北京市2024~2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期初三年級(jí)數(shù)學(xué)期中練習(xí)學(xué)校______姓名______準(zhǔn)考證號(hào)______注意事項(xiàng)1．本調(diào)研卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分100分，時(shí)間120分鐘.2．在調(diào)研卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3．調(diào)研卷答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在調(diào)研卷上作答無(wú)效.4．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1~8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，3，1 B．，， C．，， D．，，2．下面四幅球類(lèi)的平面圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．已知，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程時(shí)，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．將拋物線(xiàn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)是（）A． B．C． D．6．如圖，一塊含角的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線(xiàn)上時(shí)，三角尺旋轉(zhuǎn)的角度為（）A． B． C． D．7．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向上B．當(dāng)時(shí)，取最大值57.9C．該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的取值范圍是D．當(dāng)時(shí)，一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．如圖，已知正方形的中心為．將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)為，，，，，，，．對(duì)八邊形給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)到該八邊形各邊的距離都相等．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②③④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．請(qǐng)寫(xiě)出有一個(gè)根為的一元二次方程______．10．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是的拋物線(xiàn)表達(dá)式______．11．已知一元二次方程的兩個(gè)根為，，則______．12．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么______．13．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為_(kāi)_____．13題14．如圖，是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．14題15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到了，則旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)______（填，，，之—）15題16．下表記錄了二次函數(shù)中兩個(gè)變量與的三組對(duì)應(yīng)值：281點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上．若當(dāng)時(shí)，，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若記二次函數(shù)的圖象為圖形，存在直線(xiàn)與圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（本題共68分，第17題8分，18-25題每題5分，第26題6分，第27、28題每題7分）17．解方程：（1）；（2）．18．已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．19．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，連接與對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，為的中點(diǎn)，連接．若，求的長(zhǎng)．20．已知關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)，）．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（2）在圖中畫(huà)出繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得的面積等于的面積．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.22．已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象．步驟一：列表步驟二：根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)，畫(huà)圖.（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍______．23．如圖，用一條長(zhǎng)60m的繩子圍成矩形，設(shè)邊的長(zhǎng)為xm.（1）邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____m，矩形的面積為_(kāi)_____（均用含的代數(shù)式表示）；（2）矩形的面積是否可以是？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并用所學(xué)的方程或者函數(shù)知識(shí)說(shuō)明理由．24．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，______；②結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍______．25．跳水運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)以高度、技術(shù)和美感為特點(diǎn)的水上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線(xiàn)的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到落水的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員離水面的豎直高度（單位：m）與離起跳點(diǎn)的水平距離（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．（1）運(yùn)動(dòng)員第一次跳水時(shí)水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離00.250.50.751.5豎直高度10.0010.7511.0010.757.00①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，運(yùn)動(dòng)員第一次跳水的豎直高度的最大值為_(kāi)_____m：②正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前必須完成規(guī)定的翻騰、打開(kāi)動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤．若運(yùn)動(dòng)員在第一次跳水時(shí)在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距離起跳點(diǎn)的水平距離為1.7米，那么判斷他是否會(huì)失誤?請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）進(jìn)水角度是指運(yùn)動(dòng)員跳入水中時(shí)身體與水平面的夾角，如圖中所示．通常情況下，跳水運(yùn)動(dòng)員努力控制身體與水面的角度接近垂直，是減小水花的關(guān)鍵因素之一．在第二次跳水時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與水平距離近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：，則此時(shí)的水花相比第一次跳水的水花______（填“變大”“不變”或“變小”）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)（1）若，則______；（2）若，比較，的大小，并說(shuō)明理由；（3）已知點(diǎn)也在該拋物線(xiàn)上，若，都有，求的取值范圍．27．已知：在中，，，是內(nèi)的一點(diǎn)，．（1）如圖1，請(qǐng)寫(xiě)出與的大小關(guān)系，并證明.（2）如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，.用等式表示，之間的數(shù)量關(guān)系并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于圖形給出如下定義：圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形記為圖形，對(duì)于圖形上任意一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)滿(mǎn)足條件的的最大值為圖形關(guān)于點(diǎn)“旋轉(zhuǎn)最大值”（1）若為原點(diǎn)，，，線(xiàn)段繞點(diǎn)