人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 第八單元 第2課時(shí) 數(shù)與形-2

數(shù)與形（2）R·六年級(jí)上冊(cè)直接導(dǎo)入，揭示課題從1開始，n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n2。上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。狀元成才路算一算。探究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知涂色部分可以怎么算？按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。狀元成才路計(jì)算…。……狀元成才路計(jì)算…。不斷加下去，無數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會(huì)是多少呢？你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想？…猜想這樣一直加下去，得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于1了？你有什么方法來驗(yàn)證？可以畫圖來幫助思考。用一個(gè)圓或一條線段表示“1”。狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。狀元成才路甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離。數(shù)形結(jié)合9+6159-4-3=2（千米）答：兩次相遇地點(diǎn)相距2千米。狀元成才路鞏固練習(xí)，綜合應(yīng)用1.一條馬路長(zhǎng)200m，小宇和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小宇走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小宇相向而行，遇到小宇后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)后再與小宇相向而行……直到小宇到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米?狀元成才路（200÷1）×2=400(m)答：一共跑了400m?！窘炭茣鳳108練習(xí)二十二第4題】假設(shè)小宇的速度是1，由題意知小狗的速度是小宇的2倍，即小狗的速度為2。狀元成才路2.小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。下面哪個(gè)圖是描述媽媽離家時(shí)間和離家距離關(guān)系的?哪個(gè)是描述爸爸的?哪個(gè)是描述小蘭的?小蘭媽媽爸爸【教科書P108練習(xí)二十二第5題】3.小林、小強(qiáng)、小麗、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小麗下了2盤，小兵下了1盤。小剛一共下了幾盤?分別和誰(shuí)下的?【教科書P109練習(xí)二十二第6題】小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。4.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝在1261年撰寫了《詳解九章算法》，他在這本著作中畫了一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的三角形圖，我們把它稱為“楊輝三角”。你能發(fā)現(xiàn)右面“楊輝三角”圖中各數(shù)之間的關(guān)系嗎?你能按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把這個(gè)三角形圖繼續(xù)寫下去嗎?試試看。每個(gè)數(shù)字是上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和。繼續(xù)寫下去，下一行是：1615201561?！窘炭茣鳳109練習(xí)二十二第7題】5.你能利用右面的圖發(fā)現(xiàn)(a+b)2=a2+2ab+b2這一公式嗎?利用你所學(xué)的面積計(jì)算的知識(shí)，探索一下。如圖:①的面積是:a×a=a2，②③的面積之和是:ab+ab=2ab，④的面積是:b×b=b2。①②③④組成的正方形面積是:(a+b)2

；所以(a+b)2=a2+2ab+b2?！窘炭茣鳳109練習(xí)二十二第8題】課堂小結(jié)狀元成才路數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。狀元成才路如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一個(gè)梯形。分別計(jì)算出這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，說一說a2-b2與(a+b)(a-b)的大小關(guān)系。作業(yè)設(shè)計(jì)左圖陰影部分面積為a2-b2,右圖面積為(b+b+a+