安徽省淮南市西部地區(qū)2024－2025學(xué)年九年級上學(xué)期第二次綜合作業(yè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年度九年級第二次適應(yīng)性作業(yè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.函數(shù)的圖象的對稱軸是（）A. B. C. D.3.某中學(xué)九年級各班舉行籃球比賽，每兩個班之間都要賽一場，共賽10場，設(shè)共有個班參賽，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則有（）A.最大值1 B.最大值2 C.最小值0 D.最小值5.在學(xué)校運(yùn)動會上，一位運(yùn)動員擲鉛球，鉛球的高與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式為，則此運(yùn)動員的成績是（）A. B. C. D.6.如圖，將繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)恰好落在線段上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，的半徑為5，弦，是弦上的一個動點(diǎn)（不與、重合），下列符合條件的的值可以是（）A.3.1 B.4.2 C.5.3 D.6.48.《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為（）A.13寸 B.24寸 C.26寸 D.28寸9.如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，，則線段的最小值為（）A.1 B.3 C. D.10.李同學(xué)在探究函數(shù)的性質(zhì)時，作出了如圖所示的圖象，請根據(jù)圖象判斷，當(dāng)方程有兩個實(shí)數(shù)根時，常數(shù)滿足的條件是（）A. B.或 C. D.或二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則______.12.若，分別是一元二次方程的兩個根，則的值為______.13.如圖，在等腰中，中，，將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)，則______.14.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段.（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，（2）旋轉(zhuǎn)角為______.三、（本題每小題8分，滿分16分）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)16.如圖所示，求證：直徑是中最長的弦.四、（本題每小題8分，滿分16分）17.已知四邊形是平行四邊形，請僅用無刻度的直尺按要求作圖.（1）如圖①，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，在上找出另一點(diǎn)，使；（2）如圖②，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，在上找出一點(diǎn)，使.18.如圖，在中，，，，由繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接，當(dāng)，，在同一條直線上，求的長.五、（本題每小題10分，滿分20分）19.如圖，和分別是上的兩條弦，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，求證：.20.如圖，將矩形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長線上，邊交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，，求的長.六、（本題滿分12分）21.某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長為.設(shè)飼養(yǎng)室長為，占地面積為.（1）如圖1，問飼養(yǎng)室長為多少時，占地面積最大；（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小穎說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多就行了”請你通過計(jì)算，判斷小穎的說法是否正確.圖1 圖2七、（本題滿分12分）22.如圖1，是內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，.（1）求證：；（2）交于點(diǎn)，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，直接寫出的度數(shù).（3）若將圖1中的點(diǎn)移至邊上，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接.將平移得到（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)），連接，如圖2所示.判斷，的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.圖1 圖2八、（本題滿分14分）23.如圖，在斜坡底部點(diǎn)處安裝一個自動噴水裝置，噴水頭（視為點(diǎn)）的高度（噴水頭距噴水裝置底部的距離）是1.8米，自動噴水裝置噴射出的水流可以近似的看成拋物線.當(dāng)噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為8米時，達(dá)到最大高度5米.（1）求拋物線的解析式；（2）斜坡上距離水平距離為10米處有一棵高度為1.75米的小樹，垂直水平地面且點(diǎn)到水平地面的距離為2米.①記水流的高度為，斜坡的高度為，求的最大值（斜坡可視作直線）；②如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)，請寫出自動噴水裝置應(yīng)向后平移（即拋物線向左）多少米？24-25九年級第二次數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（每小題4分，共40分）1A2C3A4D5D6C7B8C9B10D二、填空題（每小題5分，共20分）11.2025 12.3 13. 14.（1）或；（2）90三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系可得根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系可得16.解：設(shè)的半徑為，是的弦，連接，，則，，直徑是中最長的弦四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：如圖1，點(diǎn)即為所求作.如圖2，點(diǎn)即為所求作圖1 圖218.解：，，，，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，為等腰三角形，，、、在同一條直線上，，，，.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.證明：（1）連接，，，，，，，，，，，20.解：（1）連接，，則，是矩形，，（2），是矩形，，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，解得：，六、（本題滿分12分）21.解：（1），當(dāng)時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長為時，占地面積最大；（2），當(dāng)時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長為時，占地面積最大；，小穎的說法不正確.七、（本題滿分12分）22.（1）證明：將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，，，，，，（2）（3）解：，，理由如下