湖北省武漢市硚口區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

武漢市硚口區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑.1.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是2.已知m，n是一元二次方程x2-4x-2＝0的兩個實數(shù)根，則m+n的值是A.-4B.-2C.2D.43.如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△COD可以由△AOB旋轉(zhuǎn)得到，則正確的旋轉(zhuǎn)方式是A.繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)135°B.繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°C.繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°D.繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)135°4.將拋物線y＝-2（x-3）2+1平移后得到拋物線y＝-2x2，正確的平移方式是A.向右移動3個單位長度，向上移動1個單位長度B.向左移動3個單位長度，向上移動1個單位長度C.向右移動3個單位長度，向下移動1個單位長度D.向左移動3個單位長度，向下移動1個單位長度8.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是A.m＜4B.m≤4C.m＜-4D.m＞46.如圖，⊙P經(jīng)過點O（0，0），交y軸于點B，若P（-5，-3），則點B的縱坐標(biāo)是A.-10B.-8C.-6D.-4

7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，其中記載:今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，那之適出.問戶高、廣、邪各幾何？譯文是:今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短.橫放，竿比門寬長出4尺;豎放，竿比門高長出2尺;斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少？若設(shè)門對角線長為x尺，則下列正確的方程是A.（x-4）2+（x-2）2＝x2B.（x+4）2＝x2+（x-2）2C.（x-4）2＝x2+（x+2）2D.（x+4）2＝x2+（x+2）28.如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA，在水管的頂端A安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為2m處達到最高，且最高高度為92m，水柱落地處離池中心5m，則水管A.94mB.199.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BD，BE.若∠BED＝80°，∠ADB＝60°，則∠CBE的大小是A.10°B.15°C.20°D.25°10.已知A（x1，y1），B（x2，y2）兩點在拋物線y＝ax2-2a2x上（常數(shù)a≠0），若對于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，則a的值不可能是A.-92B.-72二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解題過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定位置.11.已知點P（2025，m）與點Q（n，-2024）關(guān)于原點O中心對稱，則m的值是.12.將一元二次方程2x2+1＝5x化為一般形式后，常數(shù)項是1，則一次項系數(shù)是.13.點P（4，5）繞點O（0，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)是_____.14.某商場購進一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，每降價1元，每天可多賣出20個，設(shè)每個商品降價x（元），每天獲得利潤y（元），則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____

15.如圖,正方形ABCD的邊長為2,BE＝AB,BF平分∠EBC交AE的延長線于F，交CD于M.當(dāng)M為CD的中點時，AE的長是_____.16.拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）經(jīng)過點（-2，0），且c＜0.下列四個結(jié)論:①4a-2b+c＝0;②當(dāng)x＜-2時，y＞0;③若點（1，1），（2，t）均在拋物線上，則t＞④不等式t（at+b）≥a+b對任意的實數(shù)t都成立，則4a+b+c其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）.三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17.（木題滿分8分）解方程:x2+3x+1＝0.18.（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C的對應(yīng)點E落在AB上.（1）若AC＝6，BC＝8，求BE的長.（2）連接BD，在△ABC中，添加與角相關(guān)的一個條件，使△ABD是等邊三角形.（不需要說明理由）19.（本題滿分8分）如圖,在等腰△ABC中,AB＝AC,⊙A交BC于D,E兩點,半徑AF⊥BC于H.（1）求證:BD＝CE;（2）若DE＝8，F(xiàn)H＝2，求⊙A的半徑.

20.（本題滿分8分）如圖，某植物園有一塊足夠大的空地，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊利用一堵墻的矩形ABCD花圃，墻長為6米，其中邊AD大于或等于墻長，中間用籬笆隔開.設(shè)BC的長為x米，AB的長為y米，矩形ABCD花圃的面積為s米2.（1）直接寫出y關(guān)于x，s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍;（2）當(dāng)BC的長為多少時，矩形ABCD花圃的面積最大？最大面積為多少？21.（本題滿分8分）如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.（1）在圖1中，D在線段BC上，先畫@ABCE，再在AB上畫點F，使DF∥AC;（2）在圖2中，先畫△ABC的高CH，再在射線CH上畫點P，使∠APC＝∠ABC.

22.（本題滿分10分）圖1展示的發(fā)石車是古代一種攻城器械，據(jù)《三國志》記載:曹操創(chuàng)制發(fā)石車，攻破袁紹軍壁樓.如圖2，發(fā)石車位于點O處，其前方有一堵壁樓，其防御墻的豎直截面為矩形ABCD，墻寬BC為2米，點B與點O的水平距離為23米，垂直距離為6米.以點O為原點，水平方向為x軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線y＝a（x-15）2+k的一部分.（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為9米.①求拋物線的解析式（不用寫出x的取值范圍）;②石塊能否飛越防御墻.（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上（不包括端點B，C），直接寫出a的取值范圍.23.（本題滿分10分）問題情境CD是等邊△ABC的中線，點P在線段CD上運動（不包括端點C，D），將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應(yīng)點E落在射線BC上，探究∠APE的大小.記∠CAP＝α.問題探究（1）如圖1，將問題特殊化，當(dāng)a＝30°時，直接寫出∠APE的大小;（2）如圖2，將問題一般化，當(dāng)0°＜α＜30°時，求證:AC-CE（3）問題拓展當(dāng)30°＜α＜60°時，若PC＝23EC圖2

24.（本題滿分12分）如圖1，拋物線y＝-14x2+