圓和方程知識點(diǎn)總結(jié)典型例題

...wd......wd......wd...圓與方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(1).設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r：a.點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r；b.點(diǎn)在圓上d=r；c.點(diǎn)在圓外d＞r(2).給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外〔3〕涉及最值：圓外一點(diǎn)，圓上一動點(diǎn)，討論的最值圓內(nèi)一點(diǎn)，圓上一動點(diǎn)，討論的最值思考：過此點(diǎn)作最短的弦〔此弦垂直〕3.圓的一般方程：.(1)當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.(2)當(dāng)時，方程表示一個點(diǎn).(3)當(dāng)時，方程不表示任何圖形.注：方程表示圓的充要條件是：且且.直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓圓心到直線的距離1〕；2〕；3〕；弦長|AB|=2還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過解的個數(shù)來判斷：〔1〕當(dāng)時，直線與圓有2個交點(diǎn)，，直線與圓相交；〔2〕當(dāng)時，直線與圓只有1個交點(diǎn)，直線與圓相切；〔3〕當(dāng)時，直線與圓沒有交點(diǎn)，直線與圓相離；5.兩圓的位置關(guān)系〔1〕設(shè)兩圓與圓，圓心距；；；；；外離外切相交內(nèi)切〔2〕兩圓公共弦所在直線方程圓：，圓：，則為兩相交圓公共弦方程.補(bǔ)充說明：假設(shè)與相切，則表示其中一條公切線方程；假設(shè)與相離，則表示連心線的中垂線方程.〔3〕圓系問題過兩圓：和：交點(diǎn)的圓系方程為〔〕補(bǔ)充：上述圓系不包括；2〕當(dāng)時，表示過兩圓交點(diǎn)的直線方程〔公共弦〕過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程為6.過一點(diǎn)作圓的切線的方程：過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，即求解k，得到切線方程【一定兩解】例1.經(jīng)過點(diǎn)P(1，—2)點(diǎn)作圓(x+1)2+(y—2)2=4的切線，則切線方程為。(2)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x—a)2+(y—b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)=r2特別地，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.例2.經(jīng)過點(diǎn)P(—4，—8)點(diǎn)作圓(x+7)2+(y+8)2=9的切線，則切線方程為。7．切點(diǎn)弦(1)過⊙C：外一點(diǎn)作⊙C的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在直線方程為：8.切線長：假設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2=r2，則過圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的切線長為d=．9.圓心的三個重要幾何性質(zhì)：圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；圓心在某一條弦的中垂線上；兩圓內(nèi)切或外切時，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線。10.兩個圓相交的公共弦長及公共弦所在的直線方程的求法例.圓C1：x2+y2—2x=0和圓C2：x2+y2+4y=0，試判斷圓和位置關(guān)系，假設(shè)相交，則設(shè)其交點(diǎn)為A、B，試求出它們的公共弦AB的方程及公共弦長。一、求圓的方程例1(06重慶卷文)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為()(A)(B)(C)(D)二、位置關(guān)系問題例2(06安徽卷文)直線與圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)三、切線問題例3(06重慶卷理)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為()(A)或(B)或(C)或(D)或四、弦長問題例4(06天津卷理)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長為，則.五、夾角問題例5(06全國卷一文)從圓外一點(diǎn)向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為()(A)(B)(C)(D)0六、圓心角問題例6(06全國卷二)過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率.七、最值問題例7(06湖南卷文)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是()(A)30(B)18(C)(D)八、綜合問題例8(06湖南卷理)假設(shè)圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率k取值范圍_______________圓的方程A.－1<t<B.－1<t<C.－<t<1D.1<t<22.一圓與y軸相切，圓心在直線x－3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為2，求此圓的方程.3.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0〔D2＋E2－4F＞0〕表示的曲線關(guān)于x+y=0成軸對稱圖形，則〔〕A.D+E=0B.B.D+F=0C.E+F=0D.D+E+F=04.〔2004年全國Ⅱ，8〕在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A〔1，2〕距離為1，且與點(diǎn)B〔3，1〕距離為2的直線共有〔〕A.1條B.2條C.3條D.4條〔2005年黃岡市調(diào)研題〕圓x2+y2+x－6y+3=0上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx－y+4=0對稱，則k=____________.6.〔2004年全國卷Ⅲ，16〕設(shè)P為圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x－4y－10=0的距離的最小值為____________.7.實數(shù)x、y滿足方程x2+y2－4x+1=0.求〔1〕的最大值和最小值；〔2〕y－x的最小值；〔3〕x2+y2的最大值和最小值.經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)的圓系求經(jīng)過兩圓：和的交點(diǎn)且圓心的橫坐標(biāo)為3的圓的方程。例2．設(shè)圓方程為：其中－4求證：不管為何值，所給圓必經(jīng)過兩個定點(diǎn)。直線與圓的位置關(guān)系例1：求由以下條件所決定圓的圓的切線方程；經(jīng)過點(diǎn)，(2)經(jīng)過點(diǎn)，(3)斜率為直線和圓自點(diǎn)〔－3，3〕發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射線所在直線與圓相切，