山東省濟(jì)寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

保密★啟用前2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試題2024.11本試卷滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考場、座號、姓名、班級填（涂）寫在答題卡上，將條形碼粘貼在“貼條形碼區(qū)”．2．做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號．3．非選擇題須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡中各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．否則，該答題無效．4．考生必須保持答題卡的整潔；書寫要求字體工整，符號規(guī)范，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．3．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，則下列說法正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)5．向量，，則在上的投影向量是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則（）A．8 B． C． D．7．已知，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動直徑，則的最大值是（）A．2 B．4 C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定形式是“，”B．當(dāng)時，的最小值為4C．D．“（）”是“（）”的必要不充分條件10．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后，所得的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是D．若實(shí)數(shù)使得方程在上恰好有三個實(shí)數(shù)解，，，則11．設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，且，（），則下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列C．當(dāng)時，有最大值D．設(shè)，則當(dāng)或時，數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，都是正數(shù)，且，則的最小值為______．13．已知函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14．已知函數(shù)，，則的對稱中心為______；若（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）已知在中，角，，，所對的邊分別為，，，．（1）求角；（2）過點(diǎn)作，連接，使，，，四點(diǎn)組成四邊形，若，，，求的長．16．（本小題15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（）.（1）求數(shù)列的同向公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（本小題15分）已知函數(shù)（1）請?jiān)诰W(wǎng)格紙中畫出的簡圖，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）定義函數(shù)在定義域內(nèi)的，若滿足，則稱為函數(shù)的一階不動點(diǎn)，簡稱不動點(diǎn)；若滿足，則稱為函數(shù)的二階不動點(diǎn)，簡稱穩(wěn)定點(diǎn)．①求函數(shù)的不動點(diǎn)；②求函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)．18．（本小題17分）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，均勻設(shè)置了依次標(biāo)號為1～48號的48個座艙．開啟后摩天輪按照逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為，轉(zhuǎn)一周需要．（1）求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若甲、乙兩人分別坐在1號和9號座艙里，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求為何值時高度差最大．（參考公式：，）19．（本小題17分）已知，函數(shù)，．（1）當(dāng)與都存在極小值，且極小值之和為0時，求實(shí)數(shù)的值；（2）若（），求證：．

高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．1．D2．A3．D4．C5．C6．B7．B8．A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．AC10．BCD11．BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．第14題，第一個空2分，第二個空3分．12．13．14．；四、解答題：15．（本小題13分）解：（1）由，所以由正弦定理可得，故，而，所以，又，所以．（2）在中，由正弦定理可得，因?yàn)椋?，在中，因?yàn)椋詾殇J角，所以，由余弦定理可得．解得或2．16．（本小題15分）解：（1）由，可得，兩式相減可得：，所以，令，可得，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為（2），．可得，則，兩式相減得：，所以，因?yàn)椋瑒t，原題意等價于關(guān)于的不等式恒成立，可得，記，令，則，解得或3，則，即當(dāng)或時，取到最大值，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（本小題15分）解：（1）的單增區(qū)間為，。的單減區(qū)間為．（2）易知①當(dāng)時，，令得，解得；當(dāng)時，，令得，解得（舍）．綜上所述：函數(shù)的不動點(diǎn)為．②當(dāng)時，，且，則令得，，解得或（舍）；當(dāng)時，，且，則令，得，解得；當(dāng)時，，且，則，令，得，解得或（舍）綜上所述：函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)有3個，分別是和1．18．（本小題17分）解：（1）設(shè)（，），則令時，，，又，所以，．（2）由題意得：1號與9號座艙的角度差為．不妨假設(shè)1號座艙出發(fā)早于9號座艙，時1號與9號的高度分別為，，則，，所以高度，由參考公式得，上式為從而高度差為，；當(dāng)，即，時，解得，，又，所以或，此時高度差的最大值為．19．（本小題17分）解：（1），定義域均為，，當(dāng)時，則，在單調(diào)遞增，無極值，與題不符；當(dāng)時，令，解得：，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在取極小值，且；又，當(dāng)時：在單調(diào)遞減，無極值，與題不符；當(dāng)時：令，解得：，