2024-2025學年四川省成都市九縣區(qū)高一上學期期中考試數學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省成都市九縣區(qū)高一上學期期中考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈Z?2≤x≤2，B=x∈Z0≤x≤3，則A.1,2 B.0,1,2

C.?1,0,1,2 D.?2,?1,0,1,2,32.命題“?x∈R，x2?2x+3>0”的否定為(

)A.?x∈R，x2?2x+3<0 B.?x∈R，x2?2x+3≤0

C.?x∈R，x23.下列四個命題中的真命題有(

)①若a>b，c>d，則a+c>b+d

②若a>b，c>d，則ac>bd③若a>b，則ac2>bc2

④A.②③ B.②④ C.①④ D.③④4.函數fx=?4x4A. B.

C. D.5.函數fx=1ax2A.2 B.?2 C.?1 D.16.已知fx為定義在R上的奇函數，當x≤0時，fx=2x2A.?2 B.?1 C.1 D.17.高一某班共有45名學生，該班參加數學強基班的學生有25人，參加物理強基班的學生有18人，既參加數學強基班又參加物理強基班的學生有8人，則既沒有參加數學強基班又沒有參加物理強基班的學生有(

)A.10人 B.11人 C.12人 D.13人8.集合M=1,3,5,7的所有子集中的元素之和為(

)A.126 B.128 C.130 D.132二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數為偶函數的是(

)A.fx=x4?3x2 B.10.下列函數的最小值為4的是(

)A.y=x+4x B.y=x+1x?1+1x>111.下列說法正確的是(

)A.從集合A=1,2,3到集合B=4,5的函數有8個

B.已知fx=2x2?2x?1，gx=x?x?2+m，對?x1∈0,2，?x2∈2,6使得fx1≥gx2成立，則實數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=x2?3x,x≤0x2+mx,x>0為偶函數，則實數13.已知集合M=1，N=a,a2，且M∪N=N，則實數a=14.已知函數fx=2x3+3x且關于x的不等式fkx四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知x>0，y>0，且x+4y=1．(1)求xy的最大值；(2)求1x+16.(本小題15分)已知集合A=xx2(1)求集合A∪B；(2)若集合C為關于x的不等式x?ax?a+2≥0的解集，且x∈C是x∈A∪B的必要不充分條件，求實數17.(本小題15分)已知函數fx?1(1)求函數fx(2)根據函數單調性的定義證明函數fx在區(qū)間?∞,?1上為增函數，若fx?2m+1<0在區(qū)間18.(本小題17分)已知二次函數fx滿足f0=f2=3(1)求函數fx的表達式并解關于x的不等式g(2)求函數gx在區(qū)間0,2上的最小值?m的表達式，若對任意x∈0,2，都有gx19.(本小題17分)經研究，函數y=fx為奇函數的充要條件是函數y=fx?a+b圖象的對稱中心為點a,b，函數y=fx的圖象關于點a,b成中心對稱圖形的充要條件是函數Fx=fx+a?b為奇函數，由(1)已知函數fx=mx5+n(2)證明函數gx=3(3)已知函數?x=x3?3參考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.B

9.AC

10.BC

11.ABD

12.3

13.?1

14.0,4

15.解：(1)方法一：∵x+4y=1，x>0，4y>0，∴x+4y≥2x?4y，當且僅當x=4y，即x=1∴1≥2x?4y，∴xy≤116，方法二：x=1?4y>0，解得0<y<1xy=y1?4y=?4y?當y=18時，xy的最大值為116(2)∵1又∵x>0，y>0，∴4yx>0∴4yx+∵∴當x=13，y=16時，

16.解：(1)令x2?4≤0，解得?2≤x≤2，可得令x2?3x<0，解得0<x<3，可得所以A∪B=x(2)因為x?ax?a+2≥0，解得x≤a或x≥a+2，可得C=因為x∈C是x∈A∪B的必要不充分條件，可知集合A∪B是集合C的真子集，可得a+2≤?2或a≥3，解得a≤?4或a≥3，所以實數a的取值范圍為?∞,?4∪

17.解：(1)令x?1=t，t≠0，x=t+1，則ft∴ft=t當x>0時，x+1x≥2當x<0時，?x+1x+1x≤?2，當x=?1時等號成立，∴(2)設?x則f=x∵x1<x2<?1，∴fx1?f∴函數fx在區(qū)間?∞,?1由題意2m+1>fx在區(qū)間∵fx在區(qū)間?3,?2上為增函數，∴f∴2m+1>?52，m>?74，∴實數

18.解：(1)設fx=ax2+bx+c∴c=3∴fx∴gxgx當m<?1時，原不等式的解集為1,?m，當m=?1時，原不等式的解集為?，當m>?1時，原不等式的解集為?m,1．(2)當?m?12>2即m<?3當?m?12<0即m>1當0≤?m?12≤2即?3≤m≤1綜上?m由題意得?m≥?4，∴m<?3,m+2≥?4解得?6≤m<?3或?3≤m≤1或1<m≤4，∴?6≤m≤4，∴實數m的取值范圍為?6,4．

19.解：(1)∵fx=mx∴fx+f?x=6，∵函數