優(yōu)教名師導學案：17.4.1 反比例函數(shù)

學而優(yōu)學而優(yōu)·教有方17.4.1反比例函數(shù)學習目標：1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).2.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達式.自主學習一、知識鏈接1.回顧小學已學過的反比例關系，例如：(1)當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即s=(s是常數(shù))；(2)當長方形的面積s一定時，長a和寬b成反比例，即s＝(s是常數(shù)).二、新知預習1.汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約120km），全程所用時間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.（1）你能用含v的代數(shù)式表示t嗎？（2）時間t是速度v的一次函數(shù)嗎？為什么？ 2.某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的長方形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化．則xy=__________,用x表示y的函數(shù)表達式為________.3.觀察上面各函數(shù)關系式有什么特點？【要點歸納】一般地，形如__________（k是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x_____.合作探究一、探究過程探究點1：反比例函數(shù)的定義例1下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？(1)y＝eq\f(x,5)；(2)y＝eq\f(3,x)；(3)y＝eq\f(2,3x)；(4)xy＝eq\f(1,2)；(5)y＝eq\f(2,x－1)；(6)y＝－eq\f(\r(2),x)；(7)y＝2x－1；(8)y＝eq\f(a－5,x)(a≠5，a是常數(shù))．【方法總結】判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，關鍵看它能否寫成y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)或xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)的形式，即兩個變量的積是不是一個非零常數(shù)．如果兩個的積是一個不為0的常數(shù)，則這兩個變量就是反比例關系；否則便不成反比例關系．例2當m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)表達式．【針對訓練】如果函數(shù)QUOTE是反比例函數(shù)，那么m的值是__________．【方法總結】反比例函數(shù)表達式的一般形式y(tǒng)＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)也可以寫成y＝kx－1(k≠0)，利用反比例函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值時，一定要注意k≠0這一條件，不能忽略，否則易造成錯誤．探究點2：實際問題中的反比例函數(shù)【典例精析】例3寫出下列函數(shù)關系式，并指出哪些是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關系；(2)壓強p一定時，壓力F與受力面積s的關系；(3)功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關系．(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關系式．分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的表達式經(jīng)過整理后是否符合(k是常數(shù)，k≠0)．【針對訓練】下列函數(shù)關系中，是反比例函數(shù)的是（）A.圓的面積s與半徑r的函數(shù)關系B.三角形的面積為固定值時（即為常數(shù)），底邊a與這條邊上的高h的函數(shù)關系C.人的年齡與身高關系D.小明從家到學校，剩下的路程s與速度v的函數(shù)關系二、課堂小結反比例函數(shù)定義一般地，形如__________（k是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是__________.解題策略確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的表達式經(jīng)過整理后是否符合(k是常數(shù)，k≠0)．

當堂檢測1.下列關系式中，是反比例函數(shù)的是（）A.y=eq\f(k,x)B.y=eq\f(2,x+1)C.y=－eq\f(1,3x)D.y=eq\f(4,x)－32.當m___時，y=eq\f(m+3,x)是反比例函數(shù).3.某廠有煤1500噸，則這些煤能用的天數(shù)y與每天用煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關系是____________________．4.已知函數(shù)，當m為何值時，y是x的反比例函數(shù)？并求出函數(shù)的表達式.5.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm．(1)寫出用高表示長的函數(shù)式；(2)寫出自變量x的取值范圍；(3)當x＝3cm時，求y的值．

參考答案自主學習一、知識鏈接1.（1）vt(2)ab二、新知預習1.解：(1)t=(2)不是，因為等式的右邊不是一次整式.2.1000y=3.等式的右邊都是分式的形式，且自變量在分母的位置.【要點歸納】≠0合作探究一、探究過程探究點1：例1解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）中y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k分別是3，，，，2，a-5.例2解：由題意得2m-2=1，解得m=，故函數(shù)表達式為.【針對訓練】-1探究點2：【典例精析】例3解：(1).(2)F=ps.(3).(4)（1）(3)(4)為反比例函數(shù)，（2）為正比例函數(shù).【針對訓練】B二、課堂小結x≠0當堂檢測1.C