高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12646期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2、若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2B．C．1D．3、已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，若，則的面積的最大值為（

）A．B．C．D．4、《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長(zhǎng)約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（

）A．米B．米C．米D．米5、已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱6、如果先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，那么最后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．7、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)A．B．C．D．8、函數(shù)的值域是（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．若，則的最大值為2D．若，則10、設(shè)非零實(shí)數(shù)，那么下列不等式中一定成立的是（

）A．B．C．D．11、設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為B．的最小值為2C．的最大值為1D．的最小值為212、下列函數(shù)中，能取到最小值的是（

）A．B．C．D．雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、如圖，在長(zhǎng)方體中，，P為的中點(diǎn)，過的平面分別與棱交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則平面截長(zhǎng)方體所得上下兩部分的體積比值為_________；所得的截面四邊形的面積為___________．14、如圖為一分段函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_______．15、某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似的表示.已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為___________噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)是___________萬元.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知全集，集合為偶數(shù)，集合B={2，3，6，8}.（1）求；（2）求.17、已知是第三象限角，求（1）與的值；（2）．18、已知函數(shù)（其中ω＞0），若的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為．(1)求解析式；(2)在中，角的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足，且恰是的最大值，試判斷的形狀．19、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務(wù)工作者逆行出征，為保護(hù)人民生命健康做出了重大貢獻(xiàn)，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護(hù)士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機(jī)選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作．（1）求選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率．20、北京時(shí)間2020年11月24日，我國(guó)探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道．探測(cè)器實(shí)施次軌道修正，次近月制動(dòng)后，順利進(jìn)入環(huán)月圓軌道，于12月1日在月球正面預(yù)選區(qū)域著陸，并開展采樣工作.12月17日1時(shí)59分，嫦娥五號(hào)返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域成功著陸，標(biāo)志著我國(guó)首次地外天體采樣返回任務(wù)圓滿完成.某同學(xué)為祖國(guó)的航天事業(yè)取得的成就感到無比自豪，同時(shí)對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣.通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動(dòng)阻力和地球引力等造成的影響時(shí)，單級(jí)火箭的最大速度(單位:千米/秒)滿足，其中，(單位:千米/秒)表示它的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度，(單位:噸)表示它裝載的燃料質(zhì)量，(單位:噸)表示它自身的質(zhì)量(不包括燃料質(zhì)量).（1）某單級(jí)火箭自身的質(zhì)量為噸，發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為千米/秒.當(dāng)它裝載噸燃料時(shí)，求該單級(jí)火箭的最大速度(精確到);（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級(jí)火箭裝載的燃料質(zhì)量與它自身質(zhì)量的比值不超過.如果某單級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為千米/秒，判斷該單級(jí)火箭的最大速度能否超過千米/秒，請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：無理數(shù)=，）21、計(jì)算下列式子的值：(1)；(2).雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、計(jì)算：(1)________，(2)________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：先化簡(jiǎn)得，再利用三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)得解.因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選C小提示：本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、答案：D解析：由復(fù)數(shù)除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類得結(jié)論．為純虛數(shù)﹐且，所以.故選：D．3、答案：D解析：利用余弦定理求得角的值，結(jié)合基本不等式可求得的最大值，進(jìn)而可求得的面積的最大值.由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推論得，又，所以.若，由余弦定理的得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，解得.故.因此，面積的最大值為.故選：D.小提示：本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形面積最值的計(jì)算，涉及基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、答案：C解析：利用弧長(zhǎng)公式可求圓心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦長(zhǎng).擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的及弦，取的中點(diǎn)，連接.由題設(shè)可得的弧長(zhǎng)為，而，故，故的長(zhǎng)度為，故選：C.5、答案：D解析：根據(jù)圖象變換的性質(zhì)及周期求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．由已知，向左平移后得，它是偶函數(shù)，則，又，所以，所以．時(shí)，，因此A正確；，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；，不是最值，D錯(cuò)誤．故選：D．6、答案：B解析：利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：小提示：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.8、答案：A解析：先對(duì)函數(shù)分離常數(shù)化簡(jiǎn)，即可求出值域.，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的值域是.故答案為：A小提示：本題主要考查值域的求法，解題的關(guān)鍵是先分離常數(shù)，屬于常規(guī)題型.9、答案：ACD解析：設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式、乘法法則、幾何意義等知識(shí)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.設(shè)，則，對(duì)于A：，，故A正確；對(duì)于B：，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z，在以（0,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點(diǎn)Z與點(diǎn)（0，-1）的距離，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為2，故C正確；對(duì)于D：，表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以（1,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點(diǎn)Z與原點(diǎn)（0,0）的距離，當(dāng)點(diǎn)Z在原點(diǎn)時(shí)，最小為0，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，最大為2，所以，故D正確.故選：ACD10、答案：BD解析：利用不等式的性質(zhì)和特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.對(duì)選項(xiàng)A，設(shè)，，，滿足，此時(shí)不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)?，且，所以，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，設(shè)，，，滿足，此時(shí)，，不滿足，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，，所以，故D正確.故選：BD小提示：本題主要考查不等式的比較大小，特值法為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.11、答案：CD解析：由已知條件結(jié)合基本不等式及其相關(guān)變形，分別檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)即可判斷正誤.對(duì)于選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)，則錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，即的最大值為2，則錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則正確；對(duì)于選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則正確,故選:.12、答案：CD解析：利用基本不等式可驗(yàn)證各選項(xiàng)中函數(shù)的最值，同時(shí)在利用基本不等式時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，由此可得出合適的選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)不合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，B選項(xiàng)不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)任意的，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，函數(shù)的最小值為，C選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，函數(shù)的最小值為，D選項(xiàng)合乎題意.故選：CD.小提示：本題考查利用基本不等式求解函數(shù)的最值，要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、答案：

3

解析：第一空：過點(diǎn)B作的平行線分別與的延長(zhǎng)線交于G，H，連接，并分別與交于E，F(xiàn)，可得平面即平面，利用體積公式求出，進(jìn)而可得；第二空：根據(jù)四邊形為菱形，利用面積公式計(jì)算即可.如圖，過點(diǎn)B作的平行線分別與的延長(zhǎng)線交于G，H，連接，并分別與交于E，F(xiàn)，因?yàn)镚H，且平面，平面所以平面，所以平面即平面．因?yàn)椋?，所以．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以．故答案為?；.14、答案：

[－1，2]

[－1，1)解析：根據(jù)圖象分段求出定義域和值域，然后求并集可得結(jié)果.由圖象可知，第一段的定義域?yàn)閇－1，0)，值域?yàn)閇0，1)；第二段的定義域?yàn)閇0，2]，值域?yàn)閇－1，0]．所以該分段函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，值域?yàn)閇－1，1)．故答案為：[－1，2]；[－1，1)15、答案：

210

1660解析：利用收入減去總成本表示出年利潤(rùn)，通過配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，因開口向下，對(duì)稱軸處取得最大值.解:設(shè)可獲得的總利潤(rùn)為萬元，則∵在上是單調(diào)遞增函數(shù)，上是單調(diào)遞減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，.∴年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1660萬元.故答案為：210；1660.16、答案：（1）；（2）.解析：直接利用交集、并集、補(bǔ)集的定義即可求解.集合為偶數(shù)=.（1）因?yàn)榧螧={2，3，6，8}，所以.（2）因?yàn)?，，所?17、答案：（1），；（2）解析：（1）根據(jù)平方關(guān)系計(jì)算即可得出，；（2）由（1）的結(jié)果，結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可.（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.18、答案：(1)(2)等邊三角形解析：（1）利用降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得，再由題意可得，從而計(jì)算得，所以得解析式；（2）由正弦定理邊角互化，并利用兩角和的正弦公式從而求解出，從而得角的取值范圍，即可得，利用整體法求解得最大值，即可得，所以判斷得為等邊三角形.(1)∵，∵的對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為，∴，∴，∴；(2)∵，由正弦定理，得，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無最小值，有最大值，此時(shí)，即，∴，∴為等邊三角形．19、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列舉五人中隨機(jī)選取兩個(gè)人的所有基本事件，再列舉選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）列舉“至少選中1名醫(yī)生”的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.解：（1）將2名醫(yī)生分別記為，；1名護(hù)士記為B；2名管理人員記為從這五名援鄂人員種隨機(jī)選取2人在金銀潭醫(yī)院參與救治的所有的基本事件共10種，分別為：（，，，設(shè)“選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士”為事件A，事件A包含的基本事件共2種，分別為，，即選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率為；（2）設(shè)“至少選中1名醫(yī)生”為事件B，事件B包含的基本事件共7種，分別為：，即至少選中1名醫(yī)生的概率為.20、答案：（1）該單級(jí)火箭的最大速度為千米/秒；（2）該單級(jí)火箭的最大速度不能超過千米/秒，理由見解析.解析：（1）根據(jù)單級(jí)火