人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊學(xué)案3：7 4 2　超幾何分布

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE17.4.2超幾何分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解超幾何分布.2.了解二項分布同超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系．知識梳理知識點超幾何分布1．定義：一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品，從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機變量X服從超幾何分布．2．均值：E(X)＝.題型探究探究一超幾何分布的辨析例1．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X＜2)＝__________.反思感悟判斷一個隨機變量是否服從超幾何分布，應(yīng)看三點(1)總體是否可分為兩類明確的對象．(2)是否為不放回抽樣．(3)隨機變量是否為樣本中其中一類個體的個數(shù)．跟蹤訓(xùn)練1.(多選)下列隨機變量中，服從超幾何分布的有()A．在10件產(chǎn)品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，記取到的次品數(shù)為XB．從3電中甲型彩電的臺數(shù)C．一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，途中有6個交通崗，記此學(xué)生遇到紅燈的數(shù)為隨機變量XD．從10名男生，5名女生中選3人參加植樹活動，其中男生人數(shù)記為X探究二超幾何分布的概率例2．把X，Y兩種遺傳基因冷凍保存，若X有30個單位，Y有20個單位，且保存過程中有2個單位的基因失效，則X，Y兩種基因各失效1個單位的概率是()．A．eq\f(24,49) B．eq\f(1,25) C．eq\f(1,30) D．eq\f(1,600)反思感悟求超幾何分布的分布列的步驟跟蹤訓(xùn)練2．從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種型號都齊全的概率是__________．探究三超幾何分布與二項分布間的關(guān)系例3.一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽2件，求其中出現(xiàn)次品的概率．反思感悟二項分布與超幾何分布的關(guān)系在n次試驗中，某事件A發(fā)生的次數(shù)X可能服從超幾何分布或二項分布．區(qū)別①當(dāng)這n次試驗是n重伯努利試驗時(如有放回摸球)，X服從二項分布；②當(dāng)n次試驗不是n重伯努利試驗時(如不放回摸球)，X服從超幾何分布聯(lián)系在不放回n次試驗中，如果總體數(shù)量N很大，而試驗次數(shù)n很小，此時超幾何分布可近似轉(zhuǎn)化成二項分布.跟蹤訓(xùn)練3.從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機選出3名同學(xué)參加一項競技測試．試求出選3名同學(xué)中，至少有一名女同學(xué)的概率．當(dāng)堂檢測1．100張獎券中有4張有獎，從這100張獎券中任取2張，則2張都中獎的概率為__________．2．把X，Y兩種遺傳基因冷凍保存，若X有30個單位，Y有20個單位，且保存過程中有2個單位的基因失效，則X，Y兩種基因各失效1個單位的概率是__________．3．從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種型號都齊全的概率為__________．4．50張彩票中只有2張中獎票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里至少有一張中獎的概率大于0.5，n至少為多少？▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁知識梳理知識點超幾何分布1．eq\f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))2．eq\f(nM,N)題型探究例1．〖答案〗eq\f(14,15)〖解析〗由題意知X可取0,1,2，服從超幾何分布H(2,3,10)，即P(X＜2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(0,3)C\o\al(2,7),C\o\al(2,10))＋eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,7),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)＋eq\f(7,15)＝eq\f(14,15).跟蹤訓(xùn)練1.〖答案〗ABD〖解析〗依據(jù)超幾何分布模型定義可知，ABD中隨機變量X服從超幾何分布．而C中顯然不能看作一個不放回抽樣問題，故隨機變量X不服從超幾何分布．例2．〖答案〗A〖解析〗由題意知服從超幾何分布，則X，Y兩種基因各失效1個單位的概率為eq\f(C\o\al(1,30)C\o\al(1,20),C\o\al(2,50))＝eq\f(24,49).跟蹤訓(xùn)練2．〖答案〗eq\f(3,5)〖解析〗由題意知服從超幾何分布，其中兩種型號都齊全的概率為eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,5).例3.解：設(shè)抽到次品的件數(shù)為X，則X服從超幾何分布H(2,5,50)．于是出現(xiàn)次品的概率為P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2－1,50－5),C\o\al(2,50))＋eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2－2,50－5),C\o\al(2,50))＝eq\f(9,49)＋eq\f(2,245)＝eq\f(47,245)，即出現(xiàn)次品的概率為eq\f(47,245).跟蹤訓(xùn)練3.解：設(shè)選出的女同學(xué)人數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3，且X服從超幾何分布H(3,4,10)，于是選出的3名同學(xué)中，至少有一名女同學(xué)的概率為：P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,6),C\o\al(3,10))＋eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,6),C\o\al(3,10))＋eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(0,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,6)，或P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－eq\f(C\o\al(0,4)C\o\al(3,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,6).當(dāng)堂檢測1．〖答案〗eq\f(1,825)〖解析〗由題意知X可取0,1,2且服從超幾何分布H(2,4,100)．所以2張都中獎的概率為P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(0,96),C\o\al(2,100))＝eq\f(1,825).2．〖答案〗eq\f(24,49)〖解析〗由題意可設(shè)遺傳基因X失效單位的個數(shù)為ξ，則ξ服從超幾何分布H(2,30,50)．則X，Y兩種基因各失效1個單位的概率為P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,30)C\o\al(1,20),C\o\al(2,50))＝eq\f(24,49).3．〖答案〗eq\f(3,5)〖解析〗由題意可設(shè)隨機變量X表示“選出的彩電中乙型彩電的臺數(shù)”，則X服從超幾何分布H(2,2,5)．則兩種型號都齊全的概率為P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,5).4．解：設(shè)隨機變量X表示“抽出的中獎票的張數(shù)”，則X服從超幾何分布H(n,2