高等數(shù)學(xué)（第二版）課件：柱面和二次曲面_第1頁
高等數(shù)學(xué)（第二版）課件：柱面和二次曲面_第2頁
高等數(shù)學(xué)（第二版）課件：柱面和二次曲面_第3頁
高等數(shù)學(xué)（第二版）課件：柱面和二次曲面_第4頁
高等數(shù)學(xué)（第二版）課件：柱面和二次曲面_第5頁
已閱讀5頁，還剩7頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

高等數(shù)學(xué)（第二版）一、柱面二、二次曲面柱面和二次曲面空間解析幾何一、柱面一個(gè)柱面是由在空間中平行于各頂直線通過給定平面曲線的所有直線組成的曲面。這里的曲線稱為柱面的母線。在立體幾何中，柱面意味圓柱面，母線是圓周，但允許母線是任何類型的曲線。曲面同平行于坐標(biāo)平面的平面相交形成的曲線稱為橫截線或跡。母線（在yOz平面）過母線平行于x軸的直線例1．求由平行于

軸過拋物線

的直線構(gòu)成的柱面的方程。解：假定點(diǎn)

在

平面的拋物線

上。那么對(duì)

的任何值，點(diǎn)

將在柱面上。反之，任何點(diǎn)

的

坐標(biāo)是

坐標(biāo)的平方，從而在柱面上，因?yàn)樗谶^

且平行于

軸的直線

上。因此，不管

的值是多少，曲面上的點(diǎn)是坐標(biāo)滿足方程

的點(diǎn)。這使得

成為曲面的方程。正由于此，我們稱該柱面為“柱面

”。

平面上的任何曲線

定義一個(gè)平行于

軸的柱面，其方程也是

，平面

上的任何曲線

定義一個(gè)平行于

軸的柱面，其方程也是

。

平面

上的任何曲線

定義一個(gè)平行于

軸的柱面，其方程也是

定義

任何兩個(gè)笛卡兒坐標(biāo)的方程定義一個(gè)平行于第三軸的柱面，稱為柱面的方程。二、二次曲面其中的

等等是常數(shù)，但是跟二維曲線一樣方程可以經(jīng)過平移旋轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)。我們將僅僅研究簡(jiǎn)化后的方程。基本的二次曲面是橢球面，拋物面，橢圓錐面和雙曲面。一個(gè)二次曲面是空間中

和

的二次方程的圖形。最一般的形式是(1)橢圓錐面由方程

所表示的曲面稱為橢圓錐面。

圓錐曲面在y軸方向伸縮而得的曲面。把圓錐面

沿y軸方向伸縮

倍

所得曲面稱為橢圓錐面

(2)橢球面由方程

所表示的曲面稱為橢球面。它是球面在x軸、y軸或z軸方向伸縮而得的曲面。把x2+y2+z2

a2沿z軸方向伸縮

倍

得旋轉(zhuǎn)橢球面

再沿y軸方向伸縮

倍

即得(3)單葉雙曲面由方程

所表示的曲面稱為單葉雙曲面。把zOx面上的雙曲線

繞z軸旋轉(zhuǎn)

得旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面

再沿y軸方向伸縮

倍

即得單葉雙曲面

(4)雙葉雙曲面由方程

所表示的曲面稱為雙葉雙曲面。把zOx面上的雙曲線

繞x軸旋轉(zhuǎn)

得旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面

再沿y軸方向伸縮

倍

即得雙葉雙曲面

。

(5)橢圓拋物面由方程

所表示的曲面稱為橢圓拋物面。把zOx面上的拋物線

繞z軸旋轉(zhuǎn)

所得曲面稱為旋轉(zhuǎn)拋物面

再沿y軸方向伸縮

倍

所得曲面稱為橢圓拋物面

。(6)雙曲拋物面雙曲拋物面又稱馬鞍面。用平面x

t截此曲面

所得截痕l為平面x

t上的拋物線此拋物線開口朝下

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論