華南理工大學《矩陣計算》2022-2023學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁華南理工大學《矩陣計算》

2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.2、若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)3、設，則等于（）A.B.C.D.4、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.5、設向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.6、求定積分的值是多少？定積分的計算。（）A.0B.1C.2D.37、設函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向導數(shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√58、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況9、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)10、計算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。()A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、設向量，向量，求向量與向量的叉積，結果為_________。2、計算定積分的值，根據(jù)定積分的性質(zhì)，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0，結果為_________。3、已知函數(shù)，則的值為____。4、已知函數(shù)，求在處的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。5、設函數(shù)，求該函數(shù)在處的導數(shù)為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上的圖像與直線所圍成的圖形的面積為。2、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值。3