2024-2025學(xué)年江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z=1?i，則z1?z=(

)A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i2.已知橢圓方程為x236+yA.6 B.12 C.8 D.163.已知橢圓C:x23+y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過(guò)F2的直線A.2 B.4 C.23 4.已知雙曲線C:x2a2?yA.y=±12x B.y=±2x C.y=±5.已知拋物線的焦點(diǎn)在直線x?2y?4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.y2=16x B.x2=?8y

C.y2=16x或6.“a=3”是“直線l1:ax?2y+3=0與直線l2:(a?1)x+3y?5=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知?jiǎng)訄AC與圓C1:(x?3)2+y2=4A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.雙曲線一支8.一個(gè)工業(yè)凹槽的截面是一條拋物線的一部分，它的方程是x2=4y,y∈0,10，在凹槽內(nèi)放入一個(gè)清潔鋼球(規(guī)則的球體)，要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為(

)

A.12 B.1 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.圓O1：x2+y2?2x=0和圓O2：x2A.公共弦AB所在直線的方程為x?y=0 B.線段AB中垂線的方程為x+y?1=0

C.公共弦AB的長(zhǎng)為22 D.10.已知雙曲線C:x2a2?y2=1(a>0)的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，左，右頂點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)P在CA.焦點(diǎn)F2到l的距離為1

B.若OP=OF1，則?F1PF2的面積為1

C.若l的傾斜角為30°，則其實(shí)軸長(zhǎng)為3

11.某學(xué)校數(shù)學(xué)課外興趣小組研究發(fā)現(xiàn)：橢圓的兩條互相垂直的切線交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，稱為該橢圓的“蒙日?qǐng)A”.利用此結(jié)論解決下列問(wèn)題：已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為22，F(xiàn)1，F(xiàn)2為A.橢圓C的“蒙日?qǐng)A”的面積為3π

B.對(duì)直線l上任意點(diǎn)P，都有PF1+PF2>2a

C.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為C:x22+y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，直線y=4與拋物線交于點(diǎn)M，且MF=4，則p=13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2,?1，且被圓C：x2+y2?6x?2y?15=0所截得的弦最短時(shí)的直線14.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左?右作點(diǎn)分別為F1,F2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)求符合下列條件的方程：(1)直線過(guò)點(diǎn)2,1，且橫截距為縱截距的兩倍．(2)求過(guò)兩點(diǎn)C?1,2和D1,2316.(本小題15分)已知以2,1為圓心的圓C，過(guò)直線x?2y+5=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，切線段PT(T為切點(diǎn))長(zhǎng)的最小值為2．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓C與圓O:x2+y2=4相交于A17.(本小題15分)已知雙曲線C:x2a2?(1)求C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交C于A,B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，求AB．18.(本小題17分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P橫坐標(biāo)為3，且點(diǎn)P到焦點(diǎn)F(1)求拋物線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(2,0)作直線交拋物線于點(diǎn)A,B，求?ABO面積的最小值(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．19.(本小題17分)定義：由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)(焦點(diǎn)與頂點(diǎn)在同一邊)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“焦頂三角形”，如果兩個(gè)橢圓的“焦頂三角形”相似，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比，下列問(wèn)題中(C1對(duì)應(yīng)圖1，C2(1)判斷橢圓C1:x(2)已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，橢圓C2:x2a′2+y2b′2=1a′>b′>0的離心率為e′，C1與參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.ABD

11.AC

12.4

13.x+2y=0

14.315.解：(1)當(dāng)所直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，則有y=12x當(dāng)所求直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x2a代入(2,1)，得1a+1此時(shí)直線方程為：x+2y?4=0；綜上，所求直線方程為x?2y=0或x+2y?4=0；(2)設(shè)所求圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x?m)代入?1,2，1,2得?1?m2+解得m=2所以所求圓的方程為：(x?2)

16.解：(1)因?yàn)閳A心C2,1到直線x?2y+5=0的距離d=設(shè)圓C的半徑為rr>0又過(guò)直線x?2y+5=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，切線段PT(T為切點(diǎn))長(zhǎng)的最小值為2，所以r=52?

(2)圓C：x?22+y?12=1的圓心圓O:x2+y2所以O(shè)C=2則相交弦AB：2x+y?4=0，則圓心C2,1到2x+y?4=0距離d所以AB=2

17.解：(1)因?yàn)镃的離心率為e=ca=233又c2聯(lián)立解得a2=3，所以C的方程為x23?(2)由(1)知F2,0根據(jù)題意易得過(guò)F的直線斜率存在，設(shè)AB的直線方程為y=kx?2聯(lián)立y=kx?2x2所以xA因?yàn)锳B中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，所以xA解得k2=1，所以則xA則AB=

18.解：(1)由題意知Fp2,0，準(zhǔn)線方程l由拋物線定義可知：點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離即為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，所以3+12p=5

所以y2(2)由(1)知，拋物線C:y2=8x，直線AB可設(shè)直線AB的方程為x=ty+2，Ax1,聯(lián)立y2=8xx=ty+2消x所以y1y2∴S當(dāng)且僅當(dāng)y1=16∴S?AOB面積最小值為

19.解：(1)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，相似比為12橢圓C1BF橢圓C2B′F則BF所以兩個(gè)橢圓的“焦頂三角形”相似，則這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且相似比為1(2)設(shè)橢圓C1的半焦距為c，因?yàn)?AF2又S?AF2所以?A