專題11.3 三角形三條重要線段（知識梳理與考點(diǎn)分類講解）（人教版） （學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題11.3三角形三條重要線段（知識梳理與考點(diǎn)分類講解）第一部分【知識點(diǎn)歸納】【知識點(diǎn)一】三角形的高（1）定義：從三角形的一個頂點(diǎn)向它所對的邊所在直線作的垂線段叫做三角形邊的高.（2）三角形高的畫法：一靠：使三角尺的一條直角邊靠在要作高的邊上；二移：移動三角尺使另一條直角邊通過這條邊所對的頂點(diǎn)；三畫：畫垂線段。（3）三角形三條高的位置：①三角形三條高交于一個點(diǎn)，這個點(diǎn)稱作三角形的垂心；②銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部；直角三角形垂心是直角頂點(diǎn)；③鈍角三角形垂心在三角形外部.【例1】（23-24七年級下·廣東深圳·期中）下列四個圖形中，線段是的高是（

）A．B．C． D．【知識點(diǎn)二】三角形的中線定義：連接三角形的一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形這邊上的中線；三角形的重心：三角形三邊上的中線交點(diǎn)叫做三角形的重心?！纠?】（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習(xí)）如圖，在中，，，為中線，則與的周長之差為（

）A．5 B．3 C．4 D．2【知識點(diǎn)三】三角形的角平分線（1）定義：在三角形中；一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與對邊交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）三角形的內(nèi)心：三角形角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心?！纠?】（23-24八年級上·遼寧盤錦·階段練習(xí)）如圖，，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．是的角平分線 B．是的角平分線C． D．是的角平分線第二部分【典例展示與方法歸納】【題型1】三角形高線（等面積求高模型）【例1】（23-24七年級下·江蘇徐州·期中）如圖，是的中線，是的高，，，，．（1）求高的長；（2）求的面積．【舉一反三】【變式1】（23-24七年級下·陜西西安·期中）如圖，在中，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上一個動點(diǎn)，若則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．【變式2】（22-23七年級下·福建福州·期末）如圖，直線經(jīng)過原點(diǎn)，若、、，為線段上一動點(diǎn)．當(dāng)取最小值時，．

【題型2】三角形中線（中線等分面積模型+周長差問題）【例2】（23-24七年級下·江西萍鄉(xiāng)·階段練習(xí)）如圖，已知、分別是的中線和高，的周長比的周長大，且．（1）求的長；（2）求與的面積關(guān)系．【舉一反三】【變式1】（23-24八年級上·廣東江門·階段練習(xí)）如圖，已知是的中線，，則和的周長的差是．

【變式2】（23-24七年級下·陜西·期中）如圖，在中，延長至點(diǎn)，使得，延長至點(diǎn)，使得，延長至點(diǎn)，使得，連接、、，若，則為．【題型3】三角形角平分線（角平分線+平行線模型）【例3】（23-24八年級下·江西撫州·階段練習(xí)）如圖，在中，平分平分，且，，，求的周長．【舉一反三】【變式1】（23-24九年級下·湖北襄陽·階段練習(xí)）如圖，在中，，和的平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的平行線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，則的周長為（

）A．9 B．11 C．12 D．13【變式2】（22-23八年級上·遼寧鞍山·期中）如圖，，以點(diǎn)為圓心，小于長為半徑作圓弧，分別交，于，兩點(diǎn)，再分別以，為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)．若，則．

第三部分【中考鏈接與拓展延伸】一、直通中考【例1】（2023·安徽·中考真題）清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當(dāng)，時，．

【例2】（2021·山東聊城·中考真題）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)O，連接BO并延長交AC于點(diǎn)F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE：AD：BF值為．二、拓展延伸【例1】（23-24七年級下·廣東惠州·期中）如圖，已知平分，，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）當(dāng)，，時，求點(diǎn)到直線的距離．【例2】（23-24七年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）【探究】如圖1，是中邊上的中線，與的面積相等嗎？請說明理由，【應(yīng)用】如圖2，點(diǎn)A、B、C分別是、、的中點(diǎn)，且，則圖2中陰影部分的面積為；【拓展】（1）如圖3，中，延長至點(diǎn)F，使得，延長至點(diǎn)D，使得，延