優(yōu)教名師教案：17.5 實踐與探索

《實踐與探索》名師教案課題17.5實踐與探索單元第17章函數(shù)及其圖象學(xué)科數(shù)學(xué)年級八學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)： 1、通過觀察函數(shù)圖象，能夠從函數(shù)圖象中獲取信息．理解函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義，能夠利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組．2、理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的相互聯(lián)系，能初步運(yùn)用函數(shù)的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．能力目標(biāo)：1、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生應(yīng)用已有知識、靈活處理問題的能力．2、感受“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)研究和探究現(xiàn)實生活數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律中的作用．情感目標(biāo)：通過學(xué)生主動參與探究活動，體驗在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中獲得成功的喜悅，養(yǎng)成不畏困難勇于開拓和創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度．重點(diǎn)利用一次函數(shù)的圖象解方程組、不等式．難點(diǎn)從函數(shù)的圖象中提煉出有用的信息，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象、性質(zhì)解決問題．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課師：請同學(xué)們結(jié)合函數(shù)的圖象回答下列問題：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的儲水量隨著時間的增加而減少，干旱持續(xù)的天數(shù)t（天）與儲水量V（萬立方米）的關(guān)系如圖所示：（1）若干旱持續(xù)10天，儲水量約為多少？干旱30天呢？（2）干旱期間平均每天儲水量減少約為多少？（3）若儲水量小于400萬立方米時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報，則干旱多少天后，將發(fā)出干旱警報？觀察圖象完成問題．通過對問題的探究引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，培養(yǎng)學(xué)生獲得信息的能力．講授新課活動一：問題：學(xué)校有一批復(fù)印資料，原來是由甲復(fù)印社來承接，按照每100頁40元來計費(fèi)．現(xiàn)乙復(fù)印社表示說：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，那么可以按照每100頁15元收費(fèi)．兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如下圖所示．師：請同學(xué)們結(jié)合函數(shù)的圖象問題下列問題：（1）乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？（2）當(dāng)每月復(fù)印多少時，兩復(fù)印社實際收費(fèi)相同？（3）如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？師：請同學(xué)們分組討論下列問題：（1）“收費(fèi)相同”，在圖象上怎樣反映出來？（2）如何在圖象上看出復(fù)印費(fèi)的多少？（函數(shù)值的大?。可涸谛〗M內(nèi)展開交流，各組推選出代表發(fā)表本組的觀點(diǎn)．歸納：作一條x軸的垂線，它與哪一條射線的交點(diǎn)較高，就表示對應(yīng)函數(shù)值較大，收費(fèi)就較高；反之，它與另一條射線的交點(diǎn)較低，就表示對應(yīng)函數(shù)值較小，收費(fèi)就較低．從圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi)較低．活動二：師：利用幻燈片演示：二元一次方程x+y=3可改寫成一次函數(shù)y=3-x．以方程x+y=3的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象就是一次函數(shù)y=3-x的圖象．兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關(guān)系式．而這兩個關(guān)系式可以看成關(guān)于x、y的兩個方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這兩個方程組成的方程組的解．師：由此你能想像出用圖象法解方程組的一般步驟嗎？生：動手操作，并交流解答過程和結(jié)果．圖中的兩條直線：y＝2x－5和y＝－x＋1，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，－1）就是方程組的解．例利用一次函數(shù)的圖象，求二元一次方程組的解．活動三：觀察函數(shù)圖象，請根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)x取何值時，2x-5=-x+1?（2）當(dāng)x取何值時，2x-5>-x+1?（3）當(dāng)x取何值時，2x-5<-x+1?師：利用幻燈片展示．生：觀察函數(shù)的圖象，回答問題．畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，指出：（1）x取什么值時，函數(shù)值y等于零？（2）x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零？師：請同學(xué)們想一想，一元一次方程的解，不等式的解集與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？說說你的想法并和同學(xué)討論交流．例函數(shù)y＝2x－2和y＝－x－5的圖象如圖所示，利用圖象解不等式：（1）2x－2＞－x－5；（2）2x－2＜－x－5．師：從剛才的例子中我們應(yīng)該總結(jié)一下，我們用到了哪些解決問題的方法？生：（1）圖象法；（2）數(shù)形結(jié)合法．師：在觀察圖形時主要看圖形中的哪幾個關(guān)鍵地方？生：（1）兩坐標(biāo)軸的含義；（2）兩直線的交點(diǎn)；（3）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；（4）圖象的高低；（5）直線的傾斜程度．師：利用函數(shù)的圖象我們剛才解決了哪幾個問題？生：（1）求方程組的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求不等式的解集．歸納：從“數(shù)”的角度來看，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的函數(shù)值是0時，對應(yīng)的x的值就是一元一次方程kx＋b＝0的解；當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于0時，對應(yīng)部分x的取值的集合，就是不等式kx＋b＞0的解集；當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b的值小于0時，對應(yīng)部分x的取值的集合，就是不等式kx＋b＜0的解集．從“形”的角度看，直線y＝kx＋b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx＋b＝0的解；直線y＝kx＋b位于x軸上方部分對應(yīng)的x的值的集合就是不等式kx＋b＞0的解集；直線y＝kx＋b位于x軸下方部分對應(yīng)的x的值的集合就是不等式kx＋b＜0的解集．活動四：小明同學(xué)在探索鞋碼的兩種長度“碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系時，通過調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù)：x(厘米)2323.524.525.526……y(碼)3637394142……師：（1）根據(jù)表中提供的信息，你能猜想出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?（2）問43碼的鞋相當(dāng)于多少厘米的鞋?師：把實踐或調(diào)查中得到的一些變量的值，通過描點(diǎn)得出函數(shù)的近似圖象，再根據(jù)畫出的圖象的特征，猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．生：動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)．師：這個函數(shù)是什么函數(shù)？生：一次函數(shù)．師：請同學(xué)們根據(jù)發(fā)現(xiàn)解決問題．生：完成解答過程．為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度t（℃）變化的規(guī)律，對一個用這種合金制成的圓球測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：t(℃)-40-20-100V(cm3)998.3999.2999.61000t(℃)10204060V(cm3)1000.31000.71001.61002.3你能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系?師：請同學(xué)們在平面直角坐標(biāo)系中將這些數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中描出．你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：這些點(diǎn)大致位于一條直線上，可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系．生：完成解答．師：請同學(xué)們討論，如何解決這類問題？生：討論．歸納：我們曾采用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．但是現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系是錯綜復(fù)雜的，在實踐中得到一些變量的對應(yīng)值，有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析，也需要進(jìn)行近似計算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究．常用的方法是：把實踐或調(diào)查中得到的一些變量的值，通過描點(diǎn)得出函數(shù)的近似圖象，再根據(jù)畫出的圖象的特征，猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．觀察函數(shù)圖象完成探究問題．進(jìn)行討論交流．操作，畫圖，完成例題．觀察函數(shù)圖象回答問題．在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫圖，并猜想，解決問題．通過實際問題的圖象獲取信息．通過對問題的探究，理解函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)的意義．理解函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義，能夠利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組．解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的相互聯(lián)系，能初步運(yùn)用函數(shù)的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生應(yīng)用已有知識、靈活處理問題的能力．課堂練習(xí)1、畫出函數(shù)y=2x+6的圖象，利用圖象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>0的解；（3）若?2≤y≤2求x的取值范圍．2、畫出函數(shù)y＝－x－2的圖象，根據(jù)圖象，指出：（1）x取什么值時，函數(shù)值y等于零？（2）x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零？拓展提高3、如圖，已知直線l1:y1=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2:y2=?x?2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn)．（1）求△APB的面積；（2）利用圖象求當(dāng)x取何值時，y1<y2．中考鏈接1、【遼寧】如圖，直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(?2，4)，則不等式kx+b>4的解集為（）

A．x>?2B．x<?2C．x>4D．x<42、【遼寧】下面四條直線，其中直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x?2y=2的解是（）A．

B．C．D．完成課堂練習(xí)．通過課堂練習(xí)的完成使學(xué)生掌握所學(xué)的知識，并能運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題．課堂小結(jié)1、在觀察圖形時主要看圖形中的哪幾個關(guān)鍵地方？①兩坐標(biāo)軸的含義；②兩直線的交點(diǎn)；③與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；④圖象的高低；⑤直線的傾斜程度．2、利用函數(shù)的圖象我們剛才解決了哪幾個問題？（1）求方程組的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求不等式的解集．3、“數(shù)”用“形”表示，由“形”想到數(shù)，數(shù)與形合，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的思想方法，這就是數(shù)形結(jié)合法．對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行歸納