2024-2025學年高二物理上學期期中考點大串講（教科版2019）專題01 電場力的性質【考點清單】（含答案及解析）

專題01電場力的性質TOC\o"1-2"\h\u【考點清單】清單01庫倫定律電荷守恒定律 2清單02庫侖力作用下的平衡問題 2清單03電場強度和電場線的理解及應用 3清單04電場強度的疊加與計算 4【考點突破】清單01庫倫定律電荷守恒定律 5考點1：感應起電 5考點2：電中和平方原理 6考點3：庫倫定律的簡單計算 6考點4：非點電荷間的庫侖力的分析與計算 6清單02庫侖力作用下物體的平衡加速問題 7考點1：兩帶電小球的平衡問題 7考點2：靜電力作用下的加速問題 7考點3：共線的三個點電荷庫侖力的平衡問題 9考點4：不同線的三個點電荷的合成問題 9考點5：庫侖力作用下的曲線運動 10清單03電場強度和電場線的理解及應用 11考點1：正負電荷周圍的電場和電場線的分布 11考點2：等量的同種電荷周圍的電場線分布 12考點3：等量的異種電荷周圍的電場線分布 13考點4：不等量的點電荷電荷周圍的電場分布規(guī)律 13清單04電場強度的疊加與計算 14考點1：點電荷與均勻球體（或球殼）電場 14考點2：割補法求電場強度 15考點3：帶電物體在電場中的動態(tài)平衡問題 16實戰(zhàn)演練 17

清單01庫倫定律電荷守恒定律1．點電荷有一定的電荷量，忽略形狀和的一種理想化模型．2．電荷守恒定律（1）起電方式：摩擦起電、接觸起電、起電．（2）帶電實質：物體帶電的實質是．（3）內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到，或者從物體的一部分轉移到；在轉移過程中，電荷的總量保持不變．3．庫侖定律（1）內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在．（2）表達式：，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．（3）適用條件：①；②（4）庫倫定律的理解①對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離．②對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．a(chǎn).同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；b.異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2).③．不能根據(jù)公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r→0時，兩個帶電體已不能看做點電荷了．清單02庫侖力作用下的平衡問題1.電場力的兩個表達式表達式適用范圍真空中的點電荷任意電場2.靜電場中帶電體平衡問題的解題思路確定研究對象，如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當選取“整體法”和“隔離法”，確定研究對象；受力分析：分析方法和動力學的受力分析方法一致，唯一的區(qū)別是多了一個庫侖力；3.三個自由點電荷的平衡問題條件：兩個點電荷在第三個點電荷的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。規(guī)律①“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上②“兩同夾一異”——正負電荷相互間隔③“兩同夾一小”——中間電荷電荷量最?、堋斑h小近大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷清單03電場強度和電場線的理解及應用1．電場（1）定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間的一種特殊物質．（2）基本性質：對放入其中的電荷有力的作用．2．電場強度（1）定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力F與它的的比值．（2）定義式：E＝eq\f(F,q)，q為電荷．（3）矢量性：規(guī)定在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向．3．電場強度三個公式的比較公式適用范圍任何電場真空中的點電荷勻強電場4.等量同種和異種點電荷的電場強度的比較比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O處的場強連線上O點場強最小，指向負電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱的A和A’、B和B’的場強等大同向等大反向5.電場線的理解（1）任意兩條電場線不相交不相切；（2）電場線的疏密表示電場的強弱，電場線越密，電場強度越大，電場線越稀，電場強度越??；（3）電場線上任意一點的場強方向即為該點的切線方向。正電荷受力方向與該點電場方向相同；負電荷受力方向與該點電場方向相反；（4）兩條電場線間的空白區(qū)域，也存在電場；清單04電場強度的疊加與計算1.疊加原理多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處產(chǎn)生的電場強度的矢量和；2.運算法則:平行四邊形法則3.電場強度計算的四種特殊方法(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．(2)對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化．如圖丙所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點產(chǎn)生的場強，等效為弧BC產(chǎn)生的場強，弧BC產(chǎn)生的場強方向，又等效為弧的中點M在O點產(chǎn)生的場強方向．(3)填補法：將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或將半球面補全為球面，從而化難為易、事半功倍．(4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個元電荷看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個元電荷的場強，再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強．清單01庫倫定律電荷守恒定律考點1：感應起電1．（23-24高二上·北京西城·期中）取一對用絕緣支柱支持的金屬導體A和B，使它們彼此接觸。起初它們不帶電，貼在它們下部的金屬箔是閉合的?，F(xiàn)在把帶正電荷的球C移近導體A，可以看到A、B上的金屬箔都張開了。下列說法正確的是（）A．A左端電勢比B右端電勢低B．A左端電勢比B右端電勢高C．若用手摸一下A左端，移走C，A、B都帶正電D．若用手摸一下A左端，移走C，A、B都帶負電2．（22-23高二上·安徽宿州·期中）如圖，取一對用絕緣支柱支持的導體A和B，使他們彼此接觸，B的一端接地。起初他們都不帶電，貼在他們下面的兩片金屬箔是閉合的，現(xiàn)手握絕緣棒，把帶正電荷的帶電體C移近導體A，則關于兩金屬箔的情況，下列說法正確的是（）A．A下面的箔片張開，B下面的箔片也張開 B．A下面的箔片張開，B下面的箔片不張開C．A下面的箔片不張開，B下面的箔片張開 D．A下面的箔片不張開，B下面的箔片也不張開考點2：電中和平方原理3．（23-24高一下·陜西西安·期末）甲、乙、丙三個相同的帶電導體球，電荷量分別為+1C、-3C和-5C，先使甲與乙接觸，然后使乙與丙接觸，最終乙的電荷量為（

）A．-4C B．-3C C．-2C D．-1C4．（23-24高二上·上海浦東新·期中）若A、C兩個金屬小球完全相同，分別帶有電荷量為QA=+3.2×10-9C、QC=+1.6×10-9C，讓兩個小球接觸，在接觸過程中球（選填“A向C”或“C向A”）轉移了個電子。考點3：庫倫定律的簡單計算5．（23-24高一下·貴州貴陽·期末）三個完全相同的金屬球A、B和C，其中A球帶電量為+Q，B球帶電量為－2Q，C球不帶電。若A、B兩球之間的距離遠大于球的半徑，其間的靜電力大小為F，現(xiàn)將C球先與A球接觸，移開后再與B球接觸，然后移到遠處，則最后A、B兩球之間的作用力大小為（）A． B． C． D．6．（23-24高一下·遼寧·期末）兩個相同的金屬小球分別帶上和的電荷后固定在相距為r的兩處（距離r遠大于球的半徑故兩球均可視為點電荷），它們之間庫侖力的大小為F，使兩小球相互接觸后再放回相距處，則兩球之間庫侖力的大小變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．考點4：非點電荷間的庫侖力的分析與計算7．（23-24高一下·河北邯鄲·期末）真空中，兩個半徑為r的金屬球，其球心相距3r，現(xiàn)使兩球帶上等量的電荷量Q，靜電力常量為k，關于兩球之間的靜電力說法正確的是（）A．若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為斥力，大小為B．若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小大于C．若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小大于D．若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小小于8．（22-23高三上·全國·階段練習）如圖所示，半徑為r的兩個金屬小球，球心間距離為，現(xiàn)使兩球分別帶上等量異種電荷、，則兩球間的靜電力（）A．等于 B．小于 C．等于 D．小于清單02庫侖力作用下物體的平衡加速問題考點1：兩帶電小球的平衡問題9．（22-23高一下·江蘇南京·期末）如圖所示，OA為豎直絕緣墻面，A點固定電荷量為的小球，電荷量為的小球B通過輕繩與O點相連，小球B處于靜止狀態(tài)。已知，將小球A視為場源電荷，小球B視為試探電荷，若小球B的電荷量逐漸減小，則在B靠近A的過程中（）A．小球B受到的靜電力大小逐漸減小 B．小球B所處位置的電場強度逐漸減小C．小球B所受繩子OB的拉力逐漸減小 D．小球B所處位置的電勢逐漸減小10．（23-24高一下·山東煙臺·期末）如圖所示，一光滑絕緣圓形軌道固定在水平面上，在直徑AB的兩個端點上分別固定電荷量為、的正點電荷，有一個帶正電小球恰好靜止于軌道內(nèi)側P點（小球可視為點電荷）。已知A、P兩點的連線與直徑AB之間的夾角，則的比值為（）A． B． C．6 D．考點2：靜電力作用下的加速問題11．（23-24高二上·湖北黃岡·期中）如圖所示，帶電小球A和B（可視為點電荷）放在傾角為的光滑固定絕緣斜面上，A球的質量為，所帶電荷量為，B球的質量為，所帶電荷量為。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保持間距不變沿斜面向上做勻加速直線運動，已知重力加速度為，靜電力常量為，求：（1）加速度的大??；（2）恒力的大小。12．（22-23高三上·上海寶山·期中）如圖所示，質量均為m的三個帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平地面上。已知A、B、C間的距離均為L，A、B小球的帶電量均為+q。若在小球C上加一個方向水平向右、大小未知的恒力F，恰好能使三個小球保持相對靜止。求：（1）C球所帶電荷量；（2）外力F的大小；（3）若撤去F，并在水平方向加一勻強電場，能否使三個小球均保持靜止？如果能，求電場強度；如果不能，說明原因。

考點3：共線的三個點電荷庫侖力的平衡問題13．（22-23高一下·山東棗莊·階段練習）如圖所示，同一直線上的三個點電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯誤的是（）

A．若、為正電荷，則為負電荷 B．若、為負電荷，則為正電荷C． D．14．如圖所示，同一直線上的三個點電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯誤的是（）A．若、為正電荷，則為負電荷B．若、為負電荷，則為正電荷C．D．考點4：不同線的三個點電荷的合成問題15．（多選）（22-23高一下·湖南邵陽·期末）如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若試探電荷（重力忽略不計）恰好能在P點處靜止，q>0，則三個點電荷的電荷量不可能為（）A．Q1=q，，Q3=q B．Q1=-q，，Q3=-4qC．Q1=-q，，Q3=-q D．Q1=q，，Q3=4q16．（多選）（23-24高二上·河北石家莊·期末）如圖所示，真空中有A、B、C三個帶正電的點電荷，它們固定在邊長為的等邊三角形的三個頂點上，每個點電荷的電荷量都是q，O點是三角形底邊的中點，靜電力常量為。下列說法正確的是（）A．點電荷對A的靜電力大小為B．點電荷對A的靜電力大小為C．點的電場強度大小為D．點的電場強度大小為考點5：庫侖力作用下的曲線運動17．（多選）（23-24高二上·湖南衡陽·期中）點電荷周圍某點的電勢，其中r為該點到點電荷的距離。如圖甲所示，質量為m，電荷量為的電子P繞點電荷做半徑為r的勻速圓周運動；如圖乙所示，電子M在相距為r的兩個固定點電荷所在連線的中垂面上做勻速圓周運動，M到兩個固定點電荷的距離始終為r。則下列說法正確的有（

）A．M電子運動的周期為B．M電子運動的動能為C．P電子的勢能為D．M電子的勢能為18．（23-24高三上·貴州黔東南·期中）在勻強電場中相距為的A、B兩點固定電荷量均為Q的正電荷，放置在AB中垂線上C點的負電荷恰好能靜止，已知負電荷的質量為m、電荷量為q、重力不計，O為AB的中點，。（1）求勻強電場的電場強度大小和方向；（2）撤去勻強電場后給負電荷一個合適的速度v，使它恰好能做勻速圓周運動，求v的大小。清單03電場強度和電場線的理解及應用考點1：正負電荷周圍的電場和電場線的分布19．（23-24高一下·湖南岳陽·期末）電場是存在于電荷周圍能傳遞電荷與電荷之間相互作用的物理場。在電荷的周圍存在著由它產(chǎn)生的電場；同時電場對場中其他電荷產(chǎn)生力的作用。觀察者相對于電荷靜止時所觀察到的場稱為靜電場。某電場區(qū)域的電場線如圖，某帶負電的試探電荷運動過程中經(jīng)過a、b兩點，a、b是其中一條電場線上的兩點，若該試探電荷僅受電場力作用，下列說法正確的是（）A．該試探電荷在a、b兩點受到的電場力大小關系是B．該試探電荷在a、b兩點的加速度關系C．該試探電荷在a、b兩點的速度關系是D．該電場可能是一個正點電荷產(chǎn)生的電場20．（23-24高二上·北京豐臺·期中）圖中實線為一個正點電荷的電場線，虛線是其等勢面，B、C、D是某條電場線上的三個點，且BC=CD，A點與C點在同一等勢面上。下列說法正確的是（

）A．A點與C點的電場強度不相同B．A點電勢比B點電勢高C．B、C兩點的電勢差等于C、D兩點的電勢差D．同一電荷在B點的電勢能一定大于在C點的電勢能考點2：等量的同種電荷周圍的電場線分布21．（23-24高一下·黑龍江綏化·期末）如圖所示為真空中兩點電荷A、B形成的電場中的部分電場線，已知該電場線關于圖中虛線對稱，O點為A、B兩點電荷連線的中點，a、b為A、B兩點電荷連線的中垂線上關于O點對稱的兩點，則下列說法正確的是（）A．A、B可能為等量異號點電荷B．a(chǎn)、b兩點處無電場線，故其電場強度為零C．將一電子沿虛線從a點移動到b點，電場力先做負功，后做正功D．同一試探電荷在a、b兩點處所受的電場力大小相等，方向相反22．（23-24高一下·江西贛州·期末）在真空中靜止的兩個等量正點電荷，O點為兩電荷連線的中點，a點在連線的中垂線上，若在a點由靜止釋放一個電子，如圖所示，僅在靜電力作用下，關于電子的運動，下列說法正確的是（）A．電子在從a點到O點運動的過程中，加速度可能先增大后減小，速度一定越來越大B．電子在從a點到O點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大C．電子運動到O點時，加速度為零，速度也為零D．電子通過O點后，速度越來越大考點3：等量的異種電荷周圍的電場線分布23．（23-24高一下·江蘇淮安·期中）電場線能直觀地反映電場的分布情況。如圖甲是等量異號點電荷形成電場的電場線，圖乙是電場中的一些點；O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關于O對稱的兩點，B、C和A、D是兩電荷連線上關于O對稱的兩點。則（

）A．E、F兩點電場強度不同 B．A、D兩點電場強度不同C．B、O、C三點中，O點電場強度最小 D．從C點向O點運動的電子加速度逐漸增大24．（22-23高一下·江蘇無錫·期中）電場線能直觀反映電場的分布情況。下圖是等量異號點電荷形成的電場中的一些點；O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關于O對稱的兩點，B、C和A、D是兩電荷連線上關于O對稱的兩點。則（）A．E、O、F三點中，O點電場強度最小B．B、O、C三點中，O點電場強度最小C．A、D兩點電場強度不同D．從C點向O點運動的電子加速度逐漸增大考點4：不等量的點電荷電荷周圍的電場分布規(guī)律25．（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期中）電荷量為和的兩個點電荷分別固定于x軸上O、P兩點，規(guī)定無窮遠處電勢為零，一帶負電的試探電荷在x軸上各點具有的電勢能隨x的變化關系如圖所示。其中，試探電荷在B、C兩點處的電勢能均為零，且，在CF段中，E處電勢能最大，則（）A．B．B點電場強度方向一定沿x軸正方向C．若將一正試探電荷從D點靜止釋放，一定能到達F點D．若將一正試探電荷從C點移動到F點，電場力先做負功后做正功26．（2023·湖南·模擬預測）在軸的坐標原點固定一電荷最絕對值為的點電荷，在處固定另一點電荷，兩者所在區(qū)域為真空，在兩者連線上某點的電場強度與該點位置的關系如圖所示。選取軸正方向為電場強度的正方向，無限遠處電勢為零，則下列說法正確的是（）A．處的電場強度大于處電場強度B．處的電勢高于處的電勢C．在處點電荷的電荷量的絕對值為D．電子沿軸從移動到過程中電勢能先增加后減少清單04電場強度的疊加與計算考點1：點電荷與均勻球體（或球殼）電場27．（22-23高二上·江蘇南京·期中）直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖。M、N兩點各固定在一負點電荷，一電量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零，靜電力常量用k表示，若將該正點電荷移動到G點，則H點處場強的大小和方向分別為（）A．，沿軸負向 B．，沿軸正向C．，沿y軸正向 D．，沿軸正向28．（23-24高一下·山東泰安·期末）如圖所示，真空中孤立的帶電絕緣球體，半徑為R，電荷均勻分布在球體各個部位，a點距球心距離為r，b點距球心距離為2r，已知。已知電荷分布均勻的球殼在殼內(nèi)形成的電場強度為零，對外部形成的電場強度可視為集中在球心的點電荷在該處形成的電場強度大小。則b和a兩點電場強度大小之比為（）A． B． C． D．考點2：割補法求電場強度29．（2024·廣東揭陽·二模）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布著總電荷量為q的正電荷，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，，已知M點的電場強度大小為E，靜電力常量為k，則N點的電場強度大小為（）A． B． C． D．30．（22-23高一下·山東濱州·階段練習）均勻帶電球殼在球殼外某處產(chǎn)生的電場可等效看做相同電荷量的點電荷位于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布負電荷，總的電荷量為，球面半徑為，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，M、N、P為CD上的點，且，。當P點固定一電荷量為的點電荷時，N點電場強度為0。則M點的場強大小為（）

A． B． C． D．考點3：帶電物體在電場中的動態(tài)平衡問題31．（多選）（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，電荷量為的小球P固定在絕緣豎直墻壁上，絕緣輕繩將帶電小球Q懸掛于O點，Q靜止時，輕繩與豎直方向成角，且P、Q在同一水平線上，此時輕繩的拉力為?，F(xiàn)將P沿豎直墻壁緩慢向上移動，并調(diào)整P的電荷量為，保持Q的位置不動，當P、Q連線與水平方向成角時，輕繩的拉力變?yōu)?。則（）A．P對Q的作用力一直減小 B．輕繩的拉力始終大于球的重力C．小球P的電荷量 D．輕繩的拉力32．（多選）（23-24高一下·山東日照·期末）如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)豎直固定，帶電荷量為+Q的小球A固定在圓環(huán)的最低點，帶電荷量為+q的小球B套在圓環(huán)上，靜止時和圓心的連線與豎直方向的夾角為60°。已知重力加速度為，靜電力常量為k，兩個小球均可視為質點。下列說法正確的是（）A．小球B受到的庫侖力大小為B．小球B的質量為C．若小球B緩慢漏電，將會沿圓環(huán)緩慢下滑，受到支持力的大小保持不變D．若小球B緩慢漏電，將會沿圓環(huán)緩慢下滑，受到庫侖力的大小逐漸增大一、單選題1．（23-24高一下·北京·期末）如圖所示為點電荷a、b所形成電場的電場線分布圖，在M點放置一個電荷量大小為q的負試探電荷，受到的靜電力大小為F，以下說法中正確的是（）A．如果M點處試探電荷的電荷量變?yōu)?q，該處電場強度變?yōu)锽．M點處的電場強度方向與負試探電荷所受靜電力的方向相同C．由電場線分布圖可知M點處的電場強度比N點處的電場強度大D．a(chǎn)、b為異種電荷2．半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于延長線上距O點為的D點，O點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為（）A．正電荷， B．正電荷，C．負電荷， D．負電荷，3．（22-23高二上·北京朝陽·期中）三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上。a和c帶正電，b帶負電，a所帶電量比b的小。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F44．如圖所示，兩個半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量絕對值均為Q，兩球之間的靜電力為（）A．等于 B．大于 C．小于 D．等于5．（23-24高一下·安徽·期末）塑料板甲和有機玻璃板乙都有絕緣手柄，相互摩擦之后能夠帶上等量的異種電荷。驗電器最上邊是空心金屬球，甲和乙能夠被放進空心金屬球內(nèi)。某同學把互相摩擦過的甲和乙伸入球內(nèi)，甲、乙不接觸且都不與金屬球接觸，若該同學希望驗電器箔片出現(xiàn)張開、閉合、再張開的現(xiàn)象，以下哪種操作能夠幫他把希望變成現(xiàn)實（）A．僅甲或者乙伸入球內(nèi) B．甲、乙先后伸入球內(nèi)C．甲、乙同時伸入球內(nèi)，然后甲或乙撤出 D．甲、乙先后伸入球內(nèi)，然后甲或乙撤出6．（23-24高二上·四川達州·期末）現(xiàn)有兩個邊長不等的正方形ABDC和abdc，如圖所示，且Aa、Bb、Cc、Dd間距相等。在AB、AC、CD、BD的中點分別放置等量的點電荷，其中AB、AC的中點放置的點電荷帶負電，CD、BD的中點放置的點電荷帶正電，取無窮遠處電勢為零。則下列說法中正確的是（）

A．O點的電場強度和電勢均為零B．把一正點電荷沿著b→d→c的路徑移動，電場力所做的總功為正功C．同一點電荷在a、d兩點所受電場力不同D．將一負點電荷由a點移到b點，電勢能減小7．（23-24高二下·云南昭通·期中）如圖所示，半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點P、M、N將圓環(huán)三等分，取走P、M處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷。則圓環(huán)對O點的合場強為（）

A． B． C． D．8．（23-24高一下·山東德州·期末）真空中有兩個半徑均為的完全相同的金屬小球和、帶電量分別為和，當兩小球間的距離為（遠大于）時，兩小球之間的靜電力大小為?，F(xiàn)將和接觸后分開，再使、之間距離增大為原來的2倍，則它們之間的靜電力大小為（）A． B． C． D．二、多選題9．（23-24高一下·山西臨汾·期末）如圖所示，水平放置的兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板M、N，它們之間的電場線是間隔相等的平行線，P、Q是電場中的兩點。下列說法正確的是（

）A．M板帶正電、N板帶負電 B．M板帶負電、N板帶正電C．P、Q兩點的電場強度 D．P、Q兩點的電勢10．（23-24高一下·山東臨沂·期末）如圖所示，真空中有一正方體，其上、兩個頂點處分別放置電荷量都為的正點電荷，圖中的、、、d、、是其他的六個頂點，點為正方體中心，規(guī)定無窮遠處電勢為零，下列表述正確的是（）A．、兩點的電場強度相同B．點的電勢等于d點的電勢C．點的電勢為零D．同一帶正電的試探點電荷在點電勢能大于在d點電勢能11．（23-24高二上·四川成都·期中）如圖，帶電量為的點電荷與帶電量為均勻帶電薄板相距為，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中點處的電場強度為零，（靜電力恒量為k）下列說法正確的是（）A．帶電薄板在圖中點處產(chǎn)生的電場強度大小為，方向水平向左B．帶電薄板在圖中點處產(chǎn)生的電場強度大小為，方向水平向左C．圖中點處的電場強度大小為，方向水平向左D．圖中點處的電場強度大小為，方向水平向左12．（23-24高三上·河北·期中）如圖所示，光滑絕緣細桿豎直固定放置，與以電荷量為的點電荷為圓心、半徑為的圓交于B、C兩點，質量為m、帶電荷量也為的有孔小球，從桿上的A點無初速度滑下，一直加速向下運動。已知的中點為D，靜電力常量為k，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．小球在A、D兩點均處于完全失重狀態(tài) B．小球在B點受到的庫侖力與豎直桿的夾角為C．在B點桿對小球的彈力大小為 D．小球在C點的加速度大小為三、解答題13．（22-23高一下·黑龍江佳木斯·期末）如圖所示，分別位于C點和D點的兩等量異種點電荷的電荷量均為Q，絕緣豎直平面恰好為兩點電荷連線的中垂線，O點為絕緣豎直平面與兩點電荷連線的交點，平面上A、O、B三點位于同一豎直線上，AO=BO=L，?，F(xiàn)有電荷量為+q、質量為m的小物塊（可視為質點），從A點以初速度v0向B點滑動，到達B點時速度恰好減為零。已知物塊與平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，求：（1）A點的電場強度的大??；（2）物塊運動到O點時加速度的大小和方向；（3）物塊通過O點的速度大小v；

14．（23-24高一下·吉林通化·期末）用一根絕緣細線吊著質量m=0.1kg、電荷量的小球（可視為點電荷），小球靜止在如圖所示的勻強電場中，勻強電場的電場強度方向、細線與豎直方向的夾角均為60°，取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）細線上的拉力大小F線；（2）該勻強電場的電場強度大小E。15．（23-24高一下·安徽馬鞍山·期末）如圖所示，在水平地面上固定一個光滑的絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為，在斜面上放一個質量為m的帶電小物塊A，在斜面底端的正上方固定一個電性、電荷量均與A相同的點電荷B。A、B高度相同，間距為d，此時A恰能靜止在斜面上。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，A可視為點電荷。求：(1)點電荷B所帶的電荷量大小；(2)保持電性不變，只將B的帶電量減小，使A能沿斜面下滑，求A滑到斜面底端時速度大小。

專題01電場力的性質TOC\o"1-2"\h\u【考點清單】清單01庫倫定律電荷守恒定律 2清單02庫侖力作用下的平衡問題 2清單03電場強度和電場線的理解及應用 3清單04電場強度的疊加與計算 4【考點突破】清單01庫倫定律電荷守恒定律 5考點1：感應起電 5考點2：電中和平方原理 6考點3：庫倫定律的簡單計算 6考點4：非點電荷間的庫侖力的分析與計算 7清單02庫侖力作用下物體的平衡加速問題 8考點1：兩帶電小球的平衡問題 8考點2：靜電力作用下的加速問題 10考點3：共線的三個點電荷庫侖力的平衡問題 12考點4：不同線的三個點電荷的合成問題 13考點5：庫侖力作用下的曲線運動 16清單03電場強度和電場線的理解及應用 17考點1：正負電荷周圍的電場和電場線的分布 17考點2：等量的同種電荷周圍的電場線分布 19考點3：等量的異種電荷周圍的電場線分布 20考點4：不等量的點電荷電荷周圍的電場分布規(guī)律 21清單04電場強度的疊加與計算 23考點1：點電荷與均勻球體（或球殼）電場 23考點2：割補法求電場強度 24考點3：帶電物體在電場中的動態(tài)平衡問題 25實戰(zhàn)演練 28

清單01庫倫定律電荷守恒定律1．點電荷有一定的電荷量，忽略形狀和大小的一種理想化模型．2．電荷守恒定律（1）起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電．（2）帶電實質：物體帶電的實質是得失電子．（3）內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變．3．庫侖定律（1）內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．（2）表達式：，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．（3）適用條件：①真空中；②點電荷．（4）庫倫定律的理解①對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離．②對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．a(chǎn).同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；b.異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2).③．不能根據(jù)公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r→0時，兩個帶電體已不能看做點電荷了．清單02庫侖力作用下的平衡問題1.電場力的兩個表達式表達式適用范圍真空中的點電荷任意電場2.靜電場中帶電體平衡問題的解題思路確定研究對象，如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當選取“整體法”和“隔離法”，確定研究對象；受力分析：分析方法和動力學的受力分析方法一致，唯一的區(qū)別是多了一個庫侖力；3.三個自由點電荷的平衡問題條件：兩個點電荷在第三個點電荷的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。規(guī)律①“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上②“兩同夾一異”——正負電荷相互間隔③“兩同夾一小”——中間電荷電荷量最?、堋斑h小近大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷清單03電場強度和電場線的理解及應用1．電場（1）定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質．（2）基本性質：對放入其中的電荷有力的作用．2．電場強度（1）定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值．（2）定義式：E＝eq\f(F,q)，q為試探電荷．（3）矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向．3．電場強度三個公式的比較公式適用范圍任何電場真空中的點電荷勻強電場4.等量同種和異種點電荷的電場強度的比較比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O處的場強連線上O點場強最小，指向負電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱的A和A’、B和B’的場強等大同向等大反向5.電場線的理解（1）任意兩條電場線不相交不相切；（2）電場線的疏密表示電場的強弱，電場線越密，電場強度越大，電場線越稀，電場強度越小；（3）電場線上任意一點的場強方向即為該點的切線方向。正電荷受力方向與該點電場方向相同；負電荷受力方向與該點電場方向相反；（4）兩條電場線間的空白區(qū)域，也存在電場；清單04電場強度的疊加與計算1.疊加原理多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處產(chǎn)生的電場強度的矢量和；2.運算法則:平行四邊形法則3.電場強度計算的四種特殊方法(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．(2)對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化．如圖丙所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點產(chǎn)生的場強，等效為弧BC產(chǎn)生的場強，弧BC產(chǎn)生的場強方向，又等效為弧的中點M在O點產(chǎn)生的場強方向．(3)填補法：將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或將半球面補全為球面，從而化難為易、事半功倍．(4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個元電荷看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個元電荷的場強，再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強．清單01庫倫定律電荷守恒定律考點1：感應起電1．（23-24高二上·北京西城·期中）取一對用絕緣支柱支持的金屬導體A和B，使它們彼此接觸。起初它們不帶電，貼在它們下部的金屬箔是閉合的?，F(xiàn)在把帶正電荷的球C移近導體A，可以看到A、B上的金屬箔都張開了。下列說法正確的是（）A．A左端電勢比B右端電勢低B．A左端電勢比B右端電勢高C．若用手摸一下A左端，移走C，A、B都帶正電D．若用手摸一下A左端，移走C，A、B都帶負電【答案】D【詳解】AB．電荷周圍有電場存在，當帶正電荷的球C移近導體A時，出現(xiàn)感應起電現(xiàn)象。根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引的規(guī)律，在A的左端感應出負電荷，在B的右端出現(xiàn)正電荷，直到達到靜電平衡狀態(tài)，則該導體電荷只分布在外表面，內(nèi)部電場強度為零，且導體是個等勢體，A左端電勢等于B右端電勢。故AB錯誤；CD．當人觸摸A后，人與大地相連，電勢為零，而A的電勢高于人的電勢，所以電子從人轉移到A上面，即A上面的負電荷增多，所以移走C后，AB都帶負電，故C錯誤，D正確。故選D。2．（22-23高二上·安徽宿州·期中）如圖，取一對用絕緣支柱支持的導體A和B，使他們彼此接觸，B的一端接地。起初他們都不帶電，貼在他們下面的兩片金屬箔是閉合的，現(xiàn)手握絕緣棒，把帶正電荷的帶電體C移近導體A，則關于兩金屬箔的情況，下列說法正確的是（）A．A下面的箔片張開，B下面的箔片也張開 B．A下面的箔片張開，B下面的箔片不張開C．A下面的箔片不張開，B下面的箔片張開 D．A下面的箔片不張開，B下面的箔片也不張開【答案】B【詳解】把帶正電荷的帶電體C移近導體A，由于靜電感應，A的左端感應出負電荷，下面的箔片張開，A、B以及大地相連成為一個整體，大地遠端感應出正電荷，B沒有凈電荷，下面的箔片不張開。故選B。考點2：電中和平方原理3．（23-24高一下·陜西西安·期末）甲、乙、丙三個相同的帶電導體球，電荷量分別為+1C、-3C和-5C，先使甲與乙接觸，然后使乙與丙接觸，最終乙的電荷量為（

）A．-4C B．-3C C．-2C D．-1C【答案】B【詳解】先使甲與乙接觸，則甲乙?guī)щ娏扛鳛槿缓笫挂遗c丙接觸，最終乙的電荷量為故選B。4．（23-24高二上·上海浦東新·期中）若A、C兩個金屬小球完全相同，分別帶有電荷量為QA=+3.2×10-9C、QC=+1.6×10-9C，讓兩個小球接觸，在接觸過程中球（選填“A向C”或“C向A”）轉移了個電子?！敬鸢浮緾向A【詳解】[1][2]兩小球接觸，電荷量均分，有其中金屬球C增加的電荷量為可知在接觸過程中球C向A轉移的電子數(shù)為考點3：庫倫定律的簡單計算5．（23-24高一下·貴州貴陽·期末）三個完全相同的金屬球A、B和C，其中A球帶電量為+Q，B球帶電量為－2Q，C球不帶電。若A、B兩球之間的距離遠大于球的半徑，其間的靜電力大小為F，現(xiàn)將C球先與A球接觸，移開后再與B球接觸，然后移到遠處，則最后A、B兩球之間的作用力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】原來A、B兩球之間靜電力大小為C球先與A球接觸，移開后，C球再與B球接觸，然后移到遠處則最后A、B兩球之間的作用力大小為故選A。6．（23-24高一下·遼寧·期末）兩個相同的金屬小球分別帶上和的電荷后固定在相距為r的兩處（距離r遠大于球的半徑故兩球均可視為點電荷），它們之間庫侖力的大小為F，使兩小球相互接觸后再放回相距處，則兩球之間庫侖力的大小變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【詳解】接觸前，根據(jù)庫侖定律得兩小球接觸后，兩球所帶電量先中和，后平分接觸后，根據(jù)庫侖定律得故選C?？键c4：非點電荷間的庫侖力的分析與計算7．（23-24高一下·河北邯鄲·期末）真空中，兩個半徑為r的金屬球，其球心相距3r，現(xiàn)使兩球帶上等量的電荷量Q，靜電力常量為k，關于兩球之間的靜電力說法正確的是（）A．若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為斥力，大小為B．若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小大于C．若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小大于D．若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小小于【答案】C【詳解】AB．根據(jù)同種電荷相互排斥可知若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為斥力，由于同種電荷相互排斥，所帶電量集中在兩球的外側，兩球上電荷間的平均距離大于3r，則根據(jù)庫侖定律可知兩球間的靜電力滿足故AB錯誤；CD．根據(jù)異種電荷相互排斥可知若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，由于異種電荷相互吸引，所帶電量集中在兩球的內(nèi)側，兩球上電荷間的平均距離小于3r，則根據(jù)庫侖定律可知兩球間的靜電力滿足故C正確，D錯誤。故選C。8．（22-23高三上·全國·階段練習）如圖所示，半徑為r的兩個金屬小球，球心間距離為，現(xiàn)使兩球分別帶上等量異種電荷、，則兩球間的靜電力（）A．等于 B．小于 C．等于 D．小于【答案】B【詳解】由題意可知，此時兩個金屬小球不能視為點電荷，由于異性電荷相吸，所以正電荷會分布在小球偏右側位置，負電荷會分布在小球偏左側位置，則此時和之間的平均距離大于2r且小于4r，根據(jù)庫侖定律可知兩球間的靜電力故選B。清單02庫侖力作用下物體的平衡加速問題考點1：兩帶電小球的平衡問題9．（22-23高一下·江蘇南京·期末）如圖所示，OA為豎直絕緣墻面，A點固定電荷量為的小球，電荷量為的小球B通過輕繩與O點相連，小球B處于靜止狀態(tài)。已知，將小球A視為場源電荷，小球B視為試探電荷，若小球B的電荷量逐漸減小，則在B靠近A的過程中（）A．小球B受到的靜電力大小逐漸減小 B．小球B所處位置的電場強度逐漸減小C．小球B所受繩子OB的拉力逐漸減小 D．小球B所處位置的電勢逐漸減小【答案】A【詳解】AC．對小球B受力分析，三個力構成首尾相連的三角形，如圖所示根據(jù)相似三角形可得由于重力不變，、不變，逐漸減小，則小球B受到的靜電力大小逐漸減小，小球B所受繩子OB的拉力大小不變，故A正確，C錯誤；B．根據(jù)可知，變小，則小球B所處位置的電場強度逐漸增大，故B錯誤；D．在靠近過程中小球B受到的靜電力做負功，小球B的電勢能增大，根據(jù)且小球B的電荷量逐漸減小，可知小球B所處位置的電勢逐漸增大，故D錯誤。故選A。10．（23-24高一下·山東煙臺·期末）如圖所示，一光滑絕緣圓形軌道固定在水平面上，在直徑AB的兩個端點上分別固定電荷量為、的正點電荷，有一個帶正電小球恰好靜止于軌道內(nèi)側P點（小球可視為點電荷）。已知A、P兩點的連線與直徑AB之間的夾角，則的比值為（）A． B． C．6 D．【答案】B【詳解】對小球進行受力分析如圖所示根據(jù)庫侖定律有A點和B點兩點相距L，有，，根據(jù)平衡條件有聯(lián)立解得故選B?？键c2：靜電力作用下的加速問題11．（23-24高二上·湖北黃岡·期中）如圖所示，帶電小球A和B（可視為點電荷）放在傾角為的光滑固定絕緣斜面上，A球的質量為，所帶電荷量為，B球的質量為，所帶電荷量為。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保持間距不變沿斜面向上做勻加速直線運動，已知重力加速度為，靜電力常量為，求：（1）加速度的大??；（2）恒力的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)庫侖定律，兩球相互吸引的庫侖力A球和B球的加速度相同，隔離B球，由牛頓第二定律有所以（2）把A球和B球看成整體，AB間的庫侖力為系統(tǒng)內(nèi)力，由牛頓第二定律有所以12．（22-23高三上·上海寶山·期中）如圖所示，質量均為m的三個帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平地面上。已知A、B、C間的距離均為L，A、B小球的帶電量均為+q。若在小球C上加一個方向水平向右、大小未知的恒力F，恰好能使三個小球保持相對靜止。求：（1）C球所帶電荷量；（2）外力F的大??；（3）若撤去F，并在水平方向加一勻強電場，能否使三個小球均保持靜止？如果能，求電場強度；如果不能，說明原因。

【答案】（1）；（2）；（3），水平向左【詳解】（1）三球保持相對靜止，三球運動狀態(tài)相同，每個球受到的合力相等，三球組成的系統(tǒng)所受合外力為F，方向水平向右，所以系統(tǒng)加速度水平向右，每個球受到的合力水平向右，A球受力如圖所示

A、C間為引力，因此C與A、B電性相反，C帶負電；對A球分析即解得所以C球所帶電荷量（2）對三球組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得對A球，由牛頓第二定律得解得（3）撤去F，在水平方向加一勻強電場，使三個小球均保持靜止，對C球受力分析可知，A、B球對C球的合力水平向左，則受外加勻強電場的電場力方向水平向右，所以勻強電場方向水平向左解得對A受力分析解得即所以可以在水平方向加一勻強電場，使三個小球均保持靜止，方向水平向左，大小為?？键c3：共線的三個點電荷庫侖力的平衡問題13．（22-23高一下·山東棗莊·階段練習）如圖所示，同一直線上的三個點電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯誤的是（）

A．若、為正電荷，則為負電荷 B．若、為負電荷，則為正電荷C． D．【答案】C【詳解】ABD．同一直線上的三個點電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用,則需滿足“兩同夾異，兩大夾小，近小遠大”的規(guī)律，ABD正確；C．根據(jù)、、的受力可知，、帶同種電荷，帶異種電荷，故，解得C錯誤。本題選擇錯誤的，故選C。14．如圖所示，同一直線上的三個點電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯誤的是（）A．若、為正電荷，則為負電荷B．若、為負電荷，則為正電荷C．D．【答案】C【詳解】AB．三個自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài)，則一定滿足“兩同夾異，近小遠大”原理，即兩邊的電荷電性相同和中間的電性相反，則q1、q3電性一定相同，q2電性一定與前兩者相反，故AB正確，不符合題意；CD．根據(jù)庫侖定律，根據(jù)平衡，對，解得對于，解得所以故C錯誤，符合題意；D正確，不符合題意。故選C?？键c4：不同線的三個點電荷的合成問題15．（多選）（22-23高一下·湖南邵陽·期末）如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若試探電荷（重力忽略不計）恰好能在P點處靜止，q>0，則三個點電荷的電荷量不可能為（）A．Q1=q，，Q3=q B．Q1=-q，，Q3=-4qC．Q1=-q，，Q3=-q D．Q1=q，，Q3=4q【答案】ABC【詳解】A．三個點電荷均為正點電荷，對P點處的試探電荷均為斥力，根據(jù)平行四邊形定則可知，三個點電荷對P點處的試探電荷的靜電力的合力不可能為零，故A錯誤，符合題意；B．三個點電荷均為負點電荷，對P點處的試探電荷均為引力，根據(jù)平行四邊形定則可知，三個點電荷對P點處的試探電荷的靜電力的合力不可能為零，故B錯誤，符合題意；C．對試探電荷的靜電力指向豎直向下，對試探電荷的靜電力指向，與對試探電荷的靜電力方向之間的夾角為，而根據(jù)庫侖定律可知，雖然、電荷量相同，但由于、兩電荷距試探電荷的距離不同，可知對試探電荷的靜電力大于對試探電荷的靜電力，因此根據(jù)平行四邊形定則可知，、兩電荷對試探電荷的靜電力的合力一定不在兩靜電力夾角的角平分線上，而對試探電荷的靜電力背離，且根據(jù)幾何關系可知，該靜電力的反向延長線過、兩電荷對試探電荷靜電力夾角的角平分線，由此可知，這三個電荷對試探電荷的靜電力的合力一定不為零，即試探電荷不能靜止，故C錯誤，符合題意；D．設距P點的距離為，則根據(jù)幾何關系可知，、兩電荷距P點的距離分別為、，根據(jù)庫侖定律可得三個電荷對試探電荷靜電力的大小分別為，，對P點試探電荷的受力分析如圖所示若要使P點的試探電荷靜止，則根據(jù)平衡條件必須滿足，將、、代入上式滿足平衡條件，故D正確，不符合題意。故選ABC。16．（多選）（23-24高二上·河北石家莊·期末）如圖所示，真空中有A、B、C三個帶正電的點電荷，它們固定在邊長為的等邊三角形的三個頂點上，每個點電荷的電荷量都是q，O點是三角形底邊的中點，靜電力常量為。下列說法正確的是（）A．點電荷對A的靜電力大小為B．點電荷對A的靜電力大小為C．點的電場強度大小為D．點的電場強度大小為【答案】BD【詳解】AB．由題意可得，兩點電荷對A的靜電力大小分別為由三個帶正電的點電荷構成等邊三角形，由幾何知識可得點電荷對A的靜電力的合力大小為A錯誤，B正確；CD．三個點電荷在點產(chǎn)生的電場強度方向如圖所示根據(jù)點電荷場強公式可知點電荷B和點電荷C在O點的電場強度大小相等、方向相反，二者的矢量和為零。點電荷A在O點的電場強度即為O處的電場強度，其大小為又聯(lián)立可得產(chǎn)生的電場強度大小分別為C錯誤，D正確。故選BD?？键c5：庫侖力作用下的曲線運動17．（多選）（23-24高二上·湖南衡陽·期中）點電荷周圍某點的電勢，其中r為該點到點電荷的距離。如圖甲所示，質量為m，電荷量為的電子P繞點電荷做半徑為r的勻速圓周運動；如圖乙所示，電子M在相距為r的兩個固定點電荷所在連線的中垂面上做勻速圓周運動，M到兩個固定點電荷的距離始終為r。則下列說法正確的有（

）A．M電子運動的周期為B．M電子運動的動能為C．P電子的勢能為D．M電子的勢能為【答案】BD【詳解】AB．M電子做圓周運動，由兩個正電荷與其庫侖力的合力提供向心力，則有解得，故A錯誤，B正確CD．根據(jù)題意可得P電子的勢能為M電子的勢能為故C錯誤，D正確。故選BD。18．（23-24高三上·貴州黔東南·期中）在勻強電場中相距為的A、B兩點固定電荷量均為Q的正電荷，放置在AB中垂線上C點的負電荷恰好能靜止，已知負電荷的質量為m、電荷量為q、重力不計，O為AB的中點，。（1）求勻強電場的電場強度大小和方向；（2）撤去勻強電場后給負電荷一個合適的速度v，使它恰好能做勻速圓周運動，求v的大小?！敬鸢浮浚?），方向沿CO方向；（2）【詳解】（1）由幾個關系AC=2L，放置在AB中垂線上C點的負電荷恰好能靜止，可知C點的場強為零，則方向沿CO方向；（2）撤去勻強電場后，C點的場強方向指向O點，大小為E，則由牛頓第二定律解得清單03電場強度和電場線的理解及應用考點1：正負電荷周圍的電場和電場線的分布19．（23-24高一下·湖南岳陽·期末）電場是存在于電荷周圍能傳遞電荷與電荷之間相互作用的物理場。在電荷的周圍存在著由它產(chǎn)生的電場；同時電場對場中其他電荷產(chǎn)生力的作用。觀察者相對于電荷靜止時所觀察到的場稱為靜電場。某電場區(qū)域的電場線如圖，某帶負電的試探電荷運動過程中經(jīng)過a、b兩點，a、b是其中一條電場線上的兩點，若該試探電荷僅受電場力作用，下列說法正確的是（）A．該試探電荷在a、b兩點受到的電場力大小關系是B．該試探電荷在a、b兩點的加速度關系C．該試探電荷在a、b兩點的速度關系是D．該電場可能是一個正點電荷產(chǎn)生的電場【答案】D【詳解】A．根據(jù)電場線的疏密程度可知，由可知該試探電荷在a、b兩點受到的電場力大小關系是故A錯誤；B．根據(jù)牛頓第二定律可知該試探電荷在a、b兩點的加速度關系故B錯誤；C．該試探電荷的運動軌跡未知，所以在a、b兩點的速度關系不確定。故C錯誤；D．根據(jù)電場線的分布可知該電場可能是一個正點電荷產(chǎn)生的電場。故D正確。故選D。20．（23-24高二上·北京豐臺·期中）圖中實線為一個正點電荷的電場線，虛線是其等勢面，B、C、D是某條電場線上的三個點，且BC=CD，A點與C點在同一等勢面上。下列說法正確的是（

）A．A點與C點的電場強度不相同B．A點電勢比B點電勢高C．B、C兩點的電勢差等于C、D兩點的電勢差D．同一電荷在B點的電勢能一定大于在C點的電勢能【答案】A【詳解】A．電場是矢量，A點與C點的電場方向不同，故A正確；B．沿著電場線，電勢逐漸降低，所以A點電勢比B點電勢低，故B錯誤；C．B、C、D三點的電場強度依次減小，根據(jù)U=Ed，可知B、C兩點間電勢差大于C、D兩點間電勢差，故C錯誤；D．由于φB>φC，如果電荷是負電荷則根據(jù)Ep=φq可知EpB<EpA故D錯誤。故選A?？键c2：等量的同種電荷周圍的電場線分布21．（23-24高一下·黑龍江綏化·期末）如圖所示為真空中兩點電荷A、B形成的電場中的部分電場線，已知該電場線關于圖中虛線對稱，O點為A、B兩點電荷連線的中點，a、b為A、B兩點電荷連線的中垂線上關于O點對稱的兩點，則下列說法正確的是（）A．A、B可能為等量異號點電荷B．a(chǎn)、b兩點處無電場線，故其電場強度為零C．將一電子沿虛線從a點移動到b點，電場力先做負功，后做正功D．同一試探電荷在a、b兩點處所受的電場力大小相等，方向相反【答案】D【詳解】A．根據(jù)電場線的特點從正電荷出發(fā)到負電荷終止及對稱性可以判斷，A、B是兩個等量同種正點電荷，故A錯誤；B．電場線只是形象描述電場的假想曲線，a、b兩點處無電場線，但電場強度不為零，故B錯誤；C．電子所受電場力方向與電場方向相反，則將一電子沿虛線從a點移動到b點，電場力先做正功，后做負功，故C錯誤；D．由對稱性可知，a、b兩點的電場強度大小相等，方向相反，則同一試探電荷在a、b兩點處所受的電場力大小相等，方向相反，故D正確。故選D。22．（23-24高一下·江西贛州·期末）在真空中靜止的兩個等量正點電荷，O點為兩電荷連線的中點，a點在連線的中垂線上，若在a點由靜止釋放一個電子，如圖所示，僅在靜電力作用下，關于電子的運動，下列說法正確的是（）A．電子在從a點到O點運動的過程中，加速度可能先增大后減小，速度一定越來越大B．電子在從a點到O點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大C．電子運動到O點時，加速度為零，速度也為零D．電子通過O點后，速度越來越大【答案】A【詳解】AB．在等量同種正電荷連線中垂線O點上方，電場強度方向O→a，電子從a點到O點運動的過程中，電場力方向a→O，電子的速度會越來越大，但電場線可能一直變稀疏，也可能先變密再變稀疏，因此加速度可能越來越小，也可能先增大后減小，故B錯誤，A正確；C．電子運動到O點時電場力為零，加速度為零，再向下將會減速，因此O點對應速度最大，故C錯誤；D．根據(jù)電場線的對稱性可知，越過O點后，電子做減速運動，速度越來越小，故D錯誤。故選A?？键c3：等量的異種電荷周圍的電場線分布23．（23-24高一下·江蘇淮安·期中）電場線能直觀地反映電場的分布情況。如圖甲是等量異號點電荷形成電場的電場線，圖乙是電場中的一些點；O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關于O對稱的兩點，B、C和A、D是兩電荷連線上關于O對稱的兩點。則（

）A．E、F兩點電場強度不同 B．A、D兩點電場強度不同C．B、O、C三點中，O點電場強度最小 D．從C點向O點運動的電子加速度逐漸增大【答案】C【詳解】A．根據(jù)對稱性，E、F兩點電場強度大小相等、方向相同，E、F兩點電場強度相同，A錯誤；B．根據(jù)對稱性，A、D兩點電場強度大小相等、方向相同，A、D兩點電場強度相同，B錯誤；C．電場線越疏，電場強度越小，所以B、O、C三點中，O點電場強度最小，C正確；D．電場線越疏，電場強度越小，電子所受的電場力越小，電子的加速度越小，所以從C點向O點運動的電子加速度逐漸減小，D錯誤。故選C。24．（22-23高一下·江蘇無錫·期中）電場線能直觀反映電場的分布情況。下圖是等量異號點電荷形成的電場中的一些點；O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關于O對稱的兩點，B、C和A、D是兩電荷連線上關于O對稱的兩點。則（）A．E、O、F三點中，O點電場強度最小B．B、O、C三點中，O點電場強度最小C．A、D兩點電場強度不同D．從C點向O點運動的電子加速度逐漸增大【答案】B【詳解】A．E、O、F三點中，O點電場線最密集，可知電場強度最大，選項A錯誤；B．B、O、C三點中，O點電場線最稀疏，則電場強度最小，選項B正確；C．A、D兩點電場強度大小和方向都相同，選項C錯誤；D．C點到O點場強逐漸減小，則從C點向O點運動的電子受電場力逐漸減小，則加速度逐漸減小，選項D錯誤。故選B?？键c4：不等量的點電荷電荷周圍的電場分布規(guī)律25．（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期中）電荷量為和的兩個點電荷分別固定于x軸上O、P兩點，規(guī)定無窮遠處電勢為零，一帶負電的試探電荷在x軸上各點具有的電勢能隨x的變化關系如圖所示。其中，試探電荷在B、C兩點處的電勢能均為零，且，在CF段中，E處電勢能最大，則（）A．B．B點電場強度方向一定沿x軸正方向C．若將一正試探電荷從D點靜止釋放，一定能到達F點D．若將一正試探電荷從C點移動到F點，電場力先做負功后做正功【答案】C【詳解】A．圖象E處電場強度為0，得得A錯誤；B．負電的試探電荷在O點電勢能正無窮，因此O點電荷為負電電荷，P點電荷為正電荷，因此B點電場強度方向一定沿x軸負方向，B錯誤；C．帶正電的試探電荷在D點受x正方向的電場力，故沿x正向加速運動過E點后減速，根據(jù)能量守恒可得，一定能到達F點，且到F點速度為0，C正確；D．正電荷從C點移動到F點的電場力先沿x正向過E點后沿x負向，故電場力先做正功后做負功，D錯誤。故選C。26．（2023·湖南·模擬預測）在軸的坐標原點固定一電荷最絕對值為的點電荷，在處固定另一點電荷，兩者所在區(qū)域為真空，在兩者連線上某點的電場強度與該點位置的關系如圖所示。選取軸正方向為電場強度的正方向，無限遠處電勢為零，則下列說法正確的是（）A．處的電場強度大于處電場強度B．處的電勢高于處的電勢C．在處點電荷的電荷量的絕對值為D．電子沿軸從移動到過程中電勢能先增加后減少【答案】D【詳解】A．由圖可知，從處到處，電場強度反方向不斷增大，所以處的電場強度小于處電場強度，故A錯誤；B．在軸的坐標原點固定一電荷最絕對值為的點電荷，在處固定另一點電荷，選取軸正方向為電場強度的正方向，分析可知為兩不等量正電荷產(chǎn)生的電場，類比等量同種正電荷產(chǎn)生的電場，可知從處到處逆著電場線方向，電勢逐漸升高，所以處的電勢低于處的電勢，故B錯誤；C．設在處固定另一點電荷的電荷量為，在處場強為0，可得解得故C錯誤；D．電子從移動到過程，順著電場線運動，可知電場力做負功，電勢能增加，從移動到過程，逆著電場線運動，可知電場力做正功，電勢能減少，所以電子沿軸從移動到過程中電勢能先增加后減少，故D正確。故選D。清單04電場強度的疊加與計算考點1：點電荷與均勻球體（或球殼）電場27．（22-23高二上·江蘇南京·期中）直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖。M、N兩點各固定在一負點電荷，一電量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零，靜電力常量用k表示，若將該正點電荷移動到G點，則H點處場強的大小和方向分別為（）A．，沿軸負向 B．，沿軸正向C．，沿y軸正向 D．，沿軸正向【答案】A【詳解】正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零，則作為對稱點的H點處的電場強度也為零，正點電荷在H點的場強大小方向沿y軸正向。由于H點處的電場強度為零，則兩個負點電荷在H點的合場強大小方向沿y軸負向。當正點電荷移到G點后，正點電荷在H點的場強大小方向沿y軸正向，兩個負點電荷在H點的合場強大小為，方向沿y軸負向，因此H點處場強的大小為方向沿y軸負向。故選A。28．（23-24高一下·山東泰安·期末）如圖所示，真空中孤立的帶電絕緣球體，半徑為R，電荷均勻分布在球體各個部位，a點距球心距離為r，b點距球心距離為2r，已知。已知電荷分布均勻的球殼在殼內(nèi)形成的電場強度為零，對外部形成的電場強度可視為集中在球心的點電荷在該處形成的電場強度大小。則b和a兩點電場強度大小之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令球體所帶電荷量為，由于b點距球心距離為2r，間距大于球體半徑，則有電荷分布均勻的球殼在殼內(nèi)形成的電場強度為零，a點距球心距離為r，間距小于球體半徑，則以間距r為半徑的球體所帶電荷量為a兩點電場強度結合上述解得故選A。考點2：割補法求電場強度29．（2024·廣東揭陽·二模）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布著總電荷量為q的正電荷，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，，已知M點的電場強度大小為E，靜電力常量為k，則N點的電場強度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】右邊補齊半球面，電荷量為2q的球型在N點產(chǎn)生的電場強度大小為由于對稱性可得，N點實際的電場強度大小故選A。30．（22-23高一下·山東濱州·階段練習）均勻帶電球殼在球殼外某處產(chǎn)生的電場可等效看做相同電荷量的點電荷位于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布負電荷，總的電荷量為，球面半徑為，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，M、N、P為CD上的點，且，。當P點固定一電荷量為的點電荷時，N點電場強度為0。則M點的場強大小為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】假設半球面右側有一相同的半球面組成一個完整的均勻帶電球殼，球殼所帶電荷量為，設半球面在點的場強大小為，半球面在點的場強大小為，則當P點固定一電荷量為的點電荷時，N點電場強度為0，則有聯(lián)立解得，根據(jù)對稱性可知半球面在點的場強大小為則P點固定一電荷量為的點電荷時，M點的場強大小為故選D?？键c3：帶電物體在電場中的動態(tài)平衡問題31．（多選）（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，電荷量為的小球P固定在絕緣豎直墻壁上，絕緣輕繩將帶電小球Q懸掛于O點，Q靜止時，輕繩與豎直方向成角，且P、Q在同一水平線上，此時輕繩的拉力為?，F(xiàn)將P沿豎直墻壁緩慢向上移動，并調(diào)整P的電荷量為，保持Q的位置不動，當P、Q連線與水平方向成角時，輕繩的拉力變?yōu)?。則（）A．P對Q的作用力一直減小 B．輕繩的拉力始終大于球的重力C．小球P的電荷量 D．輕繩的拉力【答案】ACD【詳解】A．如圖所示作出小球受力的矢量三角形，可知將P沿豎直墻壁緩慢向上移動，P對Q的作用力一直減小，故A正確；B．由矢量圖可知輕繩的拉力先大于球的重力，后小于球的重力，故B錯誤；C．由圖可知兩球間距變?yōu)楸?，根?jù)平衡條件以及庫侖定律有，可得小球P的電荷量為故C正確；D．根據(jù)平衡條件有，故故D正確。故選ACD。32．（多選）（23-24高一下·山東日照·期末）如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)豎直固定，帶電荷量為+Q的小球A固定在圓環(huán)的最低點，帶電荷量為+q的小球B套在圓環(huán)上，靜止時和圓心的連線與豎直方向的夾角為60°。已知重力加速度為，靜電力常量為k，兩個小球均可視為質點。下列說法正確的是（）A．小球B受到的庫侖力大小為B．小球B的質量為C．若小球B緩慢漏電，將會沿圓環(huán)緩慢下滑，受到支持力的大小保持不變D．若小球B緩慢漏電，將會沿圓環(huán)緩慢下滑，受到庫侖力的大小逐漸增大【答案】AC【詳解】A．根據(jù)題意，由幾何關系可得則小球B受到的庫侖力大小為，故A正確；BCD．根據(jù)題意，對小球B受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件及三角形相似有解得若小球B緩慢漏電，將會沿圓環(huán)緩慢下滑，減小，小球B受到的支持力大小等于小球B的重力，保持不變，兩環(huán)之間的庫倫力減小，故C正確，BD錯誤。故選AC。一、單選題1．（23-24高一下·北京·期末）如圖所示為點電荷a、b所形成電場的電場線分布圖，在M點放置一個電荷量大小為q的負試探電荷，受到的靜電力大小為F，以下說法中正確的是（）A．如果M點處試探電荷的電荷量變?yōu)?q，該處電場強度變?yōu)锽．M點處的電場強度方向與負試探電荷所受靜電力的方向相同C．由電場線分布圖可知M點處的電場強度比N點處的電場強度大D．a(chǎn)、b為異種電荷【答案】D【詳解】A．電場強度與試探電荷無關，可知，如果M點處試探電荷的電荷量變?yōu)?q，該處電場強度仍然為故A錯誤；B．電場強度的反向與正電荷所受電場力的方向相同，可知，M點處的電場強度方向與負試探電荷所受靜電力的方向相反，故B錯誤；C．電場線分布的疏密程度表示電場的強弱，根據(jù)圖像可知，M點位置電場線分布比N點電場線分布稀疏一些，則M點處的電場強度比N點處的電場強度小，故C錯誤；D．圖中電場線起源于右側點電荷，終止于左側的點電荷，可知，圖中右側為正點電荷，左側為負點電荷，即a、b為異種電荷，故D正確。故選D。2．半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于延長線上距O點為的D點，O點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為（）A．正電荷， B．正電荷，C．負電荷， D．負電荷，【答案】C【詳解】取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在O點產(chǎn)生的電場強度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產(chǎn)生的電場強度的矢量和，如圖所示，因為兩段弧長非常小，故可看成點電荷，則有由圖可知，兩場強的夾角為，則兩者的合場強為根據(jù)O點的合場強為0，則放在D點的點電荷帶負電，大小為根據(jù)聯(lián)立解得故選C。3．（22-23高二上·北京朝陽·期中）三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上。a和c帶正電，b帶負電，a所帶電量比b的小。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【答案】B【詳解】根據(jù)庫侖定律可得由于、到的距離相等，而的帶電量小于的帶電量，所以對的排斥力小于對的吸引力，則點的受力分析如圖所示根據(jù)矢量合成的平行四邊形法則，可知合力的方向與題干中的方向相近。故選B。4．如圖所示，兩個半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量絕對值均為Q，兩球之間的靜電力為（）A．等于 B．大于 C．小于 D．等于【答案】B【詳解】由于兩球心間的距離為球半徑的3倍，它們之間的距離并不是很大，所以此時的電荷不能看成是點電荷，由于它們帶的是等量異種電荷，由于電荷之間的相互吸引，電荷之間的距離會比3r小，所以此時電荷間的庫侖力大于故B正確、ACD錯誤。故選B。5．（23-24高一下·安徽·期末）塑料板甲和有機玻璃板乙都有絕緣手柄，相互摩擦之后能夠帶上等量的異種電荷。驗電器最上邊是空心金屬球，甲和乙能夠被放進空心金屬球內(nèi)。某同學把互相摩擦過的甲和乙伸入球內(nèi)，甲、乙不接觸且都不與金屬球接觸，若該同學希望驗電器箔片出現(xiàn)張開、閉合、再張開的現(xiàn)象，以下哪種操作能夠幫他把希望變成現(xiàn)實（）A．僅甲或者乙伸入球內(nèi) B．甲、乙先后伸入球內(nèi)C．甲、乙同時伸入球內(nèi)，然后甲或乙撤出 D．甲、乙先后伸入球內(nèi)，然后甲或乙撤出【答案】D【詳解】A．僅甲或者乙伸入球內(nèi)后，由于靜電感應，驗電器箔片一直張開，故A錯誤;B．甲、乙先后伸入球內(nèi)，驗電器箔片先張開、后閉合，故B錯誤;C．甲、乙同時伸入球內(nèi)，感應電荷為零，驗電器箔片不動，甲撤出后箔片張開，故C錯誤；D．甲、乙先后伸入球內(nèi)，驗電器箔片先張開再閉合，乙撤出后箔片又張開，故D正確。故選D。6．（23-24高二上·四川達州·期末）現(xiàn)有兩個邊長不等的正方形ABDC和abdc，如圖所示，且Aa、Bb、Cc、Dd間距相等。在AB、AC、CD、BD的中點分別放置等量的點電荷，其中AB、AC的中點放置的點電荷帶負電，CD、BD的中點放置的點電荷帶正電，取無窮遠處電勢為零。則下列說法中正確的是（）

A．O點的電場強度和電勢均為零B．把一正點電荷沿著b→d→c的路徑移動，電場力所做的總功為正功C．同一點電荷在a、d兩點所受電場力不同D．將一負點電荷由a點移到b點，電勢能減小【答案】D【詳解】A．上下兩個正、負點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度向上，左右兩個正、負點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度向左，根據(jù)矢量合成法則可知，O點的電場強度不為零，方向為沿DA方向，根據(jù)電勢疊加原則，O點處的電勢為零，故A錯誤；B．根據(jù)對稱性可知，b、c兩點處電勢相等，把一正點電荷沿著b→d→c