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學(xué)而優(yōu)學(xué)而優(yōu)·教有方17.4.1反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解反比例函數(shù)的概念,能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.回顧小學(xué)已學(xué)過(guò)的反比例關(guān)系,例如:(1)當(dāng)路程s一定,時(shí)間t與速度v成反比例,即s=(s是常數(shù));(2)當(dāng)長(zhǎng)方形的面積s一定時(shí),長(zhǎng)a和寬b成反比例,即s=(s是常數(shù)).二、新知預(yù)習(xí)1.汽車(chē)從南京出發(fā)開(kāi)往上海(全程約120km),全程所用時(shí)間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.(1)你能用含v的代數(shù)式表示t嗎?(2)時(shí)間t是速度v的一次函數(shù)嗎?為什么? 2.某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的長(zhǎng)方形草坪,草坪的長(zhǎng)y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化.則xy=__________,用x表示y的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______.3.觀(guān)察上面各函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?【要點(diǎn)歸納】一般地,形如__________(k是常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x_____.合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)1:反比例函數(shù)的定義例1下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎?如果是,比例系數(shù)k是多少?(1)y=eq\f(x,5);(2)y=eq\f(3,x);(3)y=eq\f(2,3x);(4)xy=eq\f(1,2);(5)y=eq\f(2,x-1);(6)y=-eq\f(\r(2),x);(7)y=2x-1;(8)y=eq\f(a-5,x)(a≠5,a是常數(shù)).【方法總結(jié)】判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù),關(guān)鍵看它能否寫(xiě)成y=eq\f(k,x)(k是常數(shù),k≠0)或xy=k(k≠0)及y=kx-1(k≠0)的形式,即兩個(gè)變量的積是不是一個(gè)非零常數(shù).如果兩個(gè)的積是一個(gè)不為0的常數(shù),則這兩個(gè)變量就是反比例關(guān)系;否則便不成反比例關(guān)系.例2當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)表達(dá)式.【針對(duì)訓(xùn)練】如果函數(shù)QUOTE是反比例函數(shù),那么m的值是__________.【方法總結(jié)】反比例函數(shù)表達(dá)式的一般形式y(tǒng)=eq\f(k,x)(k是常數(shù),k≠0)也可以寫(xiě)成y=kx-1(k≠0),利用反比例函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值時(shí),一定要注意k≠0這一條件,不能忽略,否則易造成錯(cuò)誤.探究點(diǎn)2:實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)【典例精析】例3寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式,并指出哪些是反比例函數(shù)?(1)已知平行四邊形的面積是12cm2,它的一邊是acm,這邊上的高是hcm,則a與h的函數(shù)關(guān)系;(2)壓強(qiáng)p一定時(shí),壓力F與受力面積s的關(guān)系;(3)功是常數(shù)W時(shí),力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系.(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.分析:確定函數(shù)是否為反比例函數(shù),就是看它們的表達(dá)式經(jīng)過(guò)整理后是否符合(k是常數(shù),k≠0).【針對(duì)訓(xùn)練】下列函數(shù)關(guān)系中,是反比例函數(shù)的是()A.圓的面積s與半徑r的函數(shù)關(guān)系B.三角形的面積為固定值時(shí)(即為常數(shù)),底邊a與這條邊上的高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系C.人的年齡與身高關(guān)系D.小明從家到學(xué)校,剩下的路程s與速度v的函數(shù)關(guān)系二、課堂小結(jié)反比例函數(shù)定義一般地,形如__________(k是常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是__________.解題策略確定函數(shù)是否為反比例函數(shù),就是看它們的表達(dá)式經(jīng)過(guò)整理后是否符合(k是常數(shù),k≠0).
當(dāng)堂檢測(cè)1.下列關(guān)系式中,是反比例函數(shù)的是()A.y=eq\f(k,x)B.y=eq\f(2,x+1)C.y=-eq\f(1,3x)D.y=eq\f(4,x)-32.當(dāng)m___時(shí),y=eq\f(m+3,x)是反比例函數(shù).3.某廠(chǎng)有煤1500噸,則這些煤能用的天數(shù)y與每天用煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是____________________.4.已知函數(shù),當(dāng)m為何值時(shí),y是x的反比例函數(shù)?并求出函數(shù)的表達(dá)式.5.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米,它的長(zhǎng)是ycm,寬是5cm,高是xcm.(1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)式;(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(3)當(dāng)x=3cm時(shí),求y的值.
參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.(1)vt(2)ab二、新知預(yù)習(xí)1.解:(1)t=(2)不是,因?yàn)榈仁降挠疫叢皇且淮握?2.1000y=3.等式的右邊都是分式的形式,且自變量在分母的位置.【要點(diǎn)歸納】≠0合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)1:例1解:(2)(3)(4)(6)(7)(8)中y是x的反比例函數(shù),比例系數(shù)k分別是3,,,,2,a-5.例2解:由題意得2m-2=1,解得m=,故函數(shù)表達(dá)式為.【針對(duì)訓(xùn)練】-1探究點(diǎn)2:【典例精析】例3解:(1).(2)F=ps.(3).(4)(1)(3)(4)為反比例函數(shù),(2)為正比例函數(shù).【針對(duì)訓(xùn)練】B二、課堂小結(jié)x≠0當(dāng)堂檢測(cè)1.C
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