2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.2蝗制1教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE弧度制一、教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：角度制與弧度制的互化；弧度制的運(yùn)用.難點(diǎn)：:弧度的概念及其與角度的關(guān)系.學(xué)問點(diǎn)：角度制與弧度制的互化公式；弧長公式；扇形面積公式.實(shí)力點(diǎn)：建立角的集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系.教化點(diǎn)：使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并相識角度制與弧度制是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.自主探究點(diǎn)：利用對應(yīng)成比例關(guān)系得出結(jié)論.訓(xùn)練（應(yīng)用）點(diǎn)：角度制與弧度制的互化換算，弧度制的運(yùn)用.考試點(diǎn)：駕馭角度制與弧度制的換算，并嫻熟的進(jìn)行換算操作.易錯點(diǎn)：角度與弧度的單位寫法易錯.易混點(diǎn)：角度和弧度的轉(zhuǎn)換易混二、引入新課：【師生活動】：老師：我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣知道角可以分為哪幾類？學(xué)生回答“正角”與“負(fù)角”“0角”老師：要描述一個角的大小，通常用什么表示呢？學(xué)生回答：是用度來表示的。老師引出角度制的概念，那么的角是如何定義的？學(xué)生：的角可以理解為將圓周角分成360等份,每一等份的弧所對的圓心角就是.它是一個定值,與所取圓的半徑大小無關(guān).有了它，可以計算弧長，公式為.【設(shè)計意圖】：溫故而知新，引導(dǎo)學(xué)生切身感受角的弧度制引入的必要性.三、探究新知:（一）弧度制的概念BBOACD【師生活動】：老師：角除了以度為單位，還有分和秒，他們是六十進(jìn)制的，計算不便利，角的度量是否也能用不同的單位制？學(xué)生分組探討.老師引導(dǎo)：我們能用等于半徑的弧所對的圓心角作為角的度量單位嗎?這個弧度數(shù)是否與圓半徑的大小有關(guān)?老師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形.在圓內(nèi)作出當(dāng)半徑為時,弧長(),弧長與半徑的比值為.當(dāng)半徑為時,弧長,弧長與半徑的比值為.兩比值相等.探討結(jié)果:能.當(dāng)圓心角肯定時,它所對弧長與半徑的比值是肯定的,與半徑大小無關(guān).【設(shè)計意圖】：學(xué)生親自作圖，感受角的弧度制與角度制是角的度量單位，都可以刻畫角的大小，與角所在的圓半徑無關(guān)。因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個比值來度量角，這就是度量角的另外一種單位制——弧度制。新知1：弧度制的定義:規(guī)定長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制;在弧度制下,1弧度記作1rad(通常單位可以省略).如圖1中,當(dāng)?shù)拈L等于半徑r,所對的圓心角就是1弧度的角,即.:留意:1,弧度制是以“弧度”為單位來度量角的單位制,角度制是以“度”為單位來度量角的單位制;2,1弧度是等于半徑長的弧所對的圓心角(或這條弧)的大小,而的角是周角的;3，無論是以“弧度”還是以“度”為單位,角的大小都是一個與半徑大小無關(guān)的定值.（二）弧度制的肯定值公式思索：師生共同完成課本第6頁探究，同時思索角的集合和實(shí)數(shù)集有什么關(guān)系呢？的長OB旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時針方向逆時針方向逆時針方向1順時針方向-2順時針方向0未旋轉(zhuǎn)0逆時針方向逆時針方向【師生活動】：共同填表，找出規(guī)律:正角零角負(fù)角正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)隨意角的集合實(shí)數(shù)集R老師：角的集合與實(shí)數(shù)集R之間一一對應(yīng)，與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可以怎么表示呢？學(xué)生經(jīng)過探討得出結(jié)論：可以寫成的形式.老師表揚(yáng)學(xué)生，同時留意強(qiáng)調(diào)角度制和弧度制不能混用.【設(shè)計意圖】：再一次深化了弧度制的概念.新知2：一般的，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.假如半徑為R的圓的圓心角所對弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)的肯定值是(肯定值符號不能省略).（三）弧度與角度的換算思索2：角度制與弧度制如何換算？由前面的探究我們可以得出：(1)(2)(3)（4）老師：推到換算公式的關(guān)鍵是什么？學(xué)生：關(guān)鍵是.四、理解新知1，關(guān)鍵是弄清1弧度的角的概念：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2，無論是以“弧度”還是以“度”為單位,角的大小都是一個與半徑大小無關(guān)的定值.3,正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.4,假如半徑為R的圓的圓心角所對弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)的肯定值是.5.角度制與弧度制換算：五、運(yùn)用新知例題1根據(jù)下列要求，把化成弧度：（1）精確值（2）精確到0.001的近似值解：(1)因?yàn)椤?2)利用計算器計算【設(shè)計意圖】:引導(dǎo)學(xué)生通過利用換算方法把度換算為弧度，在黑板上寫出解題過程.強(qiáng)化弧度的表示.例題2將把換算成角度.解:老師總結(jié)：例1和例2都是角度和弧度的換算，要留意度的單位“”不能省略，弧度的單位“rad”短暫不要省略，并且最好不要用中文名稱“弧度”表示。【師生活動】：請同學(xué)板書幾個特別角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值：度弧度【設(shè)計意圖】:一些特別角的弧度數(shù)應(yīng)加強(qiáng)記憶.【設(shè)計意圖】:讓學(xué)生跟隨老師規(guī)范書寫格式，加強(qiáng)算法訓(xùn)練。隨堂練習(xí)：1，（1）把化成弧度；（2）把弧度化成度。2，將下列角化成0到的角加上的形式；（1）（2）【設(shè)計意圖】:引導(dǎo)學(xué)生無論是利用角度制還是弧度制，都能在已知弧長和半徑的狀況下推出扇形面積公式，但利用弧度制來推導(dǎo)要簡潔些，這也是引入弧度制的一個理由．隨堂練習(xí):已知扇形的周長是8cm已知扇形的周長是20cm課堂練習(xí):課本10頁A組1-6題六、課堂小結(jié)(一)學(xué)問層面1.弧度制的概念及其定義式2.弧度制與角度制常用的轉(zhuǎn)換公式3.弧度制與角度制的換算方法及建立起角度與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系4.弧度制定義及定義式的運(yùn)用(二)思想方法本節(jié)課本使學(xué)生領(lǐng)悟到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖然單位不同，但是相互聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的，進(jìn)一步加強(qiáng)對辯證統(tǒng)一思想的理解，觀賞數(shù)學(xué)之美,體會弧度制的好處，學(xué)會歸納、整理并相識到任何新學(xué)問的學(xué)習(xí)都會為我們解決實(shí)際問題帶來便利，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。七、布置作業(yè)必做題:課本10頁A組7、8題選做題:課本10頁B組2、3題八、教后反思本教案遵循了由淺入深、按部就班的原則．從學(xué)生熟識的基本單位轉(zhuǎn)換入手，體會不同的單位制能給解決問題帶來便利，引導(dǎo)學(xué)習(xí)去思索找尋另一種的單位制度量角。本教案亮點(diǎn)是通過舉例，對比等方法來分析、說明應(yīng)用弧度制的度量比應(yīng)用角度制的度量方法是否具有優(yōu)越性。九、