專題12.3 全等三角形的判定（SSS與SAS）（知識梳理與考點分類講解）（人教版）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

專題12.3三角形全等的判定（SSS與SAS）（知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】三角形全等的判定方法——邊邊邊（SSS）（1）基本事實：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.（2）書寫格式：如圖，在△ABC和△中，（3）書寫強調(diào)：在書寫兩個三角形全等時的條件“邊角邊”時，要按照邊角邊的順序來書寫，即要把夾角寫在中間，以突出兩邊及其夾角分別相等；在列舉三角形全等時，一般把同一個三角形的三個條件放在等號的同一側(cè)，并用大括號將其括起來【知識點二】三角形全等的判定方法——邊角邊（SAS）（1）基本事實：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.（2）書寫格式：如圖，在△ABC和△中，（3）重點強調(diào)：有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.如圖，△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC與△ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.【知識點三】找等角和等邊常用途徑（1）找等角的常用途徑：①公共角相等；②對頂角相等；③等角加（減）等角，其和（差）相等；④同（等）角的余（補）角相等；⑤平行線的性質(zhì)得到相相等等.（2）找等角的常用途徑：①公共邊相等；②對頂角相等；③等邊加（減）等邊，其和（差）相等；④由中線得到的線段相等等等.第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】用SSS證明三角形全等【例1】如圖，.求證：（1）；（2）【變式1】如圖，AB=CD，BD=AC，用三角形全等的判定“SSS”可證明≌或≌．【變式2】（23-24七年級下·河南鄭州·期中）如圖，已知，點為射線上一點，用尺規(guī)按如下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧，交于點，交于點；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，交前面的弧于點；④連接并延長交于點．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【題型2】用SSS證明三角形全等與三角形全等性質(zhì)綜合求值【例2】（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）如圖，交于點．

（1）線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．【變式1】（23-24八年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖，，，．若，則．

【變式2】（22-23八年級上·新疆吐魯番·階段練習(xí)）如圖，已知，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【題型3】用SAS證明三角形全等【例3】（2023·廣東·模擬預(yù)測）如圖，，請?zhí)砑右粋€條件，使．（1）你添加的條件是______（只需添加一個條件）；（2）利用（1）中添加的條件，求證：．【變式1】（22-23八年級上·河南安陽·階段練習(xí)）如圖，，，將繞D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，連接AE，若，則的面積是．【變式2】如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點，且，連接，下列說法：①；②和面積相等；③；④；⑤．其中正確的有（

）A．1個 B．5個 C．3個 D．4個【題型4】用SAS證明三角形全等與三角形性質(zhì)綜合【例4】（23-24七年級下·遼寧阜新·期中）已知，，是過點A的直線，B、E兩點在直線上，，．（1）如圖1，試說明：①；②；（2）當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明．【變式1】（2024·重慶沙坪壩·一模）如圖，D，E是外兩點，連接，，有，，．連接，交于點F，則的度數(shù)為．【變式2】（23-24七年級下·陜西西安·期中）如圖，把兩個角的直角三角板放在一起，點B在上，A、C、D三點在一條直線上，連接延長線交于點F．若，則的面積為（）A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6【題型5】通過用SSS和SAS證明三角形全等進行求值【例5】（22-23八年級上·陜西寶雞·期末）如圖，是外一點，是上一點，，，，，則的度數(shù)為．【變式1】（2023·重慶·中考真題）如圖，在中，，，點D為上一點，連接．過點B作于點E，過點C作交的延長線于點F．若，，則的長度為．

【變式2】（23-24八年級下·黑龍江綏化·期中）如圖，在四邊形中，，，若連接、相交于點O，則圖中全等三角形共有（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·云南·中考真題）如圖，在和中，，，．求證：．【例2】（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點、、、在同一條直線上，，，（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．2、拓展延伸【例1】如圖，AD＝CB，E，F(xiàn)是AC上兩動點，且有DE＝BF（1）若E，F(xiàn)運動如圖①所示的位置，且有AF＝CE，求證：△ADE≌△CBF；（2）若E，F(xiàn)運動如圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？（3）若E