山西省陽(yáng)泉市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分120分，練習(xí)時(shí)間120分鐘）第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知關(guān)于x的一元二次方程，若，則下列各數(shù)中是該方程的根的是（）A.1 B. C.2 D.03.在數(shù)學(xué)史上，有很多著名的幾何圖形用來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程.如圖所示的圖案，是由一連串公共頂點(diǎn)為O的直角三角形拼接而成，若，則圖中直角三角形之間存在的變換關(guān)系是（）A.圖形的平移 B.圖形的旋轉(zhuǎn) C.圖形的全等 D.圖形的相似4.利用配方法解方程時(shí)，將該方程化為的形式，然后利用直接開平方法求解，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合思想 B.轉(zhuǎn)化思想 C.整體思想 D.公理化思想5.如果，那么下列比例式正確的是（）A. B. C. D.6.若等腰三角形一條邊的長(zhǎng)為3，另兩條邊的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則k的值是（）A.27 B.36 C.27或36 D.187.我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中有一道“井深幾何”的問題：“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺等于10寸），問井深幾何?”根據(jù)題意畫出如圖示意圖，則并深為（）A.56.5尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.1.25尺8.如圖，在中，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且，若，，則與的面積比為（）A. B. C. D.9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“（）”：若，例如：.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，F(xiàn)，M分別是，的中點(diǎn)，則的最小值為（）A.12 B.10 C.9.6 D.4.8第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算的結(jié)果是________.12.如圖，直線，若，，，那么的長(zhǎng)為________.13.某種小家電在兩年內(nèi)提價(jià)兩次后每個(gè)的價(jià)格比兩年前增加了44%，則平均每次提價(jià)的百分率為________.14.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為3m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為2m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為________m.15.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，作的平分線交于點(diǎn)E，連接.若的面積是2，則的值是________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：17.（本題10分）圖①、圖②、圖③都是的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中，僅用無(wú)刻度的直尺，按下列要求完成作圖，并保留作圖痕跡.圖①圖②圖③（1）在圖①中，以點(diǎn)C為位似中心，將放大到原來(lái)的2倍；（2）在圖②中，在線段上作點(diǎn)D，使得；（3）在圖③中，作，且相似比為.18.（本題8分）玉米俗稱玉米棒子、苞米，是我國(guó)第一大糧食作物，也是全世界公認(rèn)的“黃金作物”.政府鼓勵(lì)農(nóng)民種植玉米，一畝地每年補(bǔ)貼300元.經(jīng)調(diào)查：我省玉米實(shí)驗(yàn)田平均畝產(chǎn)量約1300千克，市場(chǎng)銷售價(jià)為每千克1.2元，除購(gòu)買種子、播種、施肥、澆水、收割等成本費(fèi)用外（隨種植畝數(shù)的變化而變化），種植一畝玉米的凈利潤(rùn)達(dá)到1360元.（1）求種植一畝玉米的成本需要多少元；（2）某農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有15畝實(shí)驗(yàn)田，計(jì)劃種植玉米和蔬菜，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：按2023年種植一畝玉米的成本來(lái)計(jì)算，以后每多種植1畝，平均每畝的成本會(huì)減少20元，2024年農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入3200元的成本種植玉米，問：該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植幾畝玉米?19.（本題7分）如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)E在邊上，.（1）求證：.（2）若，，求的長(zhǎng).20.（本題8分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：測(cè)量樹的高度.分析探究：樹的高度不能直接測(cè)量，需要借助一些工具，比如小鏡子，標(biāo)桿，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬紙板，確定方案后，還要畫出測(cè)量示意圖，并實(shí)地進(jìn)行測(cè)量，得到具體數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出樹的高度.成果展示：下面是某小組進(jìn)行交流展示時(shí)的部分測(cè)量方案及測(cè)量數(shù)據(jù)：測(cè)量工具標(biāo)桿，皮尺測(cè)量方案選一名同學(xué)作為觀測(cè)者，在觀測(cè)者與樹之間的地面直立一根標(biāo)桿，使樹的頂端、標(biāo)桿的頂端與觀測(cè)者的眼睛恰好在一條直線上.這時(shí)再測(cè)出觀測(cè)者的腳到樹底端的距離，以及觀測(cè)者的腳到標(biāo)桿底端的距離，然后測(cè)出標(biāo)桿的高.測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)線段表示樹，標(biāo)桿，觀測(cè)者的眼睛到地面的距離，觀測(cè)者的腳到樹底端的距離，觀測(cè)者的腳到標(biāo)桿底端的距離.……請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)完善上述成果展示：任務(wù)一：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求出樹的高度；任務(wù)二：寫出求樹的高度時(shí)所利用的數(shù)學(xué)知識(shí)________________________________________.（寫出一個(gè)即可）21.（本題8分）閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400-前347）發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一條線段分割成長(zhǎng)、短兩條線段，，若較短線段與較長(zhǎng)線段的比等于較長(zhǎng)線段與原線段的比，即（此時(shí)線段叫做線段，的比例中項(xiàng)），則可得出這一比值等于，這種分割為黃金分割，這個(gè)比值為黃金比，P為線段的黃金分割點(diǎn).圖1采用如下方法可以得到黃金分割點(diǎn)：如圖2，設(shè)是已知線段，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作，且，連接，在上截取，在上截取，則C就是線段的黃金分割點(diǎn).任務(wù)：圖2（1）求證：C是線段的黃金分割點(diǎn).（2）若，則的長(zhǎng)為________.22.（本題12分）綜合與實(shí)踐（1）如圖①，在中，，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上.若，求證：.圖①（2）如圖②，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，連接，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F.圖②i）若，求的長(zhǎng)；ii）若點(diǎn)F恰好與點(diǎn)D重合，求的長(zhǎng).23.（本題12分）綜合與探究如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)E是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時(shí)，________.圖1（2）如圖2，將四邊形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)，.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否發(fā)生變化，若不變化，求出的值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖2（3）如圖3，將四邊形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)，.請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的值.圖3

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、1、C2、A3、D4、B5、C6、B7、B8、A9、D10、D二、11、4 12、 13、20% 14、15、三、16、解：（1）（2），，，，，.17、（1）如圖，即為所求（2）如圖，點(diǎn)D即為所求（3）如圖，即為所求18、（1）設(shè)種植一畝玉米的成本需要x元，依題意得：，解得.答：種植一畝玉米的成本最高需要500元.（2）設(shè)該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植y畝玉米，則每畝的成本為依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）。答：該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植10畝玉米.19、（1）證明：∵，∴.∵，，又，∴，∵，∴.（2）∵，∴，即，解得，.20、（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H.則四邊形與四邊形是矩形.∴，，..由題意得，∴.∴，∴，∴.∴.（2）答案不唯一，例：相似三角形的性質(zhì)與判定21、（1）證明：設(shè)，則，由勾股定理得，∵，，∴，∴，∴C是線段的黃金分割點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，，∴.22、（1）證明：∵，，∴.∴.∵，∴.∴.∴.（2）解：i）∵四邊形是矩形，∴.∴.∵