上海市虹口區(qū)2024-2025學(xué)年學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷(無答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（考試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）2024．11一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中，真命題是（）A．兩個(gè)直角三角形一定相似 B．兩個(gè)等腰三角形一定相似C．兩個(gè)鈍角三角形一定相似 D．兩個(gè)等邊三角形一定相似2．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．1，1，2，3 B．3，6，4，7 C．5，6，7，8 D．2，3，6，93．已知，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．4．在中，，，，那么的值是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是、上的點(diǎn)，下列比例式中不能判定的是（）A． B． C． D．6．如圖，正五邊形的邊長為2，連接對(duì)角線、、，線段分別與和相交于點(diǎn)M、N，求的長（）A． B．2 C． D．二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7．已知，，則a，b的比例中項(xiàng)為________．8．已知，那么________．9．A、B兩地的實(shí)際距離米，畫在地圖上的距離厘米，那么地圖上的距離與實(shí)際距離的比是________．10．計(jì)算：________．11．在中，，如果，，那么________．12．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，點(diǎn)P為的黃金分割點(diǎn)．如果的長度為8，那么的長度為________．13．如圖，，，，當(dāng)________時(shí)，．14．如圖，是一塊余料，，現(xiàn)要把它加工成正方形零件，使得正方形的四個(gè)頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G都在三角形的三邊上，其中點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上，加工后正方形的邊長為48，則的面積為________．15．如圖，點(diǎn)D、F在線段上，點(diǎn)E、G在線段上，，，如果，那么的長為________．16．已知a，b，c分別是中，，的對(duì)邊，且a，b，c滿足，若，則的值為________．17．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，是格點(diǎn)三角形，在圖中的正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形（不含），使得（同一位置的格點(diǎn)三角形只算一個(gè)），這樣的格點(diǎn)三角形一共有________個(gè)．18．新定義：如果等腰三角形腰上的中線與腰的比值為黃金分割數(shù)（黃金數(shù)），那么稱這個(gè)等腰三角形為“精準(zhǔn)三角形”．如圖，是“精準(zhǔn)三角形”，，，垂足為點(diǎn)D，那么的長度為________．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．（本小題10分）已知：，，求：代數(shù)式的值．20．（本小題10分）如圖，．直線m、n與a、b、c分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．（1）若，，，求的長；（2）若，，求的長．21．（本小題10分）已知：，，，設(shè)．（1）求的長；（2）求的值；（3）設(shè)，求的值．22．（本小題10分）如圖，已知，點(diǎn)D在邊上，且，，設(shè)，．（1）試用、表示；（2）在圖中作出在、上的分向量，并直接用、表示．23．（本小題12分）如圖，已知矩形中，E是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作交邊于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）若，，求的值．24．（本小題12分）已知：如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，，．求證：（1）；（2）．25．（本小題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為、、，點(diǎn)D是線段的一動(dòng)點(diǎn)，它以每秒2個(gè)單位速度從A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接過點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)的中點(diǎn)時(shí)，________；