常模與測驗分數(shù)的解釋課件

常模與測驗分數(shù)的解釋

一、原始分數(shù)（RawScore）和導出分數(shù)（DerivedScore）測驗實施以后，將受測者的反應與答案作比較即可得到每個人在測驗上的分數(shù)。這種直接從測驗上得到的分數(shù)叫做原始分數(shù)。

為了使原始分數(shù)有意義，也為了不同的原始分數(shù)可以相互比較，必須把它們轉(zhuǎn)換成具有一定的參照點和單位的測驗量表上的數(shù)值。通過統(tǒng)計方法由原始分數(shù)轉(zhuǎn)化到量表上的分數(shù)叫做導出分數(shù)。

根據(jù)解釋分數(shù)時的參照標準不同，可以將導出分數(shù)分為常模參照分數(shù)與標準參照分數(shù)兩大類。

back

一、常模參照分數(shù)

二、常模團體

三、常用的概率抽樣方法

四、常模

back常模參照分數(shù)是把受測者的成績與具有某種特征的人所組成的有關(guān)團體作比較，根據(jù)一個人在該團體內(nèi)的相對位置來報告他的成績。這里，用來作比較的參考團體叫常模團體，常模團體的分數(shù)分布就叫做常模。

back常模團體是由具有某種共同特征的人所組成的一個群體。

通常選擇一個能夠代表總體的樣組，該樣組就叫做標準化樣組，也就是常模團體。確定常模團體時，必須注意以下幾個問題：1.群體的構(gòu)成必須明確界定在制定常模時，必須清楚地說明所要測量的群體的性質(zhì)和特征。可以用來區(qū)分和限定群體的變量是很多的，如年齡、性別、年級、職業(yè)、地區(qū)、民族、文化程度、社會地位等。依據(jù)不同的變量確定樣本，可得到不同的常模。

2.

常模團體必須是所要測量的群體的一個代表性取樣常模團體缺乏代表性，會使常模資料產(chǎn)生偏差而影響對測驗分數(shù)的解釋。

3.取樣的過程必須詳盡地描述在一般的測驗手冊中，都有相當?shù)钠榻B常模團體的大小、取樣策略、取樣時間以及其他有關(guān)情況。

4.樣本的大小要適當所謂“大小適當”并沒有嚴格的規(guī)定。一般說來，取樣誤差與樣本大小成反比，所以，在其他條件相同的情況下，樣本越大越好，但也要考慮具體條件（如人力、物力）的限制。有時從一個較小的但具有代表性的樣本中所得到的分數(shù)比來自較大的但定義模糊的團體中得到的分數(shù)還要可靠。不過，在有代表性的前提下，樣本應該大到足以提供穩(wěn)定的常模值。究竟應該達到多少，可根據(jù)要求的可信程度與容許的誤差范圍進行統(tǒng)計推算。

5.要注意常模的時間性由于教育、時代變遷等多種因素的影響，幾年前所編制的常?？赡懿辉龠m合，因此常模必須定期地修訂，要以批判的眼光看待舊的常模，并盡可能采用新近的常模。6.要將一般常模和特殊常模結(jié)合起來測驗手冊上所列的常模通常是為典型團體建立的，不一定適合使用者的具體情況。對此問題的一個解決辦法是為每個特定目的建立特殊常模。

back（一）簡單隨機取樣（simplerandomsampling）

（二）等距抽樣（三）分層隨機取樣（stratifiedrandomsampling）（四）

兩階段隨機取樣（twostagesrandomsampling）

back這是一種最簡單的抽樣方法，常用的具體抽取方式有抽簽法和隨機數(shù)字法。1.抽簽：把總體中的每一個個體編上號并作出簽，充分混合后從中隨機抽取一部分，這部分簽所對應的個體就組成一個樣本。2.隨機數(shù)字表用隨機數(shù)字表來抽取數(shù)字。

評價：簡單隨機抽樣從理論上來講最符合隨機原則，但這種方法在實踐中運用受到一些限制，存在一些不足。1.簡單隨機取樣需要把總體中的每一個個體編上號，如果總體很大，這種編號幾乎是不可能的。2.這種方法常常忽略總體已有的信息，降低了樣本的代表性。

back（二）等距抽樣將已編好號碼的個體排成順序，然后每隔若干個抽取一個。例如，調(diào)查某個年級的學生的心理健康水平，總數(shù)為300名，取50個，每隔6個取一個，則抽取1、7、13、19等。

評價：抽樣方法比簡單隨機取樣簡便易行，而且它能比較均勻地抽到總體中各個部分的個體，樣本的代表性比簡單隨機取樣好。樣本如果存在周期性變化，樣本的代表性則不如簡單隨機取樣。如，前面的調(diào)查，如果男生的編號是奇數(shù)、女生的編號是偶數(shù)，那么抽到的都將是男生，顯然這樣的樣本缺乏代表性。同簡單隨機取樣一樣也容易忽略已有信息。如，調(diào)查某地區(qū)中學生的智力水平，該地區(qū)有一所重點中學，人數(shù)為199人，其編號是602－800，按照總體和樣本大小，決定每隔200人取1人，則為1、201、401、601、801，以此類推，這樣重點中學的同學正好沒抽到，顯然這樣的樣本也缺乏代表性。

back按照總體已有的某些特征，將總體分成幾個不同的部分（每個部分叫一個層），再分別在每一部分中隨機取樣。它充分利用了總體已有的信息，因而是一種非常實用的抽樣方法。對一個總體應該如何分層，分幾層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是，各層內(nèi)的變異要小，而層與層之間的變異要大。

各層的人數(shù)分配：分配方式有兩種，一種較為常用，我們只介紹一種。按各層人數(shù)比例分配：這是在各層內(nèi)的標準差未知的情況下常用的一種分配方式，基本思想是人數(shù)多的層多分配，人數(shù)少的層少分配。設(shè)總體人數(shù)為N，所需樣本容量為n，各層的人數(shù)分別為N1、N2……Ni……Nk，每層應分配的人數(shù)為n1、n2……ni……nk。則，（公式7－1）評價：1.能充分利用總體已知信息，提高樣本的代表性。2.花費小。

back進行兩階段隨機抽樣時，首先將總體分成M個部分，每一部分叫做一個“群”，第一步從M個群中隨機抽取m個作為第一階段的樣本，第二步再從所選取的m個群中抽取個體構(gòu)成第二階段樣本

評價：一般而言，兩階段隨機取樣對于簡單隨機取樣，標準誤要大一些，即抽樣誤差要大一些，這主要是由于存在第一階段的取樣，使得第二階段取樣時已不是從總體中抽取。但兩階段取樣簡便易行，節(jié)省經(jīng)費，因而它是大規(guī)模調(diào)查研究中常被使用的抽樣方法。back常模團體的分數(shù)分布叫做常模。（一）常模的種類1.發(fā)展常模和組內(nèi)常模（1）發(fā)展常模（DevelopmentalNorm）：如果測驗所測量的特質(zhì)是隨著年齡的增長而持續(xù)穩(wěn)定地變化的，則可以將不同年齡階段的平均表現(xiàn)制成常模，這一常模就是發(fā)展常模。發(fā)展常模通常是以各年齡階段或年級被試的平均水平為參照點，以年（月）為單位，將常模團體的原始分數(shù)轉(zhuǎn)化成相應的年齡或年級水平后而得到的量表分數(shù)連續(xù)體。常見的發(fā)展常模有心理年齡、年級當量等。（2）組內(nèi)常模組內(nèi)常模：常模也可以表示為具有同一身份的人的平均水平，這時的常模稱為組內(nèi)常模（Within-gropNorm）?，F(xiàn)在幾乎所有的標準化測驗都提供某種形式的組內(nèi)常模。常見的組內(nèi)常模有百分等級、標準分數(shù)、離差智商等。2.總常模和分常?？偝Ｄ５膱F體范圍廣泛，一般是指對全國范圍內(nèi)的被試團體取樣所制定的常模。分常模有地區(qū)常模、職業(yè)常模等。（二）常模的表示方法直觀地表示常模的方法有兩種：轉(zhuǎn)化表和剖析圖。

1.轉(zhuǎn)化表（ConversionTable）轉(zhuǎn)化表又稱常模表，是一種最簡單、最基本的呈現(xiàn)常模資料的方法。轉(zhuǎn)化表的基本要素為：（1）原始分數(shù)（2）與每個原始分數(shù)對應的導出分數(shù)（3）有關(guān)常模團體的描述表7－1美國大學入學測驗常模表

tothefileofword在利用轉(zhuǎn)化表解釋分數(shù)時要注意：只能將分數(shù)與表中所描述的常模團體做比較，要與其他團體做比較則需要另外的常模表。2.剖析圖（Profiles）剖析圖是將一個測驗的幾個分測驗分數(shù)在一張圖上呈現(xiàn)出來，以便更直觀地比較被試在幾個分測驗上的表現(xiàn)，并對其在整個測驗上的表現(xiàn)得出一個整體的印象。如，韋氏兒童智力測驗剖析圖（見word文檔）一些著名的人格測驗，如MMPI、16PF等都在測驗手冊上說明剖析圖的制作方法。

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一、心理年齡20世紀初，比奈提出了將一個兒童的行為與各年齡的水平的一般兒童比較以測量心理成長的設(shè)想。在1908年修訂的比奈－西蒙量表中開始用年齡做單位來度量智力。要將原始分數(shù)變成年齡分數(shù)必須有年齡常模。怎樣制作年齡常模呢？選擇一標準化樣組作為常模團體，對常模團體進行測驗，得到原始分數(shù)，求出每個年齡組的平均分數(shù)，這一平均分數(shù)就是原始分數(shù)，這個年齡組的年齡就是這個原始分數(shù)對應的智力年齡。年齡量表的基本要素是：1.一套可區(qū)分不同年齡組的題目2.一個由各個年齡的被試所組成的代表性樣本（即常模團體）3.一個表明答對哪些題或得多少分可歸入哪個年齡的對照表（即常模表）

年齡量表的評價：優(yōu)點：1.容易理解。缺點：1.一個測驗題目歸入哪個年齡組的標準不易確定。2.年齡量表的單位不是等距的，只表示一個人心理發(fā)展的絕對水平，不能表示心理發(fā)展的相對水平。3.獲得相同的年齡分數(shù)并不表明具有相同的心理水平。在1916年推孟在斯坦福－比奈量表中采用了智商的概念

智力年齡是一個絕對量數(shù)，而智商是一個相對量數(shù)

智商（IQ）（intelligencequotient）被定義為智齡（MA）與(CA)實齡之比。為避免小數(shù)，將商數(shù)乘以100，其計算公式為：（公式7－2）

比率智商的缺陷：1.智力不是直線發(fā)展，因而智齡不是一個等距的單位，而實齡是一個等距的單位，因此這一計算出的智商存在一定的問題。2.計算成人智商時到底采用多大實齡作為除數(shù)并無定論。3.不同的年齡組，智商分數(shù)具有不同的標準差，因此相同的智商對于不同的年齡具有不同的意義。back一、百分等級二、標準分數(shù)三、離差智商一、百分等級（percentilerank）一個分數(shù)的百分等級可以定義為，在常模團體中低于該分數(shù)的人數(shù)百分比。百分等級指出個體在常模團體中的相對位置，百分等級越低，個體所處的地位越差。百分等級的計算公式如下：（公式7－3）式中為百分等級，是所有低于某一原始分數(shù)的累積比率，為該分數(shù)的次數(shù)，n為樣本容量。例1：下表是某班智力測驗的分數(shù)分布，請計算原始分數(shù)為40～45的百分等級。分組區(qū)間次數(shù)累加次數(shù)55～6045050～5564645～5094040～45153135～4081630～355825～302320～2511對百分等級的評價：優(yōu)點：1.容易計算，容易解釋，甚至外行人也能看懂。2.對于各種測驗和各種被試普遍適用。缺點：1.缺少相等單位，屬于順序量表，不能對它進行加、減、乘、除運算，因而使大多數(shù)統(tǒng)計分析無法運用。

back二、標準分數(shù)（StandardScores）

標準分數(shù)就是最常用的一種等距量表。標準分數(shù)分為線性轉(zhuǎn)換的標準分數(shù)和非線性轉(zhuǎn)換的標準分數(shù)。

（一）線性轉(zhuǎn)換的標準分數(shù)就是我們通常所說的Z分數(shù)，原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成標準分數(shù)的計算公式是：（公式7－4）例2：一位學生的數(shù)學測驗成績是78分，該次測驗此生所在班級的平均成績?yōu)?6分，標準差為10，求該生數(shù)學成績的標準分數(shù)。

標準分數(shù)的性質(zhì)：1.以平均數(shù)為0，標準差為1的量表來表示（標準分數(shù)的分布的平均數(shù)為0，標準差為1；2.Z分數(shù)有正負之分，正表示大于平均數(shù)，負表示小于平均數(shù)。表示離開平均數(shù)多少個標準差。3.是等距量表，能進行四則運算。4.原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成標準分數(shù)是線性轉(zhuǎn)換，其分布形狀與原始分數(shù)相同，原始分數(shù)能進行的運算標準分數(shù)都能進行，結(jié)果沒有絲毫失真。5.假如原始分數(shù)的分布為常態(tài)，則Z分數(shù)的范圍大致是-3～3。

評價：優(yōu)點：1.標準分數(shù)是等距量表，能夠進行進一步統(tǒng)計分析。2.可以對兩個以上的測驗分數(shù)進行比較。缺點：1.不易理解，外行不易看懂。2.線性轉(zhuǎn)換后的標準分數(shù)只能用來比較兩個分布形態(tài)相同的分數(shù)，如果分布形態(tài)相差很大，仍然不能進行比較。如果如下圖所示就不能進行比較。（二）非線性轉(zhuǎn)換的標準分數(shù)1.常態(tài)化的標準分數(shù)為了能將來源于不同分布形式的分數(shù)進行比較，可使用非線性轉(zhuǎn)換，將非常態(tài)分布轉(zhuǎn)換成常態(tài)分布。

怎樣將原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成常態(tài)化的標準分數(shù)呢？先把原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成百分等級，然后按照百分等級查正態(tài)分布表，得到對應Z分數(shù)，這一分數(shù)就是常態(tài)化的標準分數(shù)。例3：表7－2是某一智力測驗常模團體的分數(shù)分布。請將下面的次數(shù)分布表正態(tài)化，求常態(tài)化的標準分數(shù)。分組fcfL百分等級累積比率常態(tài)Z值55－2100

50－298

45－696

40－890

35－1282

30－1470

25－2456

20－1232

15－1620

10－44

合計100

表7－2某一智力測驗分數(shù)的次數(shù)分布表分組fcfL百分等級累積比率常態(tài)Z值55－2100990.992.3350－298970.971.8945－696930.931.4840－890860.861.0835－1282760.760.7130－1470630.630.3325－2456440.44-0.1520－1232260.26-0.6415－1620120.12-1.1810－4420.02-2.05合計100

表7－2某一智力測驗分數(shù)的次數(shù)分布表將測驗分數(shù)常態(tài)化有個條件，當總體分布是正態(tài)，由于取樣的偏差等因素造成樣本的分布是偏態(tài)，這樣有必要把它的分布正態(tài)化，使其更符合實際情況。一般很多心理特質(zhì)都是常態(tài)分布。

常態(tài)化用圖表示如下：

2.T分數(shù)和標準九分數(shù)T分數(shù)：常態(tài)化的標準分數(shù)也可以被轉(zhuǎn)換成任何一種方便的形式。因為常態(tài)化標準分數(shù)有負數(shù)和小數(shù)，給計算和解釋都帶來不便。當以50為平均數(shù)，10為標準差來表示時，常態(tài)化的標準分數(shù)就轉(zhuǎn)換成T分數(shù)。（公式7－5）標準九分數(shù)：標準九是以5為平均分，2為標準差的標準分數(shù)量表。它以0.5個標準差為單位，將常態(tài)曲線下的橫軸分為九段，最高一段為9分，最低一段為1分，中間一段為5分，