第08章 方差分析課件

第八章方差分析

AnalysisofVariance,ANOVA第08章方差分析兩個(gè)樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)方法本章介紹多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析方法第08章方差分析方差分析的提出

方差分析由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher在1923年提出，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)第08章方差分析第一節(jié)方差分析的基本思想例8-1為研究鈣離子對(duì)體重的影響作用，某研究者將36只肥胖模型大白鼠隨機(jī)分為三組，每組12只，分別給予高脂正常劑量鈣(0.5%)、高脂高劑量鈣(1.0%)和高脂高劑量鈣(1.5%)三種不同的飼料，喂養(yǎng)9周，測(cè)其喂養(yǎng)前后體重的差值。問(wèn)三組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變是否不同？

看一個(gè)例子第08章方差分析從這個(gè)表，可以看到三種變異：1、全部數(shù)據(jù)間的變異，總變異

2、三組均數(shù)之間的變異，組間變異3、每組內(nèi)數(shù)據(jù)的變異，組內(nèi)變異第08章方差分析變異分解(離均差平方和SS)1、總變異（SS總,totalvariation）

全部測(cè)量值大小各異，與總均值之間的差異稱為總變異，即Xij與之間的差異。它包含不同喂養(yǎng)方式的效應(yīng)（處理的效應(yīng)），又包含了隨機(jī)誤差第08章方差分析2、組間變異（SS組間，variationbetweengroups）三種喂養(yǎng)方式體重改變的平均值各不相同，這種變異稱為組間變異是組內(nèi)均值與總均值之差的平方和

組間變異反映了：三種喂養(yǎng)方式的差異（影響），同時(shí)也包含了隨機(jī)誤差。第08章方差分析3、組內(nèi)變異(SS組內(nèi)，variationwithingroups)各種喂養(yǎng)方式內(nèi)部，體重變化也各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異組內(nèi)各個(gè)觀測(cè)值與本組內(nèi)均值之間差的平方和組內(nèi)變異反映隨機(jī)誤差

第08章方差分析總變異、組間變異、組內(nèi)變異的關(guān)系對(duì)應(yīng)自由度的關(guān)系第08章方差分析均方(meansquare,MS)影響離均差平方和(SS)大小的因素：

1)與變異程度大小有關(guān)

2)與其自由度大小有關(guān),即與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱為均方差，簡(jiǎn)稱均方(MS)，實(shí)質(zhì)就是方差。第08章方差分析F值與F分布組間均方與組內(nèi)均方的比值記為F如果方差分析的零假設(shè)H0:μ1=μ2=μ3成立，即各三種喂養(yǎng)方式的體重總體改變量相同，即效果一樣，則組間變異與組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差作用的大小。此時(shí)，F(xiàn)值接近于l，就沒(méi)有理由拒絕H0；反之，F(xiàn)值太大，則有理由懷疑H0是否成立當(dāng)H0成立時(shí)，上述比值服從自由度為v1（分子自由度）和v2（分母自由度）的F分布，因此可以根據(jù)F分布表來(lái)確定是否拒絕H0。第08章方差分析

根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某種因素的作用來(lái)解釋。通過(guò)將某部分的變異與隨機(jī)誤差進(jìn)行比較，以判斷該部分的變異是否可由隨機(jī)誤差來(lái)解釋，以了解相應(yīng)的因素對(duì)結(jié)果有無(wú)影響。從上面可以看出方差分析的思想邏輯：判斷準(zhǔn)則：如果F≥Fα(v1,v2)，則P≤α，則按α水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為多個(gè)總體均數(shù)不全相同如果F＜Fα(v1,v2)，則P＞α，則按α水準(zhǔn)不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為多個(gè)總體均數(shù)不全相同第08章方差分析將結(jié)果整理成方差分析表第08章方差分析第二節(jié)、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completelyrandomdesign）是將研究對(duì)象隨機(jī)分配到各處理組，再觀察其實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的一種單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法通常采用單因素方差分析(one-wayANOVA)。第08章方差分析單因素方差分析的變異分解：總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異第08章方差分析1、提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0:三種喂養(yǎng)方式體重改變的總體均數(shù)相同,μ1=μ2=μ3

；

H1:三種喂養(yǎng)方式體重改變的總體均數(shù)不全相同；2、根據(jù)公式計(jì)算SS、MS及F值，列于方差分析表內(nèi)(計(jì)算過(guò)程省略)方差分析步驟（例8.1）第08章方差分析

分子自由度=k-1=2，分母自由度=n-k=33，查F界值表（方差分析用）因界值表中無(wú)分母自由度33，取=32，得F0.05(2,32)=3.29。由于F=23.85，F(xiàn)>F0.05(2,32),故P<0.05，按照0.05的顯著性水準(zhǔn)，拒絕H0，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為三種喂養(yǎng)方式大鼠體重改變的總體平均值不全相同。

3、確定P值，作出判斷第08章方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是先將受試對(duì)象按性質(zhì)相同或相近者組成m個(gè)組，稱為區(qū)組或配伍組，每個(gè)區(qū)組中有k個(gè)受試對(duì)象，將其隨機(jī)地分到k個(gè)處理組中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。第08章方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第08章方差分析變異分解有四種不同的變異（1）總變異SS總，計(jì)算同前（2）處理組間的變異SS處理，計(jì)算同前（3）區(qū)組間的變異SS區(qū)組，反映區(qū)組間的變異（4）隨機(jī)誤差SS誤差第08章方差分析變異分解

四者的關(guān)系如下：第08章方差分析方差分析表第08章方差分析例8-2為探索丹參對(duì)肢體缺血再灌注損傷的影響，將30只純種新西蘭實(shí)驗(yàn)用大白兔，按窩別相同分為10個(gè)區(qū)組。每個(gè)區(qū)組的3只大白兔隨機(jī)接受三種不同的處理，并分別測(cè)定松止血帶前及松后1小時(shí)后血中白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白的減少量如表8-4所示。問(wèn)三種處理效果是否不同？第08章方差分析提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

第08章方差分析確定值，做出推斷結(jié)論第08章方差分析第六節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足

————>分析終止拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)相等？哪兩兩均數(shù)不等？

————>需要進(jìn)一步作多重比較

直接用t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩均數(shù)間的比較，會(huì)增加I類錯(cuò)誤。第08章方差分析兩兩比較的常用方法每個(gè)兩均數(shù)之間的比較：

SNK法、Bonferroni法，等多個(gè)處理組與同一個(gè)對(duì)照組的比較

Dunnett檢驗(yàn)、LSD-t檢驗(yàn)，等第08章方差分析一、SNK(Student-Newman-Keuls)法

最常用方法之一，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為q，故又稱為q檢驗(yàn)

第08章方差分析例8.1三組間兩兩比較將各組的平均值按由大到小的順序排列

組別正常鈣中劑量鈣高劑量鈣

均數(shù)293.37239.49224.78

例數(shù)121212秩次123第08章方差分析根據(jù)前面方差分析有：MS誤差=498.99第08章方差分析第1組與第2組比較：P<0.05,拒絕H0,差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,可以認(rèn)為正常鈣組組與中劑量鈣組體重變化總體均數(shù)不相同；第1組與第3組比較：P<0.05,拒絕H0,差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,可認(rèn)為正常鈣組組與高劑量鈣組體重變化總體均數(shù)不相同；第2組與第3組比較：P>0.05,不拒絕H0,差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,還不能認(rèn)為中劑量鈣組與高劑量鈣組體重變化的總體均數(shù)不相同。做出推斷結(jié)論

第08章方差分析二、Dunnett法

常用方法之一，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為tD，故又稱為Dunnett-t檢驗(yàn)

適用于多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)共同對(duì)照組均數(shù)的比較第08章方差分析例8.2不同丹參濃度組（試驗(yàn)組）與生理鹽水組（對(duì)照組）之間的比較檢驗(yàn)假設(shè)H0：μT＝μC，試驗(yàn)組與對(duì)照組總體均數(shù)相等H0：μT≠μC，試驗(yàn)組與對(duì)照組總體均數(shù)不等α=0.05第08章方差分析結(jié)論：按α=0.05水準(zhǔn)，丹參2ml/kg與生理鹽水組、丹參1ml/kg與生理鹽水組均拒絕H0，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為兩實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組相比較大白兔血中白蛋白的減少量不同。