第17章 量子物理學基礎課件

§17-1

熱輻射普朗克能量子假說§17-2

光的粒子性§17-3

氫原子光譜玻爾理論§17-4

粒子的波動性§17-5

薛定諤方程§17-6

氫原子的量子力學處理§17-7

電子自旋四個量子數(shù)§17-8

原子核外電子的殼層結(jié)構(gòu)第17章量子物理學基礎1第17章量子物理學基礎§17-1熱輻射普朗克能量子假說1.熱輻射任何物體在任何溫度下都要對外輻射各種波長的電磁波，這種輻射稱為熱輻射?；馉t600度1000度400度因輻射與溫度有關，故稱熱輻射。觀察：物體逐漸升高溫度，物體看來從暗紅—黃—青白色。2第17章量子物理學基礎

測量體溫是診斷疾病最常用的方法。傳統(tǒng)測量體溫的方法是在腋下、舌下，但這樣的方法對于遠程大量測量體溫是不適合的。比如，當發(fā)生大規(guī)模流行疾病，需要在火車站、機場等公眾場合測定旅客體溫時。

與傳統(tǒng)的體溫計測量體溫需５分鐘相比，應用紅外線測量體溫（紅外測量眼睛或皮膚熱輻射的方法）僅需２秒鐘，即可準確測出體溫。

紅外溫度計能測量人體的紅外熱輻射從而推得病人的身體溫度，這在幾年前的“抗非典”戰(zhàn)斗中曾發(fā)揮了較大作用，那時我們可以看到機場、車站等公共場所匹配了各式各樣的紅外測溫裝置。3第17章量子物理學基礎1）從經(jīng)典物理學來看熱輻射過程的實質(zhì)是物質(zhì)以電磁波的形式向外輻射電磁波的過程。其輻射的能量稱之為輻射能。2）熱輻射有平衡熱輻射與非平衡熱輻射：

當物體因輻射而失去的能量等于從外界吸收的輻射能時，這時物體的狀態(tài)可用一確定的溫度來描述，這種熱輻射稱為平衡熱輻射。反之稱為非平衡熱輻射。注意：

實驗表明：物體輻射能的多少決定于物體的溫度（T）、輻射的波長、時間的長短、發(fā)射的面積。4第17章量子物理學基礎

引入物理量：單色輻出度：在一定溫度下，單位時間內(nèi)從物體單位表面積上發(fā)射的、波長在

附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能（輻射功率）。

設從物體單位表面積上發(fā)射的，波長在

到

+d范圍內(nèi)的輻射功率為dM

，dM

和d的比值叫做該物體對于波長

的單色輻出度M

（T）。

既然輻射能量隨溫度的升高而增加，于是問題的焦點就是求出能量、溫度與波長之間的關系式。5第17章量子物理學基礎

M

（T）與物體的溫度T和波長

有關，它反映了不同溫度下輻射能按波長的分布情況。

從物體單位面積上輻射出的所有波長的總輻射功率，叫做該物體的輻出度（或稱總輻出度），用M（T）表示。6第17章量子物理學基礎

十九世紀末葉之時，經(jīng)典物理學大廈經(jīng)過了從牛頓到麥克斯韋這些大師們的精心設計和建造，真可謂盡善盡美了。大自然中的物理現(xiàn)象也都能用經(jīng)典理論解釋得清清楚楚?？墒呛镁安婚L，不知誰先想出了一個題目，要是一塊全黑的物體，它是怎樣吸收外來的熱量又怎樣放出熱量呢？7第17章量子物理學基礎

一個物體對入射的電磁波能量全部吸收，我們就稱它為黑體。例如宇宙中的黑洞。黑體只是一種理想模型。2.黑體

當熱輻射能入射到不透明物體表面時，一般是，一部分輻射能被物體吸收，另一部分能量被物體表面反射。

在同樣的溫度下，顏色深的物體吸收輻射的本領比較強，比如煤炭對電磁波的吸收率可達到80％左右。所謂“黑體”是指能夠全部吸收外來的輻射而毫無任何反射和透射，吸收率是100％的理想物體。8第17章量子物理學基礎根據(jù)能量守恒定律：物體吸收的能量越多，加熱時它輻射的本領愈大。黑體的吸收本領是一切物體中最大的，加熱時它輻射本領也最大。

理想模型的建立和應用，是根據(jù)問題的性質(zhì)和需要，抓住主要因素，略去次要因素，對所研究的復雜問題進行合理簡化處理。2.許多物體是較好的黑體近似(在某些波段上)。研究熱輻射的規(guī)律時，特別注意黑體的輻射本領的研究。3.

黑體輻射1.輻射出去的電磁波在各個波段是不同的，也就是具有一定的譜分布。這種譜分布與物體本身的特性及其溫度有關。為了研究不依賴于物質(zhì)具體物性的熱輻射規(guī)律，定義了一種理想物體——黑體(blackbody)，以此作為熱輻射研究的標準物體。9第17章量子物理學基礎

用不透明材料做成有小孔的空腔，可看作黑體。如圖所示：從小孔射入黑體空腔中的電磁波，經(jīng)多次反射吸收，強度逐漸減弱，最后從小孔中反射出去的輻射能近似地為零。這就是黑體輻射。

當空腔處于某一溫度T

時，也會有一定的電磁波從小孔中輻射出去，

相當于面積為小孔面積，溫度為T的黑體表面發(fā)出的輻射，現(xiàn)在研究黑體輻射10第17章量子物理學基礎

用分光技術測出由它發(fā)出的電磁波的能量按波長的分布M

（T）

，就可以研究黑體輻射的規(guī)律。11第17章量子物理學基礎黑體輻射的單色輻出度與波長的關系的實驗曲線如圖所示：1700k1500k1300k通過對曲線的分析總結(jié)出黑體輻射的兩條實驗規(guī)律。（1）維恩位移定律實驗發(fā)現(xiàn)：當絕對黑體的溫度升高時，單色輻出度最大值對應的

m向短波方向移動。觀察、分析

m12第17章量子物理學基礎(2)斯忒藩(Stefan)-玻耳茲曼定律黑體輻出度（總輻出度）（單色輻出度與波長關系曲線下的總面積）與絕對溫度有如下關系：以上兩規(guī)律只適用于黑體，對非黑體只近似成立。斯忒藩—玻耳茲曼定律和維恩位移定律是測量高溫(如輻射高溫計)、遙感和紅外追蹤等的物理基礎。

1700k1500k1300k

m013第17章量子物理學基礎從理論上導出符合實驗曲線的關系式，一直是物理學研究的重要課題。但是由經(jīng)典電磁理論和熱力學理論出發(fā)導出的理論公式都與實驗結(jié)果不符合。WilhelmWien榮獲1911年NobelPrize

(forhisdiscoveriesregardingthelawsgoverningtheradiationofheat)

維恩(1864-1928)·德國人

14第17章量子物理學基礎4.經(jīng)典物理遇到的困難：1896年，維恩（W.Wien）根據(jù)經(jīng)典熱力學得出公式這個公式能說明短波段，不能說明長波段。1900年，瑞利和瓊斯用能量均分定理電磁理論得出：這個公式只能適合于長波段，在短波方向得出災難性的結(jié)論。開爾文稱之為“紫外區(qū)災難”C1

、C2

為常數(shù)C3

為常數(shù)15第17章量子物理學基礎

當波長短到了紫外線或X射線，輻出度達到更大值，如果事實真是如此，地球上的一切生物都要遭受滅頂之災，在科學史上，人們戲稱這為“紫外災難”。

按照該公式，隨著輻射波長的變短，輻出度增大。電磁波危害健康——（波長越短頻率越高）危害越大放射防護學專家一致呼吁：慎用X射線檢查“紫外災難”1700k1500k1300k

m0

幸虧事實上實驗曲線到了中段變緩、變平，到了極大值輻出度隨著輻射波長的變短而下降。16第17章量子物理學基礎

按經(jīng)典理論，熱的輻射和吸收是一個完全連續(xù)的過程，就像管子里流出來的一股水，光和輻射是一種電磁波。這條連續(xù)性原理是經(jīng)典物理學的一塊基石?？墒俏锢韺W家們用這種理論來解釋黑體輻射，無論如何也不能使輻射能量和輻射譜統(tǒng)一起來。

所以，當時代步入20世紀第一個年頭時，物理學界的老前輩開爾文在新年祝辭中一面慶賀物理學的新勝利，一面又憂心地提到，天空又出現(xiàn)了兩朵烏云，這便是其中之一。17第17章量子物理學基礎開爾文所提出的“紫外區(qū)災難”被稱為“物理學晴朗天空的兩朵烏云”之一。正是這朵烏云導致“量子力學”的誕生。普朗克面對單色輻出度與波長的關系的實驗曲線，沒有從經(jīng)典理論出發(fā),而是發(fā)揮自己的數(shù)學才能，用數(shù)學表達式來擬合這條曲線，從而獲得理論公式（即尋求一個數(shù)學表達式，在此公式代入相應的值后，所繪制出的曲線與實驗曲線相符）。

既然由經(jīng)典電磁理論和熱力學理論出發(fā)導出的理論公式都與實驗結(jié)果不符合。18第17章量子物理學基礎普朗克根據(jù)維恩、瑞利和瓊斯兩公式，用數(shù)學內(nèi)插法得出了與實驗結(jié)果符合的普朗克公式

取高頻極限取低頻極限T

m=b

普朗克公式

M

=

T4積分求極值維恩公式瑞－瓊公式19第17章量子物理學基礎普朗克黑體輻射公式通過計算，這個公式的理論值與實驗曲線很好的吻合。實驗瑞利-瓊斯維恩普朗克20第17章量子物理學基礎1900年10月19日普朗克在德國物理學會議上報告了他的黑體輻射公式(這公式是他“為了湊合實驗數(shù)據(jù)而猜出來的”)。當天，兩科學家發(fā)現(xiàn)此公式和實驗符合很好，并在第二天把這一喜訊告訴了普朗克。（1900年12月14日被認為是量子論的誕生之日）

這使普朗克決心“不惜一切代價找到一個理論的解釋”。經(jīng)過兩個月的日夜奮斗，他于12月14日在德國物理學會上提出了他的假設。21第17章量子物理學基礎真實的歷史

普朗克在一次會議上宣讀自己的觀點，但全場除一人發(fā)言外，其余的人毫無反應，而這一人還是表示反對。

無一知音，普朗克對十幾歲的兒子說：“我現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的那個東西，要么荒誕無稽，要么也許是牛頓以來物理學上最偉大的發(fā)現(xiàn)之一?！?/p>

1900年10月19日，柏林物理學會又在舉行討論會。熱物理學家?guī)鞝桋U姆在會上報告了他最近的實驗，仍與維恩公式不符，又是那道不可逾越的難題。誰知這時普朗克恰巧在座，這真是天賜良機，普朗克立即上前在黑板上寫出一個自己推出的公式。這個式子無論對長波、短波、高溫、低溫都驚人地適用，瑞利－瓊斯公式和維恩公式被和諧地統(tǒng)一到一起。于是滿座大驚，雖然還沒有一個人能完全弄清楚這個新公式，但是在事實面前卻再無人能提出反對意見。22第17章量子物理學基礎

物理學會再也不能輕視普朗克的挑戰(zhàn)了，兩個月后，1900年12月14日他們召開會議，特請普朗克介紹這項新發(fā)現(xiàn)。5.普朗克能量子假說輻射黑體中的分子原子可看作線性諧振子振動時向外輻射能量（也可吸收能量）振子的能量不連續(xù)

E=nn=1,2,3...

=h

物體發(fā)射或吸收電磁輻射時交換能量的最小單位是“能量子”

=h

23第17章量子物理學基礎普朗克公式

由此,普朗克導出了與實驗結(jié)果極為符合的普朗克公式：

在電磁波的發(fā)射和吸收過程中，物體的能量變化是不連續(xù)的，或者說，物體通過分立的跳躍非連續(xù)地改變它們的能量，能量值只能取某個最小能量元的整數(shù)倍。普朗克常數(shù)h=6.626068×10-34m2kg/s

24第17章量子物理學基礎討論：按波長分布的普朗克公式25第17章量子物理學基礎1）當波長很短或溫度較低時維恩公式令：26第17章量子物理學基礎2）當波長很長或溫度很高時瑞利--瓊斯公式令：27第17章量子物理學基礎

由于量子化的概念和經(jīng)典物理嚴重背離，正因為量子說和經(jīng)典物理概念如此不同，在提出后的五年內(nèi)沒人理會。在此后的十余年內(nèi)，普朗克很后悔當時提出“量子說”，并想盡辦法試圖把它納入經(jīng)典范疇。

普朗克(1858—1947)德國人

(60歲獲諾貝爾獎)MaxPlanck榮獲1918年NobelPrize(forhisdiscoveryofenergyquanta)28第17章量子物理學基礎

普朗克是一位老派的學者。在學術工作中，他主張盡可能地謹慎，不到萬不得已不愿意打破傳統(tǒng)的“框框”。他把自己的量子假說稱為“孤注一擲”的辦法。就是說，只是在實驗事實的逼迫下，他才終于“上了梁山”。因此，人們常說他是一個“不情愿的革命者”。

普朗克后來又為這種與經(jīng)典物理格格不入的觀念深感不安，只是在經(jīng)過十多年的努力證明任何復歸于經(jīng)典物理的企圖都以失敗而告終之后，他才堅定地相信h

的引入確實反映了新理論的本質(zhì)。他的墓碑上只刻著他的姓名和29第17章量子物理學基礎

普朗克所提出的能量量子化假設打破了一切自然過程都是連續(xù)的經(jīng)典定論，第一次向人們揭示了自然的非連續(xù)本性。

從日常經(jīng)驗出發(fā)，建立在一切自然過程（包括物體性質(zhì)的變化）都是連續(xù)的這一定論之上的經(jīng)典理論——牛頓力學和麥克斯韋電磁場理論又已經(jīng)被大量的實驗所證實?！傲孔诱摗边`背了實驗事實？連續(xù)性原理是經(jīng)典物理學的一塊基石30第17章量子物理學基礎例：設想一質(zhì)量為m=1g

的小珠子懸掛在一個小輕彈簧下面作振幅A=1mm的諧振動。彈簧的勁度系數(shù)k=0.1N/m。按量子論計算此彈簧振子（諧振子）的能級間隔多大？減少一個能量子時振動能量的相對變化是多少？思考題:在宏觀世界中能夠觀察到（諧振子）能量分立的現(xiàn)象?！解：彈簧振子的頻率諧振子能級間隔諧振子能量31第17章量子物理學基礎減少一個能量子時振動能量的相對能量變化

這樣小的相對能量變化在現(xiàn)在的技術條件下還不可能測量出來。所以宏觀的能量變化看起來都是連續(xù)的!現(xiàn)在能達到的最高的能量分辨率為：32第17章量子物理學基礎普朗克的發(fā)現(xiàn)使神秘的量子從此出現(xiàn)在人們的面前，它讓物理學家們既興奮，又煩惱。這些能量子在運動中并不分裂，而且只能作為整體被吸收或發(fā)射。

能量子是什么？量子論——翻開第二頁“光電效應”33第17章量子物理學基礎赫茲試驗示意圖

光照射金屬表面使之逸出電子的現(xiàn)象，稱為光電效應。逸出的電子稱為光電子。

這一現(xiàn)象首先是赫茲在1886-1887年間在實驗中偶然發(fā)現(xiàn)的。§17-2光的粒子性

赫茲在電磁波實驗中還順便發(fā)現(xiàn)了光電效應。1887年，他發(fā)現(xiàn)當檢測器振子的兩極受到發(fā)射振子的火花光線照射時，檢測器的火花會有所加強。進一步的研究表明這是由于紫外線的照射,紫外線會從負電極上打出帶負電的粒子。他將此事寫成論文發(fā)表，但沒有進一步研究。光電效應34第17章量子物理學基礎

光電效應的實驗簡圖UGKA

當光（特別是波長較短的紫外光）照射到密封的真空管內(nèi)的的金屬K（負極）上時，就有光電子從表面逸出，逸出的光電子在加速電勢差U=UA-UK的作用下，從K到A，從而在電路中形成電流，稱為光電流，光電流強度可由電流計G讀出。萊納德

光電效應實驗1905年換向開關真空管注意觀察！35第17章量子物理學基礎通過實驗，我們可以畫出以下實驗特征曲線。1.光電效應伏-安曲線圖-US為反向截止電壓飽和光電流強度與入射光強度成正比?；蛘哒f：單位時間內(nèi)從金屬表面逸出的光電子數(shù)目與入射光強成正比。I0UIm飽和電流USI1I2入射光頻率恒定36第17章量子物理學基礎1.光電效應伏-安曲線圖反向電勢差——截止電勢差Us光電子最大初動能截止電壓的存在說明此時從陰極逸出的最快的光電子，由于受到電場的阻礙，也不能達到陽極。根據(jù)能量分析應有：I0UIm飽和電流USI1I2-US為反向截止電壓入射光頻率恒定當降低U，I隨著降低，當U=0時，I一般不等于0。只有當U=UA-Uk變?yōu)樨撝担ㄓ蓳Q向開關實現(xiàn)），I減小以至為零。37第17章量子物理學基礎CsCaNa4.06.08.010.0US/Vn1014Hz4.02.00k與金屬材料無關2.US—

實驗曲線圖

為入射光頻率截止電壓與入射光頻率有線性關系（即光電子最大初動能和光頻率

成線性關系）不同金屬的

US—v

曲線是斜率相同的平行直線使金屬產(chǎn)生光電效應的最低頻率v0

稱為紅限頻率。紅限頻率紅限頻率與金屬材料有關時，才能產(chǎn)生光電效應。時，無論光強多么強都不能產(chǎn)生光電效應。38第17章量子物理學基礎經(jīng)典物理與實驗規(guī)律的矛盾

電子在電磁波作用下作受迫振動，直到獲得足夠能量(與光強I

有關)逸出，不應存在紅限

0

。當光強很小時，電子要逸出，必須經(jīng)較長時間的能量積累。

只有光的頻率

0

時，電子才會逸出。

逸出光電子的多少取決于光強

I

。

光電子即時發(fā)射，滯后時間不超過

10–9

秒?？偨Y(jié)

光電子最大初動能和光頻率

成線性關系。

光電子最大初動能取決于光強，和光的頻率

無關。39第17章量子物理學基礎

普朗克提出的量子假設在隨后的幾年里，并沒有引起人們的注意。當時大多數(shù)物理學家只是把普朗克公式看作是一個局限于輻射問題的“經(jīng)驗公式”。

首先認識到量子概念的重要性并對它的發(fā)展起了巨大推動作用的是專利局三級技術員、年輕的科學愛好者愛因斯坦（26歲）40第17章量子物理學基礎一個頻率為

的光子具有能量愛因斯坦光子（光量子）假設(1905年)

（1）愛因斯坦在能量子假說的基礎上提出光子理論：h為普朗克恒量，h=6.62610-34J·s（2）光電效應的解釋：金屬中自由電子從照射光中吸收一個光子的能量h

1.電子的逸出功

A2.光電子的初動能逸出功

A：金屬電子的逸出功（從材料表面逸出時所需的最低能量），單位eV，與材料有關的常數(shù)。

41第17章量子物理學基礎或?qū)懗桑航忉尲t限頻率的存在實驗結(jié)果：對比理論公式所以k與金屬種類無關所以A與金屬種類有關42第17章量子物理學基礎入射光強度越大，表明光量子數(shù)越多；它被金屬中的電子吸收的可能性就越大，可解釋光電子的多少取決于光強I

。光子被電子一次吸收而增大動能的過程需時很短，由此，可解釋光電效應的瞬時性。1916年，密立根利用截止電壓與入射光頻率線性關系

h=ek

計算得：h=6.56

10-34J?s，與當時其他方法測得的值符合得很好！對光子論的正確性是一個很好的證明。密立根由此獲諾貝爾獎（另一原因是他用油滴法精確地測定了電子電量）。當時普朗克常數(shù)h=6.55×10-34J?s

另外，逸出光電子的多少取決于光強

I

。

光電子即時發(fā)射，滯后時間不超過

10–9

秒。43第17章量子物理學基礎

愛因斯坦的光量子理論（1905年）雖然成功地解釋了光電效應，但它并沒有被廣大物理學家所承認。因為在他們看來，這一理論與光的波動理論是完全違背的。普朗克也認為這一理論“太過份了”，甚至到1913年他仍持否定態(tài)度。

密立根也不相信光的量子理論，他從1905年開始作“光電效應”的實驗來否定它，可是于1915年他卻宣布：“結(jié)果與我所有的預期相反?！?4第17章量子物理學基礎光電效應的研究歷經(jīng)三十年，有三人榮獲諾貝爾物理獎萊納德完美實驗

1905年愛因斯坦理論解釋

1921年密立根實驗證實1923年研究基本電荷和光電效應，特別是通過著名的油滴實驗，證明電荷有最小單位。密立根(1868—1953)(Roberlikan)美國人45第17章量子物理學基礎

愛因斯坦在1905年解釋光電效應，當初愛因斯坦并沒有想的那么多，但是正因為他當時解釋的光電效應，一直到現(xiàn)代有非常重要的應用。

光電效應的現(xiàn)代應用實在太多了，包括空間科學、生命科學。舉一個最貼近我們生活的例子，數(shù)碼相機或者數(shù)碼攝像機，最關鍵的是CCD攝像陣列。大家買數(shù)碼相機的時候都要問有多少像素，從200萬像素到400萬像素，專業(yè)的是800萬像素，有800萬個最基本的光電探測單元。

研究天文、宇宙的起源，不管用什么樣的天文顯微鏡，最后都有攝像的基本單元，都是要利用所謂的光電效應?，F(xiàn)在都講數(shù)字地球，這是全球定位系統(tǒng)，對海洋資源、陸地資源等等定位。在空間要對地球進行定位，最基本的必須要有一個非常靈敏的光電探測器。46第17章量子物理學基礎光電成像器件能將可見或不可見的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強成為可觀察記錄、傳輸、儲存的圖像。光電效應的應用紅外變像管紅外輻射圖像→可見光圖像像增強器微弱光學圖像→高亮度可見光學圖像測量波長在200~1200nm極微弱光的功率光電倍增管47第17章量子物理學基礎

例：鋁的逸出功為4.2eV，今用波長為2000埃的紫外線照射鋁表面，求：（1）光電子的最大初動能。（2）截止電壓。（3）鋁的紅限波長。(*1eV=1.60217646×10-19J)解：光子能量：電子最大初動能：由：得：US=2.0V由：48第17章量子物理學基礎1909年9月21日，愛因斯坦應邀參加德國自然科學家協(xié)會第81次大會。這是愛因斯坦第一次正式參加學術界的活動，也是他第一次會見普朗克等著名物理學家。愛因斯坦在這次大會上首次提出光具有波粒二象性。光的波粒二象性。光在傳播過程中表現(xiàn)為波動性，如光的干涉和衍射。光在與物質(zhì)相互作用時表現(xiàn)為粒子性，如光電效應。光既具有波動性，又具有粒子性，稱為光的波粒二象性。49第17章量子物理學基礎光的波動性（，v

）

和粒子性（m，p

）是通過普朗克常數(shù)聯(lián)系在一起的。光子動量：又因為：所以，光子的靜止質(zhì)量為零。光子能量：光子質(zhì)量：50第17章量子物理學基礎1911年10月30日，當時世界上在這一領域內(nèi)最優(yōu)秀的18名領袖齊集布魯塞爾的大都會飯店。但是年高望重的瑞利未能到會，他送來一封短信，對量子論表示反對。瓊斯和彭加勒兩個大人物也表示反對。不過，臨散會時彭加勒已經(jīng)背叛了經(jīng)典原理而加入這支義軍。

還有盧瑟福、居里夫人等五位實驗物理學家，他們對這個很玄的理論問題原來也不怎么關心，所以持中立立場，其余十一位科學家表示贊成。十一年過去了，這支新軍從一人發(fā)展到十二人，稍成氣候。51第17章量子物理學基礎會議的主力當然是普朗克和愛因斯坦?！安贿^愛因斯坦先生，為什么您不全力以赴在這個理論上再做貢獻呢？”愛因斯坦說：“可惜上帝給物理學的晴空里送來兩朵烏云。我現(xiàn)被那另一朵烏云罩住正脫不得身呢。”

布魯塞爾的女巫盛宴52第17章量子物理學基礎康普頓散射（1922年）SDCR康普頓實驗原理如下圖：R：X射線源。D：光欄。S：攝譜儀。C：石墨晶體，是X射線的散射體。實驗目的：入射與散射的波長比較。入射散射散射角53第17章量子物理學基礎IIII實驗發(fā)現(xiàn)：觀察，分析

波長不變的散射稱為正常散射。

但在散射譜線中，除了波長不變的射線外，還有波長變長的射線。

波長變長的散射稱為康普頓散射。54第17章量子物理學基礎實驗總結(jié)：1.在散射譜線中，除有入射波長的射線外，還有比更長的射線。2.波長改變量隨著散射角的增大而增大。與散射物質(zhì)的性質(zhì)無關。是與散射物質(zhì)無關的常數(shù)，稱為康普頓常數(shù)。X射線通過物質(zhì)散射后波長變長的現(xiàn)象——康普頓效應55第17章量子物理學基礎

按照經(jīng)典電磁波理論，X射線是波長很短的電磁波，照射到散射體上所發(fā)生的可以這樣解釋：當電磁波通過物體時，將引起物體內(nèi)帶電粒子從入射波吸收能量而出現(xiàn)受迫振動。而每個振動著的帶電粒子可被看作電偶極子，它們向四周輻射能量，這就成為散射光。從波動觀點來看，帶電粒子受迫振動頻率應等于入射光的頻率；所以，散射光的頻率應與入射光的頻率相同?？梢?，用光的波動理論只能解釋波長不變的散射，而不能解釋康普頓效應。經(jīng)典理論的困難：56第17章量子物理學基礎1923年，康普頓用愛因斯坦的光量子理論圓滿地解釋了他的實驗結(jié)果，從而又一次證實了光量子理論的正確性?？灯疹D由于這一工作而獲得了1927年諾貝爾物理獎。57第17章量子物理學基礎光的波粒二象性理論對康普頓散射的解釋：me系統(tǒng)能量守恒：系統(tǒng)動量守恒：電子的相對論質(zhì)量：光子能量h

，動量58第17章量子物理學基礎能量守恒：動量守恒：(1)(2)由相對論關系式：(3)將式(2)代入式(3)

，可得：(4)59第17章量子物理學基礎(1)2-(4)康普頓波長

c的理論值與實驗值吻合得很好。(1)(4)60第17章量子物理學基礎

康普頓散射進一步證實了光子論，證明了光子能量、動量表示式的正確性，光確實具有波粒二象性。同時證明相對論理論以及在光電相互作用的過程中嚴格遵守能量、動量守恒定律。思考：康普頓效應的理論計算與實驗的一致性說明了什么？61第17章量子物理學基礎

康普頓

(1892-1962)

美國人吳有訓(1897—1977)物理學家、教育家中國科學院副院長清華大學物理系主任、理學院院長對證實康普頓效應作出了重要貢獻，在康普頓的一本著作中曾19處提到吳的工作。pton榮獲1927年NobelPrize

62第17章量子物理學基礎討論光電效應和康普頓效應的相同之處和不同之處？

參與光電效應的電子是金屬中的自由電子，它不是完全自由的，而是被束縛在金屬表面以內(nèi)。在光電效應中，通常是一個電子吸收一個光子的過程，電子與光子的相互作用是非彈性碰撞。在碰撞過程中能量守恒，動量不守恒。

而參與康普頓效應的散射物中的電子在光子能量較大時可看做是完全自由的。散射物中電子與光子的相互作用可近似看成彈性碰撞過程，滿足動量和能量守恒定律。光子把一部分能量傳給電子后，光子散射出去電子則反沖，所以散射光波長比入射光波長長。63第17章量子物理學基礎一.實驗規(guī)律記錄氫原子光譜原理示意圖§17-3氫原子光譜和玻爾理論氫放電管2~3kV光闌全息干板

三棱鏡（或光柵）光源64第17章量子物理學基礎1、氫原子光譜的規(guī)律性實驗發(fā)現(xiàn)：原子光譜都是不連續(xù)的線光譜，不同種類的原子具有不同的線光譜。紅藍紫6562.8?4340.5?4861.3?氫原子的可見光光譜：。1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom）測得氫可見光光譜的紅線A即由此得來。65第17章量子物理學基礎

十九世紀八十年代初，光譜學已經(jīng)獲得了很大的發(fā)展，積累了大量的數(shù)據(jù)資料。找出各類原子光譜線的規(guī)律以及它與原子結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系，是當時光譜學家和物理學家的重要研究課題。1884年，瑞士的一位中學數(shù)學教師巴耳末（JohannJakobBalmer，1825-1898）首次發(fā)現(xiàn)，氫光譜線中四條譜線的波長按一定的規(guī)律分布。66第17章量子物理學基礎巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子可見光譜系可用經(jīng)驗公式表示為：

是譜線波長，R=1.096776×107m-1稱為里德伯常數(shù)。

以后，紫外區(qū)和紅外區(qū)又發(fā)現(xiàn)了新的氫光譜系，也可以用經(jīng)驗公式表示為：理論值與當時實驗值之間的誤差不超過波長的1/40000。m=1稱為賴曼系（紫外區(qū)光譜系）；m=2稱為巴耳末系（可見光譜系）；m=3稱為帕邢系；m=4稱為布喇開系；m=5稱為普芳德系；這三系都是紅外光譜系。67第17章量子物理學基礎氫原子光譜線可以表示為：

看起來似乎是雜亂無章的光譜線竟然可以用如此簡單的公式表示出來，并且與實驗結(jié)果符合得如此之好。公式里必然包含有與原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)密切相關的內(nèi)容。68第17章量子物理學基礎

愛因斯坦1905年提出光量子的概念后，不受名人重視，甚至到1913年德國最著名的四位物理學家(包括普朗克)還把愛因斯坦的光量子概念說成是“迷失了方向”?？墒牵敃r年僅28歲的玻爾，卻創(chuàng)造性地把量子概念用到了當時人們持懷疑的盧瑟福原子結(jié)構(gòu)模型，解釋了近30年的光譜之謎。

69第17章量子物理學基礎

按照經(jīng)典的麥克斯韋電磁場理論，原子中的電子在原子核庫侖力作用下繞核的運動是有加速度的運動，要不斷向外輻射電磁波而沿著一條螺旋線很快墜落到原子核上去；

電子輻射電磁波的頻率應該等于它繞核旋轉(zhuǎn)的頻率，電子在向原子核墜落的過程中，其軌道半徑和頻率要連續(xù)不斷地減小而發(fā)出連續(xù)光譜。麥克斯韋解釋不了原子的穩(wěn)定性及線光譜的規(guī)律性。

玻爾在《論原子和分子結(jié)構(gòu)》的長篇論文中把光的量子概念與巴耳末公式相結(jié)合，提出了三條基本假設，成功地解釋了氫原子光譜。70第17章量子物理學基礎2.躍遷假設1.定態(tài)假設原子從一個定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會發(fā)射或吸收一個光子，頻率穩(wěn)定狀態(tài)

這些定態(tài)的能量不連續(xù)

不輻射電磁波

電子作圓周運動2.玻爾的氫原子理論3.角動量量子化假設vv71第17章量子物理學基礎向心力是庫侖力由上兩式得,第

n

個定態(tài)的軌道半徑為電子能量玻爾半徑3.氫原子軌道半徑和能量的計算軌道量子化能量量子化角動量量子化條件72第17章量子物理學基礎由玻爾的頻率假設：將玻爾的能級公式代入得到：將此式和巴耳末公式比較得到：里德伯常數(shù)的實驗值為：比較兩個R值可見玻爾理論和實驗符合得相當好。4.玻爾氫原子理論值和實驗值的比較R實驗=1.096776×107m-173第17章量子物理學基礎5.解釋氫原子光譜

若氫原子的能級分布表達方式為：n=1,2,3,…輻射光子的能量為：氫原子的發(fā)光機制為能級間的躍遷。

氫原子從某一高能級躍遷到某一低能級放出一個光子，光子的能量就是這兩個能級的能量差。若Em固定，En取大于Em的各個值就構(gòu)成一個光譜系，取不同的Em值就得到不同的光譜系。74第17章量子物理學基礎512

34巴耳末系帕邢系布喇開系氫原子中電子的能級-13.6(基態(tài))-3.39-1.51-0.85E（eV）賴曼系0(電離態(tài))-0.54m75第17章量子物理學基礎例：計算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？解：巴耳末系是n>2的各能級向n=2的能級躍遷所產(chǎn)生。最短波長應是

n=

n=2躍遷的光子，即其最長波長對應于n=3

n=2的躍遷，即76第17章量子物理學基礎

玻爾把當時人們持極大懷疑的普朗克--愛因斯坦的量子化與表面上毫不相干的光譜實驗巧妙地結(jié)合起來，解釋了近30年的光譜之謎--巴耳末與里德伯的公式，并首次算出里德伯常數(shù)。

在表面上完全不同的事物之間尋找它們的內(nèi)在聯(lián)系，這永遠是自然科學的一個令人向往的主題。

玻爾能成功解釋氫原子光譜的規(guī)律性，但不能解釋復雜光譜規(guī)律等問題。產(chǎn)生這種缺陷的原因是玻爾的原子模型是牛頓力學概念和量子化條件的混合物。1922年，玻爾因為對原子結(jié)構(gòu)和原子放射性的研究而獲諾貝爾物理獎。77第17章量子物理學基礎

楊氏雙縫實驗早在1801年就已經(jīng)令人信服地證明了光可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，從而是一種波。然而，波的理論無法解釋光電效應（1905年）康普頓效應（1922年）等新的實驗現(xiàn)象，為此又必須利用光量子假設。但是，如果光是由粒子組成的，它又怎么能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象呢？這絕對是一個兩難的局面！

光的波動和粒子兩重性被發(fā)現(xiàn)后，許多著名的物理學家感到困擾。量子論——翻開“對稱”一頁德布羅意“物質(zhì)波”然而量子論仍在繼續(xù)發(fā)展，1923年一位博士生劃時代的工作78第17章量子物理學基礎德布羅意

1923年，法國物理學家路易斯·德布羅意（LouisVictorDeBroglie,1892～1987）在權(quán)威的英國《哲學研究》雜志上發(fā)表論文，提出了物質(zhì)波的概念和理論，把量子論發(fā)展到一個新的高度。

德布羅意本來是學歷史的，他從大學畢業(yè)后，卻沒有在歷史學領域進行更多的研究，因為他的興趣已經(jīng)強烈地轉(zhuǎn)向物理方面。德布羅意家族的歷史悠久，家族繼承著最高世襲身份的頭銜：公爵(王子的爵號)

他的哥哥，莫里斯.德布羅意是一位著名的射線物理學家，參加了1911年的布魯塞爾物理會議(女巫盛宴)，將會上關于量子理論激烈的爭論告訴了德布羅意。德布羅意對科學的熱情被完全地激發(fā)出來，并立志把一生奉獻給這一令人激動的事業(yè)。79第17章量子物理學基礎

德布羅意剛下定決心開始對理論物理的研究，不久，第一次世界大戰(zhàn)(1914—1918年)就爆發(fā)了，他便服兵役上了前線，被分派了一個無線電技術人員的工作。

德布羅意思路一開立即拓出一片新的天地。1923年他接連發(fā)表三篇論文，提出“物質(zhì)波”的新概念。

直到1922年他才重回哥哥的實驗室繼續(xù)中斷許久的研究。在長期思考后，他漸漸地產(chǎn)生了一個大膽的思想：愛因斯坦的光量子理論應該推廣到一切物質(zhì)粒子、特別是電子。80第17章量子物理學基礎1924年，他寫出博士論文《關于量子理論的研究》，更系統(tǒng)地闡述了物質(zhì)波理論?？梢哉f是當時物理學界一個獨一無二的新觀點，許多人看了文章都搖頭，德布羅意的導師朗之萬也不相信這種觀念。

朗之萬對這件事總是不放心，也不知他的這個學生到底該算是個才子還是個瘋子，便將論文稿寄給愛因斯坦審閱。愛因斯坦真不愧為一個理論物理大師，他剛讀完文章就拍案叫絕，并立即向物理學界的幾個大人物寫信，吁請對這個新思想給予關注：“請讀一讀這篇論文吧，這可能是一個瘋子寫的，但只有瘋子才有這種膽量”。愛因斯坦（美學的）宇宙觀：和諧、對稱。81第17章量子物理學基礎對于質(zhì)量為m，以速度v

運動的實物粒子：光子動量：光子質(zhì)量：§17-4粒子的波動性光的波粒二象性：

德布羅意根據(jù)對稱性思想提出了物質(zhì)波假設，認為波粒二象性不是光獨有的特性，一切實物粒子都有波粒二象性。德布羅意“物質(zhì)波”波長82第17章量子物理學基礎德布羅意物質(zhì)波的實驗驗證1927年戴維遜和革末的實驗是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。

其強度分布可用德布羅意關系和衍射理論給以解釋，從而驗證了物質(zhì)波的存在。

湯姆遜實驗證明了電子在穿過金屬片后也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。

電子的衍射實驗證明了德布羅意關系的正確性。德布羅意在1924年論文答辯時，當時著名的科學家J.B.Perrin問他“這些波怎樣用實驗來證實呢？”

德布羅意回答：“用晶體對電子的衍射實驗可以做到?！?3第17章量子物理學基礎

紐約貝爾電話實驗室研究人員戴維遜，長期以來和助手革末做電子轟擊金屬的實驗。這天二人正在做實驗，忽然一只盛放液態(tài)空氣的瓶子倒地炸裂。這下可糟了，實驗用的金屬靶子是置于真空條件下的，現(xiàn)在液態(tài)空氣立即氣化，彌漫全室，鉆進了真空系統(tǒng)，那塊當靶子的鈍鋅板立即就被氧化。他們只好連夜加班，將這塊鋅板換下來又是加熱，又是洗刷，費力地將鋅板表面的氧化膜去乾凈，再裝回真空容器里。

第二天，戴維遜和革末又來到實驗室，他們將儀器安置好后又開始了那個不知重復了多少次的實驗。戴維遜板動開關將電流直向鋅板射去，一邊喊革末調(diào)整一下鋅靶的角度。革未將鋅靶輕輕轉(zhuǎn)了一個角度，戴維遜卻吃驚地喊道：“見鬼，今天怎么連電子也學會與我繞彎子！真實的歷史84第17章量子物理學基礎

這種現(xiàn)象很像一束波繞過障礙物時發(fā)生的衍射，但是電子明明是粒子啊，它怎么能有波的性質(zhì)呢？二人又將這個實驗重復了多遍，仍然如此，他們就這樣百思不得其解，在悶葫蘆里一直悶了兩年。

兩年后的夏天，戴維遜訪問英國，遇到著名的物理學家玻恩。戴維遜將那個在肚子里憋了兩年的問題提了出來。玻恩一聽戴維遜如此這般地描述，便喜不自禁，也不顧是與客人初次見面，突然在對方肩上拍了一把，大聲說道：“朋友，您已經(jīng)撞開了上帝的大門?！薄肮庥胁６笮?，一切物質(zhì)微粒也有波粒二象性，電子也不例外。這正是歐洲大陸上近年來最新的理論?？上н@個假設還從沒有人來驗證，想不到證據(jù)卻操在你的手里?！?/p>

85第17章量子物理學基礎

“法國人德布羅意，本是學文科的，半路出家投身物理。但也正因此他沒有我們同行中慣有的舊框子，所以倒捷足先登。他不但提出假設，還推出公式，能具體地求出粒子的波長呢。他的論文發(fā)表在法國科學院會議周報上和英國的《哲學雜志》上，您可以仔細研究一下?！?/p>

這兩個科學家越談越有勁，而戴維遜心里已在悄悄地說：只今天這一席談話我就不虛此行了。拜會過玻恩之后戴維遜已無心再到哪里轉(zhuǎn)了，便草草結(jié)束了這次訪問。

他回到美國后，重做了兩年前的實驗，果然與德布羅意的預言和計算完全一致。

原來兩年前的那次液態(tài)氣瓶爆裂幫了他的大忙。他和革末對鋅板加熱、洗刷后，鋅板就變成了單晶體，而任何一種波經(jīng)過晶體，都會生成強度周期性的變化現(xiàn)象。他們真是因禍得福。86第17章量子物理學基礎戴維遜——革末實驗

電子束在晶體表面上散射的實驗，觀察到和X射線衍射類似的電子衍射現(xiàn)象，首先證實了電子的波動性。G

(單晶）抽真空UI

電子束Ni單晶dCCCI戴維遜---革末實驗計算的理論值與實驗值基本符合，證明了德布羅意物質(zhì)波的存在。87第17章量子物理學基礎湯姆遜電子衍射實驗屏

P多晶薄膜高壓柵極陰極

以后，大量實驗事實證明，電子，原子甚至分子等實物粒子都具有波粒二象性。88第17章量子物理學基礎

德布羅意因?qū)嵨锊▌有缘陌l(fā)現(xiàn)而獲1929年的諾貝爾物理學獎。戴維遜和湯姆遜因驗證電子的波動性分享1937年的諾貝爾物理學獎。89第17章量子物理學基礎物質(zhì)波的一個最重要的應用就是電子顯微鏡

德布羅意的發(fā)現(xiàn)意味著如果能找到使電子束聚集的方法，就能將其用來放大物像。第一臺電子顯微鏡是由德國魯斯卡（E·Ruska）1932年研制成功，榮獲1986年諾貝爾物理獎。

從波動光學可知，由于顯微鏡的分辨本領與波長成反比，光學顯微鏡的最大分辨距離大于0.2

m，最大放大倍數(shù)也只有1000倍左右。

自從發(fā)現(xiàn)電子有波動性后，電子束德布羅意波長比光波波長短得多。而且極方便改變電子波的波長。這樣就能制造出用電子波代替光波的電子顯微鏡。最大放大倍數(shù)已經(jīng)達到150萬倍。90第17章量子物理學基礎透射式電子顯微鏡，近幾年來，一種新型的掃描電子顯微鏡，逐步發(fā)展起來磁聚焦磁場成了一個透鏡電子變成了光91第17章量子物理學基礎（1）質(zhì)量為10克的小球以100m·s-1的速度運動；（2）質(zhì)子以1.0×104m·s-1的速度運動；（3）自由電子的動能為54eV。例：求下列情況下的物質(zhì)波波長：根據(jù)德布羅意公式：觀測不到92第17章量子物理學基礎

對于宏觀粒子來說，波長非常小以至很難觀測到，宏觀物體的運動幾乎不顯示波動性，可以過渡到經(jīng)典物理。例如第一種情況。在第二種和第三種情況中，波長與X射線的波長相當，所以微觀粒子的波動性不可忽略,

觀察其衍射需要利用晶體。結(jié)論：93第17章量子物理學基礎一切物質(zhì)（包括光和實物粒子）都具有波粒二象性，這一概念的提出及其被實驗事實所證實，揭示了物質(zhì)世界所具有的普遍屬性。量子論——翻開“波粒統(tǒng)一”一頁“概率波”怎樣理解波粒二象性?物質(zhì)波的本質(zhì)？怎樣把粒子性(顆粒性，集中于一點)波動性(連續(xù)性，擴展于空間)統(tǒng)一起來？

94第17章量子物理學基礎歷史上兩種典型的看法一、把微觀粒子看作是經(jīng)典粒子和經(jīng)典波的混合體1.“粒子是由波組成的”把粒子看作是由很多波組成的波包，但波包在媒質(zhì)中要擴散、消失(和粒子性矛盾)；

2.“波是由粒子組成的”認為波是大量粒子組成的；波動性是大量粒子相互作用而形成的，但這和單個粒子就具有波動性相矛盾。

95第17章量子物理學基礎如果減弱入射電子束的強度,使電子一個一個依次通過雙縫,當電子數(shù)很少時,呈現(xiàn)的是雜亂的點,說明電子確實是粒子(電子到達何處完全是無規(guī)律的)。而隨著電子的積累,將逐漸顯示衍射圖樣(有規(guī)律)。當電子數(shù)很多時,就顯示出明晰的條紋,與大量電子在短時間內(nèi)通過雙縫后形成的條紋相同.一個電子在許多次相同實驗中的統(tǒng)計結(jié)果電子逐個穿過雙縫的衍射實驗結(jié)果96第17章量子物理學基礎統(tǒng)計規(guī)律性

大量偶然（無規(guī)律）事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。

盡管單個電子的運動是無規(guī)律的,但是大量電子在一定的條件下呈現(xiàn)出統(tǒng)計規(guī)律性。(如雙縫)：粒子性——波動性二、概率波玻恩認為——德布羅意波是一種概率波并且通過統(tǒng)計性把波和粒子兩個截然不同的經(jīng)典概念聯(lián)系起來。97第17章量子物理學基礎1、波函數(shù)引入能體現(xiàn)微觀粒子“波粒二象性”的波函數(shù)玻恩假定：——t時刻，粒子在空間

r

處的單位體積中出現(xiàn)的概率，稱為概率密度。1.時刻t,粒子在空間

r處

dV體積內(nèi)出現(xiàn)的概率2.歸一化條件

(粒子在整個空間出現(xiàn)的概率為1)

概率波給出的結(jié)果服從統(tǒng)計規(guī)律性，它不能預言粒子必然在哪里出現(xiàn)，只能預言粒子出現(xiàn)的概率。用波函數(shù)完全描述量子狀態(tài)是量子力學的基本假設之一。98第17章量子物理學基礎玻恩的波函數(shù)的概率解釋---

量子力學的基本原理之一(基本假設)MaxBorn榮獲1954年NobelPrize(forhisfundamentalresearchinquantummechanics,especiallyforhisstatisticalinterpretationofthewavefunction)玻恩經(jīng)常組織學術活動，每周一次的“物理結(jié)構(gòu)討論班”吸引了大批學生。討論班的形式是活潑的，不拘禮節(jié)，允許爭論。20年代先后參加討論班的主要成員有泡利、海森堡、奧本海默、康普頓、狄拉克等。這個討論班對來量子力學的發(fā)展有決定性的作用。玻恩吸引學生的一個重要原因是他的親切。他經(jīng)常和學生打成一片，一起參加散步、野餐、討論各類問題。MaxBorn

72歲獲NobelPrize

99第17章量子物理學基礎

玻恩于1924年率先提出"量子力學"這一專業(yè)術語。隨后奠定了量子力學的幾率詮釋，確立了非決定論的思想。

玻恩對波函數(shù)作出的統(tǒng)計解釋導致了科學思想的一次重大革命，實現(xiàn)了人類認識史上的又一次飛躍，非決定論的思想成為現(xiàn)代以系統(tǒng)辯證性思維方式為特征的思維方式的重要組成部分，它對信息論、控制論、耗散結(jié)構(gòu)理論、模糊數(shù)學和灰色系統(tǒng)理論等的提出都產(chǎn)生了一定的影響。遲到了22年的榮譽

但1932年瑞典皇家科學院把諾貝爾物理學獎授予海森堡，卻沒把同樣的榮譽授予他的老師和合作者、波函數(shù)統(tǒng)計解釋的創(chuàng)始人玻恩，這使很多人大為吃驚。好在瑞典皇家科學院終于在1954年彌補了這一缺憾，只是這一年，玻恩都已經(jīng)72歲了。100第17章量子物理學基礎

但是，波函數(shù)的統(tǒng)計解釋或者說幾率波概念只是從現(xiàn)象上為人們提供了一種描述方法，或者說只是提供了一個唯象的解釋，并沒有從本質(zhì)上說明問題。

因而量子力學只是一個唯象的理論，它雖然取得了令人信服的輝煌成就，但由于它的理論基礎—物質(zhì)的波粒二象性的本質(zhì)問題沒有解決，所以從某種意義上說，整個量子力學就像是輝煌壯麗的空中樓閣。關于量子力學的完備性問題物理學家們已經(jīng)爭論了幾十年，現(xiàn)在還處于喋喋不休的爭論之中。101第17章量子物理學基礎量子論——翻開“苦澀”一頁：海森堡“不確定關系”經(jīng)典物理：由t=0時粒子坐標、動量

任意t時粒子坐標、動量

粒子的軌道

(經(jīng)典的決定論)

人們很自然地用描寫宏觀粒子的方法(坐標、動量)去描述微觀粒子。然而統(tǒng)計解釋的非決定論必然導致102第17章量子物理學基礎

海森伯是二十世紀另一位大物理學家，1925年23歲時在德國《物理學雜志》上發(fā)表一篇論文，題目是《關于運動學和動力學的量子力學解釋》。海森伯認為量子力學的問題不能直接用不可觀測的軌道來表述，應該采用躍遷幾率這類可以觀測的量來描述。引導了量子力學的發(fā)展。有人說這是三百年來物理學史上繼牛頓的《數(shù)學原理》以后影響最深遠的一篇文章。

可是這篇文章只開創(chuàng)了一個摸索前進的方向，此后兩年間還要通過玻恩、狄拉克、薛定諤、玻爾等人和海森伯自己的努力，量子力學的整體架構(gòu)才逐漸完成。量子力學使物理學跨入嶄新的時代，核能發(fā)電、核武器、激光、半導體元件等都是量子力學的產(chǎn)物。為了表彰在建立量子力學中的重大貢獻——海森伯獲得1932年諾貝爾物理學獎103第17章量子物理學基礎1.海森伯當時的工作、后人的評價、……2.海森伯學術研究1927年海森伯首先提出了測不準原理：兩個確定微觀粒子運動的參數(shù)：位置和速度。不過，任何時候也不可能同時準確地確定這兩個參數(shù)。如果進行實驗測量，如精確地測定粒子在特定時刻所處的位置，那么運動即遭到破壞，以致以后不可能重新找到該粒子。反之，如果精確地測出它的速度，那么它的位置圖象就完全模糊不清。

微觀粒子具有物質(zhì)波的波動性且不可忽略，其運動不可用準確的坐標、動量、軌道來描述。1、坐標和動量的不確定關系不確定度關系（測不準原理現(xiàn)在稱不確定關系）104第17章量子物理學基礎

海森伯認為，電子的位置存在著某種不確定關系，海森伯通過對電子單縫衍射等若干“理想”實驗的分析研究后，提出了微觀粒子的不確定關系。單縫衍射實驗如右圖所示：a是單縫寬度；

是衍射角。P為衍射電子動量；xyap根據(jù)光的衍射規(guī)律，單縫衍射強度最小的條件是：

對單個粒子來說，穿過狹縫后可以在衍射角范圍內(nèi)到達屏上的任何位置。105第17章量子物理學基礎

由于電子的波動性，我們只知電子穿過了狹縫，但無法準確測定它通過狹縫的那一點和到達屏上的那一位置。兩個“不確定”

如果用坐標

x和動量Px來描述單個電子在x方向的運動狀態(tài)，那么狹縫的寬度a就是電子坐標的不確定量，即（無法準確測定它通過狹縫的哪一點）（無法準確測定它到達屏上的哪一位置）可以決定電子的動量Px的不確定量PPx

xyap電子的動量Px在零與Psin

之間，而無法確定其量值，即電子動量Px的不確定量：106第17章量子物理學基礎以代入上述單縫衍射公式得：（無法準確測定它通過狹縫的那一點）（無法準確測定它到達屏上的那一位置）稱為不確定關系式，它對所有微觀粒子都適用。量子力學公式：107第17章量子物理學基礎

該式說明，對微觀粒子的坐標和動量不可能同時進行準確的測量。如果坐標測量得越準確，則動量測定的偏差就越大，反之亦然。2、能量和時間的不確定關系

原子光譜線都有一定的頻率寬度，說明原子能量有一個不確定量

E。原子處于某激發(fā)態(tài)存在一個平均壽命（平均發(fā)光時間），說明原子處于激發(fā)態(tài)的時間也有一個不確定量

t。能量和時間的不確定關系是：

該式說明，對微觀粒子的能量和時間不可能同時進行準確的測量。108第17章量子物理學基礎牛頓力學的適用度

在相對論力學中，真空中的光速c是實物粒子運動的上限，同時也是能量和信息傳播速度的上限。這個常數(shù)c為我們提供了相對論和非相對論考慮問題的判據(jù)。

當速度比光速小得多時，非相對論理論已足夠精確了。在這種情況下，牛頓力學是非常適用的。

當速度與光速可相比擬時，相對論效應十分明顯。在這種情況下，牛頓力學不再適用。109第17章量子物理學基礎

在研究微觀粒子的運動規(guī)律時，是否也存在一個類似的判據(jù)和一個類似與光速c那樣的自然常數(shù)，使之成為量子物理和非量子物理處理問題的判據(jù)呢？這個判據(jù)和常數(shù)就是不確定關系和普朗克常數(shù)h。

在一個物理體系中，若具有h量綱的任何動力學變量用h來量度都非常大，非量子物理定律已足夠精確；如果可與h相比擬，則必須用量子方法來處理。討論

不確定關系中

h的重要性，h

0

使得不確定關系在微觀世界成為一個重要的規(guī)律；

但

h

很小使不確定關系在宏觀世界不能得到直接體現(xiàn)。當h

0時,

量子物理

經(jīng)典物理

(對應原理)110第17章量子物理學基礎

由于根據(jù)不確定性關系得

解：槍口直徑可以當作子彈射出槍口時位置的不確定量

x

。

和子彈飛行速度每秒幾百米相比,這速度的不確定性是微不足道的,所以子彈的運動速度是確定的。

例：設子彈的質(zhì)量為0.01㎏,槍口的直徑為0.5㎝。試求子彈射出槍口時的橫向速度的不確定量。111第17章量子物理學基礎例：原子的線度為

10-10

m，求原子中電子速度的不確定量。

照牛頓力學計算，氫原子中電子軌道運動速度約為106m/s，與上面的速度不確定量同數(shù)量級。所以，對原子范圍的電子，討論其速度進而討論其軌道是沒有實際意義的。解：說“電子在原子中”就意味著電子位置的不確定量為10-10

m，由不確定關系可得：112第17章量子物理學基礎量子論——翻開“理性、快速發(fā)展”的一頁“薛定諤方程”應該有一個波函數(shù)來描述物質(zhì)波，波還需要傳播方程！物質(zhì)波假設（粒子的波動性）113第17章量子物理學基礎薛定諤1933年度諾貝爾物理學獎

薛定諤認為德布羅意的討論方式過于簡單，為了正確處理波，應當有一個波方程。于是，薛定諤開始認真考慮物質(zhì)波的可能形式，以及它所遵循的傳播方程。薛定鍔的特長是數(shù)學很好，像牛頓總結(jié)伽利略、開普勒的成果，麥克斯韋總結(jié)法拉第的成果一樣，立即用數(shù)學公式將德布羅意的思想又提高了一層，得出一個著名的“薛定鍔方程”。

德布羅意假設一提出，當時大部分物理學家都抱著試試看的態(tài)度。其中有一個奧地利物理學家薛定鍔(1887－1961)在維也納大學任教。當時在維也納大學主持物理學術活動的教授德拜建議他把這個假設拿到學生中去討論，他很不以為然，只是出于禮貌，才勉強答應下來。

可是當他為討論準備介紹報告時，立即被德布羅意的思想抓住了。114第17章量子物理學基礎

薛定諤在接下來的兩周里，仔細的讀了一下德布羅意的“博士論文”，其實從內(nèi)容上來講也許根本就用不上“仔細”二字，這篇論文只不過一頁紙多一點，通篇提出的式子也不過就兩個而已，并且其原型是已經(jīng)在愛因斯坦發(fā)表的論文中出現(xiàn)過的。兩周之后，薛定諤硬著頭皮在seminar上講了一下這篇論文的內(nèi)容，講者不懂，聽者自然也是云里霧里，而德拜則做了一個客氣的評價：兩周以后。薛定諤再次在seminar上講解德布羅意的論文，并且為德布羅意的“波”找了一個波動方程這個方程就是“薛定諤方程”！

“這個年輕人的觀點還是有些新穎的東西的，當然也許他需要更深入一步，比如既然提到波的概念，那么總該有一個波動方程吧”。并且，德拜建議薛定諤做一做這個工作，在兩周以后的seminar上再講一下。115第17章量子物理學基礎

在量子力學中，微觀粒子的運動狀態(tài)由波函數(shù)來描寫，狀態(tài)隨時間的變化遵循著一定的規(guī)律。1926年，薛定諤在德布羅意關系和態(tài)疊加原理的基礎上，從波函數(shù)入手建立了微觀粒子的波動微分方程，即薛定諤方程。薛定諤方程是量子力學中的又一基本方程。當初薛定諤就是通過“猜”加“湊”得到的.§17-5薛定諤方程116第17章量子物理學基礎（1）薛定諤方程的一般形式。自由粒子沿x方向運動能量：E；動量：P復函數(shù)“猜”加“湊”117第17章量子物理學基礎對x取二階偏導數(shù)，對t取一階偏導數(shù)可以得到自由粒子沿x方向運動的薛定諤方程為：118第17章量子物理學基礎（2）定態(tài)薛定諤方程定態(tài)是指粒子的概率密度、能量不隨時間變化的狀態(tài)。自由粒子在穩(wěn)定勢場中運動是定態(tài)問題。微觀粒子作定態(tài)運動，可對波函數(shù)分離變量。令其中得到：119第17章量子物理學基礎代入上式可得：若粒子在穩(wěn)定勢場中運動，則代入上式得：對任意的x,t都成立120第17章量子物理學基礎薛定諤方程是量子力學中的一個基本方程，也是量子力學的一個基本假定，其正確性只能靠實驗來檢驗。非相對論定態(tài)薛定諤方程一維非相對論定態(tài)薛定諤方程考慮:121第17章量子物理學基礎注意：作為方程解的波函數(shù)

滿足疊加原理.（2）從數(shù)學上來說,對于任何能量E的值,方程都有解,但不是對所有E

值的解都能滿足物理上的要求。

一般而言,作為有物理意義的波函數(shù),方程的解必須是單值的,有限的和連續(xù)的。這就波函數(shù)的標準條件。

根據(jù)這些條件,從薛定諤方程自然而然就能得到微觀粒子的重要特征—量子化條件。

在當今材料科學領域中,電子體系的薛定諤方程決定著材料的電導率、金屬的熱導率、超導電性、能帶結(jié)構(gòu)、磁學性能等等。（1）薛定諤方程是線性微分方程.122第17章量子物理學基礎1.一維無限深勢阱質(zhì)量為m

的粒子在一維無限深勢阱中運動，滿足：自由電子在金屬內(nèi)部的運動可以看成自由的，但要逸出金屬表面，就必須克服正電荷的吸引力而作功（逸出功）。

這相當于在金屬的表面處電子的勢能突然增大，因此，自由電子在金屬內(nèi)的運動就相當于粒子在勢阱中運動，粗略分析，可以用無限深勢阱這一圖象。oaU(x)123第17章量子物理學基礎

粒子在勢阱內(nèi)受力為零，勢能為零。在阱外勢能為無窮大，在阱壁上受極大的斥力。由一維定態(tài)薛定諤方程：oaU(x)粒子只可能在阱內(nèi)運動根據(jù)波函數(shù)的標準化條件，在邊界上在阱內(nèi)粒子勢能為零，滿足：U(x)=0124第17章量子物理學基礎令通解：由邊界條件得：據(jù)歸一化條件，得得定態(tài)波函數(shù)表達式：0125第17章量子物理學基礎令通解：由邊界條件得：結(jié)論：

在一維無限深勢阱中運動的粒子，它的能量是量子化的。由得到126第17章量子物理學基礎若n=0，沒有意義。n=1時粒子取最低能量，稱之為基態(tài)能量。概率分布函數(shù)00127第17章量子物理學基礎一維無限深方勢阱中粒子的波函數(shù)和概率分布函數(shù)0aUx0aUx0aUx0aUx何處粒子出現(xiàn)的幾率最大？與經(jīng)典理論相容嗎？你還觀察到什么？128第17章量子物理學基礎特征分析：1.波函數(shù)是駐波方程。能級越高，駐波個數(shù)越多。在x=0和

x=a的邊界上是駐波波節(jié)。

在0

<x<a的區(qū)域，駐波有n－1個波節(jié)，駐波不向外輻射能量，粒子處于各種穩(wěn)定態(tài)。2.概率密度分布具有起伏性。能級越高，起伏次數(shù)越多。an很大En0量子

經(jīng)典玻爾對應原理129第17章量子物理學基礎兩種不同金屬材料連接在一起，其接觸面將形成勢壘。按照經(jīng)典力學的觀點:2.勢壘貫穿隧道效應oaU1.E>U0的粒子，能夠越過勢壘。2.E<U0的粒子，不能越過勢壘(被反射)。跳高、跳馬130第17章量子物理學基礎

實驗證明，能量低于勢壘高度的自由電子也能穿透勢壘進入另一金屬區(qū)，這就是隧道效應。

用量子力學的定態(tài)薛定諤方程來研究又將如何呢？經(jīng)典力學不能解釋oaU123關鍵是：2區(qū)

2(x)及

2(x)2的分析如果|2(x)|2>0可解釋隧道效應131第17章量子物理學基礎設粒子在圖中三個區(qū)域的波函數(shù)分別為根據(jù)波函數(shù)單值、有限、連續(xù)的標準條件oaU1區(qū)和3區(qū)的定態(tài)薛定諤方程相同：令(無反射波)132第17章量子物理學基礎2區(qū)的定態(tài)薛定諤方程為：其中將隨x增大而無限增大，這與波函數(shù)的有限性相矛盾，應該去掉。E<U0oaU133第17章量子物理學基礎

由邊值條件和歸一化條件可確定A1,A2,B,C

四個常數(shù)。下面研究粒子穿透勢壘的概率密度：m、U0、E一定時，是一個定值。

穿透勢壘的概率密度隨勢壘寬度增大按指數(shù)規(guī)律減小。穿透勢壘，在勢壘中形成電流，這種現(xiàn)象形象地稱為隧道效應。oaU134第17章量子物理學基礎量子物理：粒子有波動性遵從不確定原理粒子經(jīng)過2區(qū)和能量守恒并不矛盾只要勢壘區(qū)寬度

x=a不是無限大粒子能量就有不確定量

E

x=a很小時

P和

E很大怎樣理解粒子通過勢壘區(qū)經(jīng)典物理：從能量守恒的角度看是不可能的oaU135第17章量子物理學基礎掃描隧道顯微鏡特征：掃描隧道顯微鏡不使用光源和透鏡。工作原理：量子隧道效應。顯微部件：一枚細而尖的探針（如鎢絲）裝置和工作原理如下圖：電子儀器電腦屏幕探針待測樣品對隧道電流及其變化進行放大、處理。顯示待測樣品的三維圖象。136第17章量子物理學基礎

在樣品的表面有一表面勢壘阻止內(nèi)部的電子向外運動。由于電子的隧道效應，這時，在樣品與針尖之間加一微小電壓，電子就會穿過電極間的勢壘形成隧道電流。原理分析：

隧道電流對針尖與樣品間的距離十分敏感。距離改變一個原子的直徑，隧道電流會變化1000倍。若控制隧道電流不變，則探針在垂直于樣品方向上的高度變化就能反映樣品表面的起伏。

經(jīng)過計算機處理后，熒光屏上的三維圖象可比實際尺寸大一億倍。

為了顯示表面的微觀結(jié)構(gòu)，要求探針在樣品上方移動時，針尖與表面距離小于1nm.137第17章量子物理學基礎

利用隧道顯微鏡可以分辨表面上原子的臺階、平臺和原子陣列?？梢灾苯永L出表面的三維圖象。

掃描隧道顯微鏡的發(fā)明，使人類第一次能夠?qū)崟r地觀測到單個原子在物質(zhì)表面上的排列狀態(tài)以及與表面電子行為有關的性質(zhì)。在表面科學、材料科學和生命科學等領域中有著重大的意義。1990年，IBM公司的研究小組借助掃描隧道顯微鏡（STM）首次實現(xiàn)了人類操作原子的夢想，他們用一個一個的氙原子，在鎳表面排出了“IBM”字樣，是人類的一大創(chuàng)舉。48個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波。138第17章量子物理學基礎1926年,玻恩的波函數(shù)的概率解釋。1927年海森伯提出了測不準原理。1926年，薛定諤在從波函數(shù)入手建立了微觀粒子的波動微分方程，即薛定諤方程。

第一屆索爾維會議（女巫盛宴）于1911年在布魯塞爾召開，后來雖然一度被第一次世界大戰(zhàn)所打斷，但從1921年開始又重新恢復，定期3年舉行一屆。到了1927年，這已經(jīng)是第五屆索爾維會議了，也是最著名的一次索爾維會議。1924年，德布羅意提出物質(zhì)波理論。后記139第17章量子物理學基礎第一排左起:2.MPlanck(普朗克,量子論先驅(qū)),3.MadameCurie,5AEinstein(愛因斯坦.

第二排左起:PDebye,MKn