理論力學(xué)作業(yè)

模塊1靜力學(xué)公理和物體的受力分析

一、補(bǔ)充題

1.1按照規(guī)范的方法(指數(shù)或字母前綴)表達(dá)下列數(shù)據(jù)

3784590008N應(yīng)為：或

0.0000003563m

350708kN=()N

86Mg=()kg

3.17_

J28=

1.2如果已知矢量A=8i+2j-4k,SIB=1.5i-2j+0.4k求:

1、A+B

2、A-B

3.A,B的模及單位矢量

4.A?B

5.AxB

二、受力圖

1-1畫出各物體的受力圖。下列各圖中所有接觸均處于光滑面，各物體的自重除圖中

已標(biāo)出的外，其余均略去不計(jì)。

Fq

刀八XA4f血\\\\

A(a)⑻

(C)

B

A2uc

1-2畫出下列各物體系中各指定研究對(duì)象的受力圖。接觸面為光滑，各物自重除圖中

已畫出的外均不計(jì)。

(a)

C

.B(銷釘)

(b)彳

心

d)

模塊2平面匯交力系與平面力偶系

2-1抑接薄板在孔心/、8和C處受三力作用，如圖所示。B=100N,沿鉛直方向；

/2=50N,沿水平方向，并通過(guò)點(diǎn)/；F3=5ON,力的作用線也通過(guò)點(diǎn)A,尺寸如圖。求此力

系的合力。

T

E

U

1

0

8

-

H

60miq

2-2圖示結(jié)構(gòu)中各桿的重量不計(jì)，N3和CD兩桿鉛垂，力尸1和三的作用線水平。已

知B=2kN,F2=lkN,CE桿與水平線的夾角為30°,求體系平衡時(shí)桿件CE所受的力。

2-3在水平梁上作用著兩個(gè)力偶，其中一個(gè)力偶矩跖=60kN.m,另一個(gè)力偶矩

跖=40kN.m,已知48=3.5m,求2兩支座處的約束反力。

2-4壓榨機(jī)構(gòu)如圖所示，桿/2、2c的自重不計(jì)，A,B、。處均為錢鏈連接。油泵壓

力尸=3kN,方向水平，〃=20mm,/=150mm,試求滑塊C施于工件的壓力。

模塊3平面任意力系與摩擦

3-1露天廠房立柱的底部是杯形基礎(chǔ)，立柱底部用混凝土砂漿與杯形基礎(chǔ)固連在一起,

已知吊車梁傳來(lái)的鉛直載荷F=60kN,風(fēng)荷g=2kN/m,又立柱自身重P=40kN,a=0.5m,

/?=10m,試求立柱底部的約束反力。

//〃///

3-2試求下列各梁的支座反力

qa

B

3-3懸臂式吊車的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示，由/C二桿組成，A,B、C為錢鏈連接。已

知Pi=5kN,P2=lkN,不計(jì)桿重，試求桿/C桿所受的力和8點(diǎn)的支反力。

3-4由NC和CD構(gòu)成的組合粱通過(guò)錢鏈C連接，它的支承和受力如圖所示，已知均布載

荷強(qiáng)度q=10kN/m,力偶矩”40kN.m,不計(jì)梁重，求支座4B、。的約束反力和錢鏈C處所

受的力。

3-6如圖所示組合梁由/C和DC兩段較接構(gòu)成，起重機(jī)放在梁上，已知起重機(jī)重A50kN,

重心在鉛直線EC上，起重載荷尸i=10kN,如不計(jì)梁重，求支座42和。三處的約束反力。

*3-7構(gòu)架如示，重物P=800N,掛于定滑輪A上，滑輪直徑為20cm,不計(jì)構(gòu)架桿重和

滑輪重量，不計(jì)摩擦。求C、E、B處的約束反力。

3.8平面桁架受力如圖所示。已知尸i=10kN,F2=F3=20kN,試求桁架4,5,7,10各桿的內(nèi)

力。

3.9重尸=100N的長(zhǎng)方形均質(zhì)木塊放置在水平地面上，尺寸如圖所示。木塊與地面間的

摩擦系數(shù)為=0.4,求木塊能保持平衡時(shí)的水平力F的大小。

100

5.15已知磚重P=120N,磚

夾與磚之間的摩擦系數(shù)fs=05;

求能把磚提起所應(yīng)有的尺寸

解設(shè)提起磚時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀

態(tài),則由圖(a)可知，F(xiàn)=P;

接著取鑄為研究對(duì)象(圖(b)),

由SM0(F)=0,可得=FSD

再由WY=0,P-Fm-%=。

書中53頁(yè)里的11題

模塊4空間力系

4-1在圖示力系中，F(xiàn)i=100N,F2=300N,F3=200N,各力作用線位置如圖所示，求力

系向點(diǎn)。簡(jiǎn)化的結(jié)果。

4-2如圖所示的空間構(gòu)架由三根桿件組成，在。端用球較鏈連接，A.8和C端也用球錢

鏈固定在水平地板上。今在。端掛一重物片10kN,若各桿自重不計(jì)，求各桿的內(nèi)力。

4-3如圖所示，三圓盤/、B、C的半徑分別為15cm、10cm,5cm,三根軸04、OB、

OC在同一平面內(nèi)，N4OB為直角,三個(gè)圓盤上分別受三個(gè)力偶作用，求使物體平衡所需的

力下和a角。

4-4某傳動(dòng)軸由8兩軸承支承。圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑內(nèi)17.3cm,壓力角a=20°,

在法蘭盤上作用一力偶矩為21030N.m的力偶，如輪軸的自重和摩擦不計(jì)，求傳動(dòng)軸勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)8兩軸承的約束反力。

4-5在半徑為R的圓面積內(nèi)挖出一半徑為r的圓孔，求剩余面積的重心坐標(biāo)。

4-6求圖示型材截面形心的坐標(biāo)。

模塊5點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

5-1題示曲線規(guī)尺各桿長(zhǎng)分別為OA=AB=20cm,CD=DE=AC=AE=5cva,,如桿OA以等

<?=—rad/s

角速度5繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，桿。4水平向右，求尺上。點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)方程和軌跡。

5-2圖示搖桿滑道機(jī)構(gòu)，銷子M同時(shí)在固定的圓弧BC和搖桿0A的滑槽中運(yùn)動(dòng)。BC

弧的半徑為R,搖桿繞0軸以勻角速度①轉(zhuǎn)動(dòng)，0軸在BC弧所在的圓周上，開始時(shí)搖桿

處于水平位置；試分別用直角坐標(biāo)法和自然法求銷子M的運(yùn)動(dòng)方程，速度及加速度。（答案:

見教材）

5-3試分別寫出圖示各平面機(jī)構(gòu)中A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度和加速度的大小，并在圖上畫出其

方向。

=，aA=

VB=，aB=，aB=

n

⑹叱=，a]=,aA=：

VB=，aB=，aB=

(。)VA=，aA=，aA='

VB=，aB=，aB=

5-4圓盤作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上一點(diǎn)M的加速度a分別有圖示三種情況，試判斷在這三種

情況下，圓盤的角速度和角加速度哪個(gè)為零，哪個(gè)不為零。圖⑷的3=,a=；

圖(6)的s=,a=；圖(c)的a>=,a=。

(a)(b)(c)

AB

5-5攪拌機(jī)的構(gòu)造如圖所示。已知O]/=O2B=R,=，桿。M以不變的轉(zhuǎn)速

n轉(zhuǎn)動(dòng)。試求構(gòu)件上的M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡及其速度和加速度。

5-6在圖示機(jī)構(gòu)中，已知郎=型=而=廠=0.2加，可@=刀。若輪Oi按夕=15日

的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)t=0.5s時(shí)，N5桿上M點(diǎn)的速度和加速度。

5-7桿。/長(zhǎng)由推桿8C通過(guò)套筒8推動(dòng)而在圖面內(nèi)繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。假定

推桿的速度為v,其彎頭高為bo試求桿端A的速度的大?。ū硎緸橛赏茥U至點(diǎn)。的距離x

的函數(shù)）。

5-8在圖a和6所示的兩種機(jī)構(gòu)中，已知。。2=b=200mm,g=3rad/s。求圖示位

置時(shí)桿為幺的角速度。

5-9圖示四連桿平行形機(jī)構(gòu)中，O]/=aB=100mm,0/以等角速度。=2rad/s繞Q

軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上有一套筒C,此筒與滑桿GD相較接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。

求當(dāng)°=60°時(shí)，桿CD的速度和加速度。

5-10徑為R的半圓形凸輪C等速u水平向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿沿鉛直方向上升,

如圖所示。求°=30。時(shí)桿相對(duì)于凸輪和速度和加速度。（答案：見教材）

模塊6剛體的平面運(yùn)動(dòng)

6-1如圖所示，在篩動(dòng)機(jī)構(gòu)中，篩子的擺動(dòng)是由曲柄連桿機(jī)構(gòu)所帶動(dòng)。已知曲柄。/的

轉(zhuǎn)速〃=40r/min,OA^r=Q3m=當(dāng)篩子BC運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)。在同一水平線上時(shí)，

ZBAO=90°o求此瞬時(shí)篩子的速度。

6-2曲柄0角速度s=2rad/s繞軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)等邊三角形ABC作平面運(yùn)動(dòng)。板上點(diǎn)B與

桿OiB較接，點(diǎn)C與套筒較接，而套筒可在繞軸。2轉(zhuǎn)動(dòng)的桿。2口上滑動(dòng)。

OA=AB=BC=CA=O2C=lm,當(dāng)0A水平，AB±O2D,與BC在同一直線上時(shí)，求桿02D

的角速度02?

6-3圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄ON以勻角速度。繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑為r的圓輪沿水平直線軌道

作純滾動(dòng)。OA=R=2r,在圖示位置時(shí)，0=60。。試求該瞬時(shí)輪緣上C點(diǎn)的速度和輪的角

加速度。

力〃

6-4在圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，已知6M=10cm,AB=O1B=25cmo在圖示位置時(shí)，OA

桿的角速度o=2rad/s,角加速度々=3rad/s?,O、A、B位于同一水平線上，且垂直于

0瓦試求該瞬時(shí)：（1）桿的角速度和角加速度；（2）。由桿的角速度和角加速度。

Ci

04

3a

6-5在圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知：OA=CD=\m,AB=DE=2m,錢鏈C為48桿中點(diǎn)。在圖

示瞬時(shí)，（p=30°,0/水平，48鉛直，桿的角速度0=4rad/s,角加速度a=0。試

求此瞬時(shí)DE桿的角速度a）Eo

6-6在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄CM長(zhǎng)為r,繞軸O以等角速度。。轉(zhuǎn)動(dòng)，4B=6r,BC=3后。

求圖示位置時(shí)，滑塊C的速度和加速度。

Z/ZZ/Z/Z

模塊7動(dòng)力學(xué)基本方程與動(dòng)量定理

7-1如圖所示，在曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，活塞和活塞桿質(zhì)量共為50kg。曲柄ON長(zhǎng)0.3陸繞

。軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為〃=120r/min。求當(dāng)曲柄在0=0°和°=90°時(shí)，作用在構(gòu)件

5DC上總的水平力。

7-2半徑為R的偏心輪繞。軸以勻角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)導(dǎo)板沿鉛直軌道運(yùn)動(dòng)，如圖所

示。導(dǎo)板頂部放有一質(zhì)量為機(jī)的物塊a設(shè)偏心距OC=e,開始時(shí)OC沿水平線。求：（1）

物塊對(duì)導(dǎo)板的最大壓力；（2）使物塊不離開導(dǎo)板的0最大值。

A

7-3重物M重10N,系于30cm長(zhǎng)的細(xì)線上，線的另一端系于固定點(diǎn)O。重物在水平面

內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，成一錐擺形狀，且細(xì)線與鉛垂線成30。角。求重物的速度與線的拉力。

/////

7-4物體M重為P=10N,置于能繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的光滑斜面上，9=30°,繩索長(zhǎng)2=2m,物

體隨同斜面一起以勻轉(zhuǎn)速〃=10r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，試求繩子的拉力。（取g=10m/s2）

7-5重為P的小車D置于光滑水平面上，如圖所示。與車較接于A點(diǎn)的均質(zhì)桿4B長(zhǎng)

為/,重為G。初始系統(tǒng)靜止，桿45與鉛垂線成。角，求當(dāng)桿4B倒下至水平位置時(shí)，小

車移動(dòng)的距離。[答案：s=G/(l-sine)/2(P+G)]

7-6圖示質(zhì)量為俏、半徑為R的均質(zhì)半圓形板，受力偶M作用，在鉛垂內(nèi)繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng),

轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。，角加速度為a。C點(diǎn)為半圓板的質(zhì)心，當(dāng)OC與水平線成任意角Q時(shí),

求此瞬時(shí)軸O的約束力,OC=4R/(3JI)o

7-7如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為預(yù)和52的車廂沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦和阻

力)，速度分別為V1和V2,設(shè)V1>V2。假定A與B碰撞后以同一水平〃運(yùn)動(dòng)(這種碰撞稱為

非彈性碰撞），求：（1）速度〃的大??；（2）設(shè)碰撞時(shí)間為A/=0.5s,求碰撞時(shí)相互作用的

水平壓力。

7-8如圖所不，水平面上放一均質(zhì)三棱柱/。此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱8。兩三棱

柱的橫截面都是三角形，三棱柱”是三棱柱8的兩倍。設(shè)三棱柱和水平面都是光滑的。

求當(dāng)三棱柱8沿三棱柱”滑至水平面時(shí)，三棱柱/的位移s；

模塊8動(dòng)量矩定理

8-1質(zhì)量為m的均質(zhì)桿OA,長(zhǎng)L,在桿的下端結(jié)一質(zhì)量也為m,半徑為L(zhǎng)/2的均質(zhì)圓

盤，圖示瞬時(shí)角速度為。，角加速度為。，則系系統(tǒng)的動(dòng)量為,系統(tǒng)

對(duì)O軸的動(dòng)量矩為，需在圖上標(biāo)明方向。

8-2均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為〃?i=2kg,桿長(zhǎng)/=1m,桿端焊接一均質(zhì)圓盤，半徑r=0.2m,質(zhì)

量加2=8kg,如圖所示。求當(dāng)桿的軸線由水平位置無(wú)初速度地繞軸轉(zhuǎn)過(guò)°角時(shí)的角速度和角

加速度。

8-3重物B各重外和2,通過(guò)細(xì)繩分別纏掛在半徑分別和米的塔輪上，如圖所

示。塔輪重23，回轉(zhuǎn)半徑為小已知2r2，不計(jì)繩重，求塔輪的角加速度和。軸處

的反力。

B

8-4一半徑為R,質(zhì)量為辦的均質(zhì)圓盤，可繞通過(guò)其中心O的鉛直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)，

如圖所不。一質(zhì)量為加2的人在盤上由點(diǎn)3按規(guī)律s=沿半徑為廠圓周行走。開始時(shí),

2

圓盤和人靜止。求圓盤的角速度和角加速度。

8-5質(zhì)量為100kg、半徑為1機(jī)的均質(zhì)圓輪，以轉(zhuǎn)速〃=120r/min繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所

示。設(shè)有一常力F作用于閘桿，輪經(jīng)10s后停止轉(zhuǎn)動(dòng)。已知摩擦系數(shù)/=0］，求力廠的

大小。

8-6均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為機(jī)，半徑為r,放在傾斜角為60°的斜面上，如圖所示。一細(xì)繩

纏在圓柱體上，其一端固定于N點(diǎn)，平行于斜面。若圓柱體與斜面間的摩擦系數(shù)戶1/3,

試求柱體中心C的加速度。

模塊9動(dòng)能定理

9-1圖示彈簧原長(zhǎng)/=100mm,剛度系數(shù)k=4.9kN/m,一端固定在點(diǎn)O,此點(diǎn)在半徑

為R=100mm的圓周上。如彈簧的另一端由點(diǎn)8拉至點(diǎn)/和由點(diǎn)/拉至點(diǎn)D,ACLBC,

04和助為直徑。分別計(jì)算彈簧力所作的功。

D

9-2重量為。、半徑為r的卷筒上，作用一力偶矩in=a(p+b(p2,其中＜p為轉(zhuǎn)角，。和b

為常數(shù)。卷筒上的繩索拉動(dòng)水平面上的重物瓦設(shè)重物B的重量為P,它與水平面之間的滑

動(dòng)摩擦系數(shù)為了'。繩索的質(zhì)量不計(jì)。當(dāng)卷筒轉(zhuǎn)過(guò)兩圈時(shí)，試求作用于系統(tǒng)上所有力的功。

9-3圖示一滑塊/重為W可在滑道內(nèi)滑動(dòng)，與滑塊A用錢鏈連接的是重為尸長(zhǎng)為/的

均質(zhì)桿AB?，F(xiàn)已知滑塊沿滑道的速度為v,桿的角速度為。，試求當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為

。時(shí)，求系統(tǒng)的動(dòng)能。

9-4長(zhǎng)乙、重P的均質(zhì)桿OA繞球形較鏈0以勻角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)。如桿與鉛垂線的夾角

為a,求桿的動(dòng)能。

9-5半徑為R重為々的均質(zhì)圓盤A放在水平面上。繩子的一端系在圓盤的中心A,另

一端繞過(guò)均質(zhì)滑輪C后掛有重物瓦已知滑輪C的半徑為r,重打；重物重舄-繩子不可

伸長(zhǎng)，其質(zhì)量略去不計(jì)。圓盤滾而不滑。系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)滾動(dòng)摩擦，求重物B

下落的距離為x時(shí)，圓盤中心的速度和加速度。

口5

9-6均質(zhì)桿N8為長(zhǎng)心質(zhì)量為俏，8端錢接一質(zhì)量不計(jì)的滑塊3,滑塊8可沿鉛直滑

道運(yùn)動(dòng)；A端較接一質(zhì)量也為機(jī)的物塊A,其上受一水平常力下作用，可沿水平面滑動(dòng)，

不計(jì)摩擦。當(dāng)夕=60°時(shí)，N以無(wú)初速起動(dòng)，試求當(dāng)N8桿到達(dá)鉛垂位置時(shí)，物塊/的速度。

9-7重尸的均質(zhì)柱形滾子由靜止沿與水平成傾角。的平面作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。這時(shí)，重。

的手柄OA向前移動(dòng)。忽略手柄端頭的摩擦，求滾子軸。的速度與經(jīng)過(guò)的路程s的關(guān)系。

B

0

動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合運(yùn)用

2.1圖示為曲柄滑槽機(jī)構(gòu)，均質(zhì)曲柄繞水平軸O作勻角速度①轉(zhuǎn)動(dòng)。已知曲柄OA

的質(zhì)量為機(jī)1，OA=r,滑槽8C的質(zhì)量為機(jī)2（重心在點(diǎn)。）?；瑝K/的重量和各處摩擦不

計(jì)。求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，滑槽的加速度、軸承。的約束反力以及作用在曲柄上

的力偶矩跖

2.2滾子/質(zhì)量為為沿傾角為0的斜面向下滾動(dòng)而不滑動(dòng)，如圖所示。滾子借一跨過(guò)滑輪

2的繩提升質(zhì)量為冽2的物體C，同時(shí)滑輪2繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。滾子4與滑輪2的質(zhì)量相等，半

徑相等，且都為均質(zhì)圓盤。求滾子重心的加速