多為________．(若，則)14.若P，Q分別是拋物線與圓上點，則的最小值為________．15.數學家祖沖之曾給出圓周率的兩個近似值：“約率”與“密率”．它們可用“調日法”得到：稱小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強率．由，取3為弱率，4為強率，得，故為強率，與上一次的弱率3計算得，故為強率，繼續(xù)計算，……．若某次得到的近似值為強率，與上一次的弱率繼續(xù)計算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，與上一次的強率繼續(xù)計算得到新的近似值，依此類推，已知，則________；________．16.圖為一個開關陣列，每個開關只有“開”和“關”兩種狀態(tài)，按其中一個開關1次，將導致自身和所有相鄰的開關改變狀態(tài)．例如，按將導致，，，，改變狀態(tài)．如果要求只改變的狀態(tài)，則需按開關的最少次數為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內接四邊形，是圓柱的底面直徑，是圓柱的母線，E是AC與BD的交點，，．（1）記圓柱的體積為，四棱錐的體積為，求；（2）設點F在線段AP上，，求二面角的余弦值．18.已知函數在區(qū)間單調，其中為正整數，，且．（1）求圖像的一條對稱軸；（2）若，求．19.記數列的前n項和為，且．（1）求數列的通項公式；（2）設m為整數，且對任意，，求m的最小值．20.一個池塘里的魚的數目記為N，從池塘里撈出200尾魚，并給魚作上標識，然后把魚放回池塘里，過一小段時間后再從池塘里撈出500尾魚，表示撈出的500尾魚中有標識的魚的數目．（1）若，求的數學期望；（2）已知撈出的500尾魚中15尾有標識，試給出N的估計值（以使得最大的N的值作為N的估計值）．21.已知雙曲線過點，且焦距為10．（1）求C的方程；（2）已知點，E為線段AB上一點，且直線DE交C于G，H兩點．證明：．22.橢圓曲線加密算法運用于區(qū)塊鏈．橢圓曲線．關于x軸的對稱點記為．C在點處的切線是指曲線在點P處的切線．定義“”運算滿足：①若，且直線PQ與C有第三個交點R，則；②若，且PQ為C的切線，切點為P，則；③若，規(guī)定，且．（1）當時，討論函數零點的個數；（2）已知“”運算滿足交換律、結合律，若，且PQ為C的切線，切點為P，證明：；（3）已知，且直線PQ與C有第三個交點，求的坐標．參考公式：高三模擬試題PAGEPAGE12023年云南省第一次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數學注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的學校、姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的學校、準考證號、姓名、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準考證號.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，則（）A.i B. C.1 D.2.設集合，，．若，，則（）A B. C.1 D.33.甲、乙、丙、丁四名教師帶領學生參加校園植樹活動，教師隨機分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（）A. B. C. D.4.平面向量與相互垂直，已知，，且與向量夾角是鈍角，則（）A B. C. D.5.已知點A，B，C為橢圓D的三個頂點，若是正三角形，則D的離心率是（）A. B. C. D.6.三棱錐中，平面，．若，，則該三棱錐體積的最大值為（）A.2 B. C.1 D.7.設函數，在上的導函數存在，且，則當時（）A B.C. D.8.已知a，b，c滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知是定義在上的偶函數，是定義在上的奇函數，且，在單調遞減，則（）A. B.C. D.10.已知平面平面，B，D是l上兩點，直線且，直線且．下列結論中，錯誤的有（）A.若，，且，則ABCD是平行四邊形B.若M是AB中點，N是CD中點，則C.若，，，則CD在上的射影是BDD.直線AB，CD所成角的大小與二面角的大小相等11.質點P和Q在以坐標原點O為圓心，半徑為1的上逆時針作勻速圓周運動，同時出發(fā)．P的角速度大小為，起點為與x軸正半軸的交點；Q的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當Q與P重合時，Q的坐標可以為（）A. B.C. D.12.下圖改編自李約瑟所著的《中國科學技術史》，用于說明元代數學家郭守敬在編制《授時歷》時所做的天文計算．圖中的，，，都是以O為圓心的圓弧，CMNK是為計算所做的矩形，其中M，N，K分別在線段OD，OB，OA上，，．記，，，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某工廠生產的產品的質量指標服從正態(tài)分布．質量指標介于99至101之間的產品為良品，為使這種產品的良品率達到，則需調整生產工藝，使得至多為________．(若，則)14.若P，Q分別是拋物線與圓上點，則的最小值為________．15.數學家祖沖之曾給出圓周率的兩個近似值：“約率”與“密率”．它們可用“調日法”得到：稱小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強率．由，取3為弱率，4為強率，得，故為強率，與上一次的弱率3計算得，故為強率，繼續(xù)計算，……．若某次得到的近似值為強率，與上一次的弱率繼續(xù)計算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，與上一次的強率繼續(xù)計算得到新的近似值，依此類推，已知，則________；________．16.圖為一個開關陣列，每個開關只有“開”和“關”兩種狀態(tài)，按其中一個開關1次，將導致自身和所有相鄰的開關改變狀態(tài)．例如，按將導致，，，，改變狀態(tài)．如果要求只改變的狀態(tài)，則需按開關的最少次數為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內接四邊形，是圓柱的底面直徑，是圓柱的母線，E是AC與BD的交點，，．（1）記圓柱的體積為，四棱錐的體積為，求；（2）設點F在線段AP上，，求二面角的余弦值．18.已知函數在區(qū)間單調，其中為正整數，，且．（1）求圖像的一條對稱軸；（2）若，求．19.記數列的前n項和為，且．（1）求數列的通項公式；（2）設m為整數，且對任意，，求m的最小值．20.一個池塘里的魚的數目記為N，從池塘里撈出200尾魚，并給魚作上標識，然后把魚放回池塘里，過一小段時間后再從池塘里撈出500尾魚，表示撈出的500尾魚中有標識的魚的數目．（1）若，求的數學期望；（2）已知撈出的500尾魚中15尾有標識，試給出N的估計值（以使得最大的N的值作為N的估計值）．21.已知雙曲線過點，且焦距為10．（1）求C的方程；（2）已知點，E為線段AB上一點，且直線