2025屆廣東省部分校高三數(shù)學(xué)（上）10月聯(lián)考試卷

屆廣東省部分校高三數(shù)學(xué)（上）10月聯(lián)考試卷全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4已知，則（）A. B. C. D.5.在中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，為線段（含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.6.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.243 B.244 C.81 D.827.在四面體中，，且四面體的各個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，則球的體積為（）A. B. C. D.8.設(shè)曲線，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線和于點(diǎn)，若，則的斜率可以為（）A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知曲線，則（）A.焦點(diǎn)在軸上 B.的短半軸長為C.的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 D.的離心率為10.已知正數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.11.已知定義在上且不恒為函數(shù)對任意，有，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則（）A.的圖象存在對稱軸 B.的圖象有且僅有一個(gè)對稱中心C.是單調(diào)函數(shù) D.為一次函數(shù)且表達(dá)式不唯一三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.樣本數(shù)據(jù)的極差和第75百分位數(shù)分別為______．13.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則最小正周期的最小值為______．14.已知數(shù)列an中，，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.仙人掌別名老鴉舌，神仙掌，這一獨(dú)特的仙人掌科草本植物，以其頑強(qiáng)的生命力和獨(dú)特的形態(tài)在自然界中獨(dú)樹一幟，以其形似并攏手指的手掌，且?guī)в写痰奶卣鞫妹扇苏撇粌H具有極高的觀賞價(jià)值，還具有一定的藥用價(jià)值，被譽(yù)為“夜間氧吧”，其根莖深入土壤或者干燥的黃土中使其能夠吸收足夠多的水分進(jìn)行儲(chǔ)藏來提高生存能力，我國某農(nóng)業(yè)大學(xué)植物研究所相關(guān)人員為了解仙人掌的植株高度y（單位：cm），與其根莖長度x（單位：cm）之間是否存在線性相關(guān)的關(guān)系，通過采樣和數(shù)據(jù)記錄得到如下數(shù)據(jù)：樣本編號(hào)1234根莖長度10121416植株高度6286112132參考數(shù)據(jù)：．（1）由上表數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并說明是否可用線性回歸模型擬合與關(guān)系（若，則可用線性回歸模型擬合，計(jì)算結(jié)果精確到0.001）；（2）求關(guān)于的線性回歸方程.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式，相關(guān)系數(shù)的公式分別為．16.已知中，角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，求面積的最大值．17.如圖，五面體中，底面四邊形為邊長為的正方形，．（1）證明：；（2）已知為線段中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的投影恰為線段的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．19.現(xiàn)定義：若對于集合滿足：對任意，都有，則稱是可分比集合．（1）證