高考數(shù)學全真模擬試題第12646期

單選題(共8個，分值共：)1、要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度2、若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．2B．C．1D．3、已知的內角、、的對邊分別為、、，且，若，則的面積的最大值為（

）A．B．C．D．4、《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（

）A．米B．米C．米D．米5、已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)的圖象關于點對稱D．函數(shù)的圖象關于直線對稱6、如果先將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象向上平移個單位長度，那么最后所得圖象對應的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．7、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增的是(

)A．B．C．D．8、函數(shù)的值域是（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、設為復數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．若，則的最大值為2D．若，則10、設非零實數(shù)，那么下列不等式中一定成立的是（

）A．B．C．D．11、設正實數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為B．的最小值為2C．的最大值為1D．的最小值為212、下列函數(shù)中，能取到最小值的是（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、如圖，在長方體中，，P為的中點，過的平面分別與棱交于點E，F(xiàn)，且，則平面截長方體所得上下兩部分的體積比值為_________；所得的截面四邊形的面積為___________．14、如圖為一分段函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的定義域為________，值域為________．15、某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似的表示.已知此生產線年產量最大為210噸.若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為___________噸時，可以獲得最大利潤是___________萬元.解答題(共6個，分值共：)16、已知全集，集合為偶數(shù)，集合B={2，3，6，8}.（1）求；（2）求.17、已知是第三象限角，求（1）與的值；（2）．18、已知函數(shù)（其中ω＞0），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為．(1)求解析式；(2)在中，角的對邊分別是a，b，c，滿足，且恰是的最大值，試判斷的形狀．19、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務工作者逆行出征，為保護人民生命健康做出了重大貢獻，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作．（1）求選中1名醫(yī)生和1名護士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率．20、北京時間2020年11月24日，我國探月工程嫦娥五號探測器在海南文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，并進入地月轉移軌道．探測器實施次軌道修正，次近月制動后，順利進入環(huán)月圓軌道，于12月1日在月球正面預選區(qū)域著陸，并開展采樣工作.12月17日1時59分，嫦娥五號返回器在內蒙古四子王旗預定區(qū)域成功著陸，標志著我國首次地外天體采樣返回任務圓滿完成.某同學為祖國的航天事業(yè)取得的成就感到無比自豪，同時對航天知識產生了濃厚的興趣.通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，單級火箭的最大速度(單位:千米/秒)滿足，其中，(單位:千米/秒)表示它的發(fā)動機的噴射速度，(單位:噸)表示它裝載的燃料質量，(單位:噸)表示它自身的質量(不包括燃料質量).（1）某單級火箭自身的質量為噸，發(fā)動機的噴射速度為千米/秒.當它裝載噸燃料時，求該單級火箭的最大速度(精確到);（2）根據現(xiàn)在的科學水平，通常單級火箭裝載的燃料質量與它自身質量的比值不超過.如果某單級火箭的發(fā)動機的噴射速度為千米/秒，判斷該單級火箭的最大速度能否超過千米/秒，請說明理由.（參考數(shù)據：無理數(shù)=，）21、計算下列式子的值：(1)；(2).雙空題(共4個，分值共：)22、計算：(1)________，(2)________．

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：先化簡得，再利用三角函數(shù)圖像變換的知識得解.因為，所以要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度．故選C小提示：本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、答案：D解析：由復數(shù)除法法則化簡復數(shù)為代數(shù)形式，再根據復數(shù)的分類得結論．為純虛數(shù)﹐且，所以.故選：D．3、答案：D解析：利用余弦定理求得角的值，結合基本不等式可求得的最大值，進而可求得的面積的最大值.由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推論得，又，所以.若，由余弦定理的得，當且僅當時取等號，所以，解得.故.因此，面積的最大值為.故選：D.小提示：本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形面積最值的計算，涉及基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.4、答案：C解析：利用弧長公式可求圓心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦長.擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的及弦，取的中點，連接.由題設可得的弧長為，而，故，故的長度為，故選：C.5、答案：D解析：根據圖象變換的性質及周期求得函數(shù)解析式，然后根據正弦函數(shù)性質判斷各選項．由已知，向左平移后得，它是偶函數(shù)，則，又，所以，所以．時，，因此A正確；，因此函數(shù)圖象關于點對稱，B正確；，函數(shù)圖象關于直線對稱，C正確；，不是最值，D錯誤．故選：D．6、答案：B解析：利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.先將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再將所得圖象向上平移個單位長度得到.故選：小提示：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調性和奇函數(shù)的定義即可求解.當時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調遞減，、和在上單調遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.8、答案：A解析：先對函數(shù)分離常數(shù)化簡，即可求出值域.，因為，所以，所以，所以函數(shù)的值域是.故答案為：A小提示：本題主要考查值域的求法，解題的關鍵是先分離常數(shù)，屬于常規(guī)題型.9、答案：ACD解析：設，根據復數(shù)求模公式、乘法法則、幾何意義等知識，逐一分析選項，即可得答案.設，則，對于A：，，故A正確；對于B：，，當時，，故B錯誤；對于C：表示z對應的點Z，在以（0,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點Z與點（0，-1）的距離，所以當時，的最大值為2，故C正確；對于D：，表示z對應的點Z在以（1,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點Z與原點（0,0）的距離，當點Z在原點時，最小為0，當點時，最大為2，所以，故D正確.故選：ACD10、答案：BD解析：利用不等式的性質和特值法依次判斷選項即可得到答案.對選項A，設，，，滿足，此時不滿足，故A錯誤；對選項B，因為，且，所以，故B正確.對選項C，設，，，滿足，此時，，不滿足，故C錯誤；對選項D，因為，所以，，所以，故D正確.故選：BD小提示：本題主要考查不等式的比較大小，特值法為解題的關鍵，屬于簡單題.11、答案：CD解析：由已知條件結合基本不等式及其相關變形，分別檢驗各個選項即可判斷正誤.對于選項，，當且僅當且時，即，時取等號，則錯誤；對于選項，,當且僅當時等號成立，則，即的最大值為2，則錯誤；對于選項，，即，當且僅當時，等號成立，則正確；對于選項，，當且僅當時，等號成立，則正確,故選:.12、答案：CD解析：利用基本不等式可驗證各選項中函數(shù)的最值，同時在利用基本不等式時，要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，由此可得出合適的選項.對于A選項，當時，，A選項不合乎題意；對于B選項，當時，，則，B選項不合乎題意；對于C選項，對任意的，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，所以，函數(shù)的最小值為，C選項合乎題意；對于D選項，，當且僅當時，即當時，等號成立，所以，函數(shù)的最小值為，D選項合乎題意.故選：CD.小提示：本題考查利用基本不等式求解函數(shù)的最值，要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計算能力，屬于基礎題.13、答案：

3

解析：第一空：過點B作的平行線分別與的延長線交于G，H，連接，并分別與交于E，F(xiàn)，可得平面即平面，利用體積公式求出，進而可得；第二空：根據四邊形為菱形，利用面積公式計算即可.如圖，過點B作的平行線分別與的延長線交于G，H，連接，并分別與交于E，F(xiàn)，因為GH，且平面，平面所以平面，所以平面即平面．因為，所以，所以．因為四邊形為菱形，且，所以．故答案為：3；.14、答案：

[－1，2]

[－1，1)解析：根據圖象分段求出定義域和值域，然后求并集可得結果.由圖象可知，第一段的定義域為[－1，0)，值域為[0，1)；第二段的定義域為[0，2]，值域為[－1，0]．所以該分段函數(shù)的定義域為[－1，2]，值域為[－1，1)．故答案為：[－1，2]；[－1，1)15、答案：

210

1660解析：利用收入減去總成本表示出年利潤，通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸，因開口向下，對稱軸處取得最大值.解:設可獲得的總利潤為萬元，則∵在上是單調遞增函數(shù)，上是單調遞減函數(shù)∴當時，.∴年產量為210噸時，可獲得最大利潤，最大利潤是1660萬元.故答案為：210；1660.16、答案：（1）；（2）.解析：直接利用交集、并集、補集的定義即可求解.集合為偶數(shù)=.（1）因為集合B={2，3，6，8}，所以.（2）因為，，所以.17、答案：（1），；（2）解析：（1）根據平方關系計算即可得出，；（2）由（1）的結果，結合兩角差的余弦公式求解即可.（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.18、答案：(1)(2)等邊三角形解析：（1）利用降冪公式和輔助角公式化簡得，再由題意可得，從而計算得，所以得解析式；（2）由正弦定理邊角互化，并利用兩角和的正弦公式從而求解出，從而得角的取值范圍，即可得，利用整體法求解得最大值，即可得，所以判斷得為等邊三角形.(1)∵，∵的對稱軸離最近的對稱中心的距離為，∴，∴，∴；(2)∵，由正弦定理，得，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，根據正弦函數(shù)的圖象可以看出，無最小值，有最大值，此時，即，∴，∴為等邊三角形．19、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列舉五人中隨機選取兩個人的所有基本事件，再列舉選中1名醫(yī)生和1名護士的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計算公式計算即可；（2）列舉“至少選中1名醫(yī)生”的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計算公式計算即可.解：（1）將2名醫(yī)生分別記為，；1名護士記為B；2名管理人員記為從這五名援鄂人員種隨機選取2人在金銀潭醫(yī)院參與救治的所有的基本事件共10種，分別為：（，，，設“選中1名醫(yī)生和1名護士”為事件A，事件A包含的基本事件共2種，分別為，，即選中1名醫(yī)生和1名護士的概率為；（2）設“至少選中1名醫(yī)生”為事件B，事件B包含的基本事件共7種，分別為：，即至少選中1名醫(yī)生的概率為.20、答案：（1）該單級火箭的最大速度為千米/秒；（2）該單級火箭的最大速度不能超過千米/秒，理由見解析.解析：（1）根據單級火