高教版中職數(shù)學基礎模塊（上）電子教案-5.5誘導公式

【課題】5.5誘導公式

【教學目標】

知識目標:

了解“a+h360”、“-a”、“180。±an的誘導公式.

能力目標：

（1）會利用簡化公式將任意角的三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù);

（2）會利用計算器求任意角的三角函數(shù)值；

（3）培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力及應用計算工具的能力.

情感目標：

（1）體驗計算器帶來的便利，享受成功的快樂：

（2）經(jīng)歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識；

（3）通過簡化公式的學習體會化同的數(shù)學思想.

【教學重點】

三個誘導公式.

【教學難點】

誘導公式的應用.

【教學設計】

（1）利用單位圓數(shù)形結(jié)合的探究誘導公式；

（2）通過應用與師生互動，鞏固知識；

（3）通過計算器的使用，體會數(shù)字時代科技的進步；

（4）提升思維能力，以誘導公式為載體，滲透化同的數(shù)學思想.

【教學備品】

教學課件.

【課時安排】

2課時.（90分鐘）

【教學過程】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*揭示課題

5.5誘導公式介紹了解

利用

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*構(gòu)建問題探尋解決問題

問題引起

質(zhì)疑

30°角與390°角是終邊相同的角,sin30與sin390之間具學生

思考

有什么關系？的好

提問

解決奇心

由于30°角與390°角的終邊相同，根據(jù)任意角三角函數(shù)的和求

知欲

定義可以得到sin30=sin390.

推廣引領認知

在單位圓中，由于角a的終邊與單位圓的交點為分析領會

產(chǎn)(cosa,sina),當終邊旋轉(zhuǎn)2?360(kwZ)時，點尸(cosa,sina)

5

又回到原來的位置，所以其各三角函數(shù)值并不發(fā)生變化.

*動腦思考探索新知

概念自然

終邊相同角的同名三角函數(shù)值相同.仔細思考得出

分析

即當々eZ時，有公式

理解

sin(2E+a)=sinasin(4?360°+a)=sina講解后分

cos(2女兀+a)=cosacos(4?360°+a)=cosa關鍵析其

tan(2fau+a)=tanatan(&-360°+a)=tana記憶

特點

說明領會

說明

引導

利用公式，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0。?360。范圍應用

明確

內(nèi)的角的三角函數(shù).方向10

*鞏固知識典型例題將解

例1求下列各三角函數(shù)值：決問

質(zhì)疑觀察

9冗]jjr題的

(1)cos—；(2)sin780；(3)tan(——-).

40主動

分析將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為［兀］內(nèi)的角的三角函數(shù).引導思考

0,2權交

9兀/個冗、兀衛(wèi).給學

解(1)cos—=COS(2TC+—)=cos—=

4442'講解領會

生調(diào)

(2)sin780=sin(2x360+60)=sin60=—；動其

積極

IE=L.明確求解

(3)tan(------)=tan(-1)X2K+—性

66_63

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

15

*運用知識強化練習

教材練習5.5.1提問動手

求下列各三角函數(shù)值：巡視求解糾錯

答疑

7K指導交流

(1)cos—；(2)sin750.20

*構(gòu)建問題探尋解決

問題

30。角與-30。角的終邊關于x軸對稱，sin30與sin(-30)之

介紹了解

間具有什么關系？

通過

解決

具體

點P與點P的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù).由此得到

問題

sin30=-sin(-30).質(zhì)疑結(jié)合

思考

推廣圖形

提問

設單位圓與任意角a,-a的終邊分別相交于點P和點P',研究

則點P與點P關于X軸對稱.如果點尸的坐標是總結(jié)

(cosa,sina),那么點P'的坐標是(cosa,-sina).由于點P作一般

為角-a的終邊與單位圓的交點，其坐標應該是規(guī)律

引領認知

(cos(-a),sin(-a)).于是得到

分析領會

回顧

cos(-a)=cosa,sin(-a)=-sina.

同加

由同角三角函數(shù)的關系式知

公式

/、sin(-a)-sina25

cos(-a)cosa

*動腦思考探索新知分析

概念理解公式

sin(-a)=-sina歸納記憶特點

cos(—a)=cosa總結(jié)領會說明

tan(-a)=-tancif

應用

利用這組公式，可以把負角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角說明

明確方向

30

函數(shù).

*鞏固知識典型例題安排

觀察

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

例2求下列三角函數(shù)值：質(zhì)疑與知

19冗識點

(1)sin(-60)；(2)cos(一一—)；(3)tan(-30).

說明思考對應

巧

解(1)sin(-60)=-sin60=-—；的例

21RJ

題鞏

小、,19兀、19兀/兀，、K1講解求解

(2)cos(----)=cos---=cos(—+6K)=cos—=—；固新

3333235

(3)tan(-30)=-lan30=-日.知

*運用知識強化練習

教材練習5.5.2提問動手糾錯

求下列各三角函數(shù)值：巡視求解答疑

Q_指導交流

(1)tan(——)；(2)sin(-390)；(3)cos(---).40

63

*構(gòu)建問題探尋解決

問題

利用

30°角與210°角的終邊關于坐標原點對稱，sin30與

質(zhì)疑了解問題

sin210之間具有什么關系？

引起

解決

學生

觀察圖形，點P與點尸'關于坐標原點中心對稱，它們的橫提問思考

的好

坐標與縱坐標都互為相反數(shù).由此得到sin30=-sin210.

奇心

推廣

和求

設單位圓與任意角a、兀+c的終邊分別相交于點尸和點

知欲

P',則點P和P'關于原點中心對稱.如果點P的坐標是

引領認知

(cosa,sina)，那么點P'的坐標應該是(-cosa,-sina).又由于

結(jié)合

領會

點P作為角a+冗的終邊與單位圓的交點,其坐標應該是

分析圖形

(cos(a+兀),sin(a+兀)).由此得到分析

COS(TC+a)=-cosa,sin(兀+a)=-sina.易

由同角三角函數(shù)的關系式知于理

/、sin(兀+。)-sina總結(jié)理解解

cos(兀+a)-cosa

設單位圓與角a,7i+a,兀-a的終邊分別相交于尸,P',產(chǎn)三認知

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

點，點P'與點尸關于X軸對稱.它們的橫坐標相同，縱坐標引領領會此種

互為相反數(shù).由此得到情況

COS（TI-a）=cos（兀+a）=-cosa,分析可以

sin（兀-a）=一sin（兀+a）=sina.教給

由同角三角函數(shù)的關系式知學生

理解

推導

,、sin（九一a）sina50

總結(jié)

COS（TI-a）-cosa

*動腦思考探索新知

概念

分析

sin（7r+a）=-sinasin（兀一a）=sina理解

cos（兀+a）=-cosacos（兀-a）=-cosa歸納記憶公式

tan（7i+a）=tanatan（兀一a）=—tana特點

說明說明

講解

以上公式統(tǒng)稱為誘導公式（或簡化公式）.這些公式的正領會應用

負號可以用口訣：“2也加全為正，負角余弦正，兀減正弦正，方向

說明明確

兀加正切弦正”來記憶.利用它們可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化

為銳角的三角函數(shù).55

*鞏固知識典型例題

例3求下列各三角函數(shù)值：通過

9兀8兀應用

（1）cos—；（2）tan—；（3）cos870；（4）sin690.

43質(zhì)疑觀察誘導

分析求任意角三角函數(shù)值的一般步驟是，首先將其轉(zhuǎn)化為絕公式

對值小于2兀的角的三角函數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)計算

說明

值，最后求出這個銳角三角函數(shù)值.三角

思考

初/i\9兀小人V2

解（1）cos—=COS（27t+—）=cos—=——；函數(shù)

4442

值加

分析

（2）

領會深知

87r—2兀、，2兀、/兀、K/T

tan—=tan（2兀+—）=tan（—）=tan（7r——）=-tan—=一73；識的

33333

理解

（3）cos930=cos（2x360+210）=cos210°引導

c

=cos（180+30）=-cos（-30）=-cos30=--；主動

2講解

求解

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

65

(4)sin690=sin(2x360°-30°)=sin(-30)=-sin30.

2

*運用知識強化練習關注

教材練習5.5.3提問動手學生

1.求下列各三角函數(shù)值：求解對知

巡視

(1)tan225°；(2)sin660°；(3)cos495°；識的

指導交流

/彳、11兀/u、.177c//、z7兀、掌握

(4)tan---；(5)sin----；(6)cos(----).75

336

情況

*自我探索使用工具

準備計算器，觀察計算器上的按鍵并閱讀相關的使用說明

書，小組完成計算器計算三角函數(shù)值的方法.質(zhì)疑小組計算

利用計算器，求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001)：討論器的

5冗